篇一：古今绝美绝配的对偶佳句精选
xt">写 人 记 事过五关，斩六将。 亲贤臣，远小人。 鸿门晏，桃园盟。 孙行者，祖冲之。 言必信，行必果。 驿寄梅花，鱼传尺素。 花开山寺，咏留诗人。 登高极目，览水送归。 英雄气短，儿女情长。 名扬四海，声震八方。 物华天宝，人杰地灵。 庆父不死，鲁难未已。 成事不足，败事有余。 指鹿为马，画地为牢。 寿比南山，福如东海。 棋逢敌手，将遇良才。 功盖天下，誉满山河。 鸟宿池边树，僧敲月下门。 久旱逢甘雨，他乡遇故知。 竹喧归浣女，莲动下渔舟。 志士惜日短，愁人嫌夜长。 浮云游子意，落日故人情。
不才明主弃，多病故人疏。 与天地并寿，同日月齐光。 长江人钓月，旷野火烧风。 仰首接飞猱，俯身散马蹄。 斯人千古少，此曲世间无。 人生有乐地，流水无尽期。 功盖三分国，名成八阵图。 惜花春起早，爱月夜眠迟。 处处春光好，村村气象新。 室有惠崇山水，人怀与可风流。 漫步半月溪畔，徘徊六角井傍。 坚冰已经打破，航道已经开通。 三杯竹叶穿心过，两朵桃花上脸来。游子魂销青塞月，美人肠断翠楼。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。日晚爱行深竹里，月明多上小桥头。
描 景 状 物
桃灼灼，柳依依。 雪茫茫，雨霏霏。 山抹绿，燕剪柳。 清风明月，苍松怪石。
十里荷红，三秋桂香。 天欲飞霜，云将作雨。 烟迷远水，雾锁深山。 长烟一空，浩月千里。 沙鸥翔集，锦鳞游泳。 水流云在，雨到风来。 雾失楼台，月迷津渡。 乱石穿空，惊涛拍岸。 明月如霜，好风似水。 千峰凝翠，万峦吐霞。 百花含蕾，千枝泛翠。 百花吐艳，万木争荣。 山清水秀，鸟语花香。 苍山如海，残阳如雪。 千里冰封，万里雪飘。 明月隐高树，长河没晓天。秋风吹渭水，落叶满长安。绿树村边合，青山郭外斜。水流无限阔，山耸有余高。纷纷黄叶坠，对对塞鸿飞。清霜浸碧波，白露下黄叶。蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽。半壁见海日，中空闻天鸡。飞星过水白，落月动沙虚。鱼戏新荷动，鸟散余花落。 迟日江山丽，春风花鸟香。 花草相掩映，云霞共吐吞。 桃花飞绿水，野竹上青霄。 亭亭山上松，瑟瑟谷中风。 郁郁涧底松，离离山上苗。 云卷千峰色，梅供一枕香。 霜蹄千里骏，风翻九霄鹏。 风吹云动星不动，水推船移岸不移。杏花初落疏疏雨，杨柳轻摇淡淡风。缕缕轻烟芳草渡，丝丝微雨杏花村。疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声。丝飘弱柳平桥晚，雪点香梅小院春。彩霞照万里如银，素魄映千山似水。茸铺草色春江曲，雪剪花梢玉砌前。亭亭玉树览风立，冉冉香莲带露开。漠漠水田飞白鹭，阳阳夏木啭黄鹂。小院回廊春寂寂，浴凫飞鹭晚悠悠。桃花细逐杨花落，黄鸟时兼白鸟飞。一池芙蓉新出水，千层芳草远浮山。高树夕阳连远巷，小桥流水接平沙。满地绿阳飞燕子，一帘晴雪卷梅花。日照棉球晶闪闪，风吹稻穗浪悠悠。
江水流长还绕似青罗带，
海蟾轮满澄明如白玉盘。
一丝春风要把一株新曲吹绿，
一滴春雨要将一朵蓓蕾染红。
哲 理 修 养
满招损，谦受益。 水不干，鱼不尽。 私心重，骨头软。 心胸阔，天地宽。 朝前看，往前走。 明枪易挡，暗箭难防。 瓜熟蒂落，水到渠成。 偏听则暗，兼听则明。 近朱者赤，近墨者黑。 浊者自浊，清者自清。 金玉其外，败絮其中。 以其昏昏，使人昭昭。 得道多助，失道寡助。 叶多花蔽，云破月来。 勤能补拙，俭可助廉。 风雨齐猛，水火无情。 一芽知春，一叶知秋。 动静相宜，虚实相生。
晓之以理，动之以情。 天来头顶，路在口边。 读有字书，识没字理。 人同此心，心同此理。 拳不离手，歌不离口。
十月怀胎，一朝分娩。 榜上无名，脚下有路。 疾风知劲草，岁寒识松柏。疾风知劲草，事久见人心。疾风知劲草，烈火见真金。草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻。不随时俯仰，自得古风流。古径无人到，深堂有月来。山石不流动，天日自高明。终身争一息，每事必三思。鸟听娇欲语，花看半开时。巢居知风寒，穴处识阳雨。碧从天上得，红自日边来。时危见臣节，世乱识忠良。江暗雨欲来，浪白风初起。惟止乃能动，因昧而为明。淡泊以明志，宁静而致远。春归华不落，风静月长明。直如朱丝绳，清似玉壶冰。
花残无戏蝶，藻密有潜鱼。 花香风气暖，云淡日光新。 欲穷千里目，更上一层楼。 勿临渴掘井，宜未雨绸缪。 人多出韩信，智多出孔明。 潭清疑水浅，荷动知鱼散。 风暖鸟声碎，日高花影重。 猿声知后夜，花发见流年。 海风吹不断，江月照还空。 福兮祸所伏，祸兮福所倚。 竹雨侵窗润，松风吹面寒。 暗飞萤自照，水宿鸟相呼。 近水知鱼性，近山识鸟音。 若要人不知，除非己莫为。 人误地一时，地误人一年。 天不言自高，地不语自厚。 单丝不成，独木不成林。 人多力量大，柴多火焰高。 山和山不相遇，人与人总相逢。闲逸磨损意志，勤奋陶冶智慧。刀不磨会生锈，人不学要落后。患难时要坚毅，顺利时应谨慎。虚心使人进步，骄傲使人落后。静坐常思己过，闲谈莫论人非。曾经沧海千层浪，又上黄河一道桥。 春华不如秋华好，今月常同古月明。 明月不能无秋思，故人所在有春风。 泽以长流乃称远，由因直上而成高。 世事静观知曲折，人心甘苦见交情。 鱼鱼入世难为海，燕燕依人别有天。 水能性淡为吾友，竹解心虚是我师。 知多世事胸襟阔，阅尽人情眼界宽。 溪云初起日沉阁，山雨欲来风满楼。 欲论古来兴废事，须平自己是非心。 莫言前路无知己，但恐此心难对天。 云润早含及物意，水清不易在山心。 风因得竹若殊遇，水不在山无泪流。 天上星多月不明，地下坑多路不平。 无言者天此理显，有道之世其日长。 读书有味千回少，对客无情一句多。 黑发不知勤学习，白发方悔读书迟。 酒逢知己千杯少，话不投机半句多。 屋漏更遭连夜雨，船破又遇顶头风。 世上本无常照月，天边还有再来春。 学海无涯勤可渡，书山万仞志能攀。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 无可奈何花落去，似曾相识燕归来。 书到用时方恨少，事非经过不知难。
乱花渐欲迷人眼，浅草才能没马蹄。 落魄无心求富贵，运通富贵逼人来。 近水楼台先得月，向阳花木易为春。 窗外日光弹指过，席前花影坐间移。 风定始知蝉在树，灯残方见月临窗。 好花偏遇三更雨，明月忽来万里云。 江山如有待，花柳自无私。 有情芍药含春泪，无力蔷薇卧晓枝。 长江后浪推前浪，世上今人胜古人。 落花有泪因风雨，啼鸟无情自古今。 颠狂柳絮随风舞，轻薄桃花逐水流。 沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。 年年岁岁花相似，岁岁年年人不同。 无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来。 院小有竹春常在，山间无人水自流。 静可观人虚能修已，贤当述古智足察今。天欲飞霜塞上有鸿行已过，
云将作雨庭前多蚁阵先排。世事如椇一著争来千古业，
柔情似水几时流尽六朝春。
托 物 寄 兴
千峰竟秀，万壑争流。 日月经天，江河行地。 芳草有情，夕阳无语。 皓月无幽意，清风有泪情。 岸花飞送客，樯燕语留人。 雨过天愈碧，风来花送香。 群鸦恋晚树，孤雁入寥天。 樱花红陌上，柳叶绿池边。
红雨随心翻作浪，青山着意化为桥。眼界高时无物破，心源开处有波清。山月不知心里事，水风空落眼前花。纵怀花事当春去，畅足清游载月归。千家树色浮山阁，一片冰心在玉壶。无力东风花半露，有情春水燕双飞。多情明月邀君共，无主荷花到处开。石间坐久春云起，花底吟成夕照收。数重山翠疑见胆，一派水清欲留人。苍松翠柏看颜色，秋水春山见性情。帘外淡烟无墨画，林间疏雨有声诗。人得交游是风月，天开图画即江山。一代典章垂涣汗，万年法守仰都俞。野烟有路知依寺，明月无心也进城。山闲水静天无事，竹少兰初日有情。清风能感水能化，修竹有情兰有怀。万里长空开眼界，一川春水润心田。春能蕴藉如相识，风入襟怀只自知。
篇二：对偶的趣用
优美的对偶句)学南方学院本 科 课 程 论 文
课程名称：《汉语修辞学》
课程主讲人：黄年丰
课程开设单位： 文学系
论文题目： ________对偶的生活趣用____
系 别： 文学系
专 业：汉语言文学
姓 名：关诗咏学 号 091011047
指导老师：黄年丰
二0一0年六月
摘 要
从对偶修辞格的正对、反对、串对三个方面来看，分析生活中广告语、流行歌曲以及对联的对偶趣味用法。
关键词：对偶 正对 反对 串对 对联
对偶的生活趣用
说话中凡是用字数相等，句法相似的两句，成双成对排列成功的，都叫做对偶。
——陈望道《修辞学发凡》
对偶对于大家而言是一种相对熟悉的修辞格，从小学到现在，语文书上都不缺少对这种修辞格的学习。但其实我们对对偶的最早接触并不是在书本上，对偶无声无息地渗透在我们的日常生活中，我们更是在潜移默化中不知觉地应用上它。
早在先秦时代开始，对仗即现在的对偶已被广泛运用，古代诗赋的对仗严格要求出句与对句字数相等，结构相同，而且相同位置上的词语必须词性相同，意义相似、相反或相关，还要讲究平仄；而汉代的骈赋更是全文对偶、要求工整严谨；唐宋的诗词、明清的对联，无不大良使用精致的对偶语句，直到现今，这种优美的语言艺术完美地延续下来，并且得到巨大的发展，不再局限应用在文书案台之上，日常的口语交际等也极其常见。
随着社会的日益发展，对偶再广告语中得到广泛的运用。对偶句课分为三个种类：正对、反对、串对。
正对是构成对偶的两个句子从两个角度、两个侧面说明同一个事理，在意思上相似、相近、相补、相衬的。由于正对的两个句子之间是并列关系，所以，有人称为“平对”。国际知名饮料品牌的可口可乐在新春特辑中的一句广告语“新春新意新鲜新趣，可喜可贺可口可乐”，上句用了八个“新”字，分别对应“新春”“新意”“新鲜”“新趣”，前两个词一马当先地突出了新春佳节的主题，后两个词传达给消费者可口可乐的文化意义，对句中“可喜可贺”表达出祝贺之意，结尾处“可口可乐”则画龙点睛般凸显出产品名称又不显突兀，读起来朗朗上口，给人以深刻的印象。又如家喻户晓的老牌快餐店麦当劳的广告，“更多选择，更多欢笑，就在麦当劳”，麦当劳消费人群很大比例是年轻一辈，这条广告语从内容上看，“选择”“欢笑”对年轻人来说是非常有吸引力的的词组，而从形式上看，广告语节奏感强，表达清晰，易于上口，以精练简洁的词语点明主题。
反对是构成对偶的两个句子从正反对立的两个方面说明同一事理，在意思上是相反或者相对，形成鲜明的对比。如伊利的苦咖啡雪糕的广告语“苦苦的追求，甜甜的享受”，上下句分别以“苦苦的”对应“甜甜的”，形成强烈的对比，使形象更加鲜明，感受更强烈，“追求”与“享受”之间形成联系，相互映衬，先追求再享受，又成承接作用，突出表现了伊利苦咖啡雪糕的吃下去先苦后甜带给消费者的味蕾感受。“白天服白片，不瞌睡；晚上吃黑片，睡得香”，这是白加黑感冒药的广告语。这条广告语对比更加强烈，“白”与“黑”的对比固然是显而易见的，其实“不瞌睡”与“睡得香”同样是一组奇妙
的对比，从“不瞌睡”到“睡得香”这两个方面，对比说明白加黑感冒药的神奇疗效。
构成对偶的两个句子意思上具有承接、递进、因果、假设、条件等关系，是串对。可以称为“流水对”。雪碧饮料广告相信大家都不陌生，从“晶晶亮，透心凉”到现在的“透心凉，心飞扬”，把对偶中的串对运用得淋漓尽致。上下句的内容把雪碧的发展过程联系起来，连为一体，一顺而下。在炎炎夏日，喝一口雪碧，可谓是“透心凉”，正因为这份清凉，心也随之跟着飞扬起来，这条广告语果真是既简短又响亮。“除了脚印，什么都别留下；除了记忆，什么也不要带走”。这在草坪绿化带或者名胜景区等都会有类似这种的告示牌，此告示可以让游客自己自由发散思维，体会出“什么”的言外之意，第一个“什么”指不要乱涂乱画，不要乱扔果皮纸屑等；第二个“什么”指不要攀摘花木，不要带走景区的任何东西。这样即能提醒游客在景区文明游览，并且在形式上语言上表达委婉得体，让游客更容易接受，自觉遵守。
对偶句在日常生活中的广泛运用不仅体现在广告语当中，不少流行歌曲歌词都应用到对偶的修辞手法。还记得当年热播的《还珠格格》中的一首歌，“策马奔腾，共享人世繁华；杯酒当歌，唱出心中喜悦。”唱遍大江南北，唱出多少人的心声，歌曲的热播，固然是与曲调易于吟唱有关，但歌词的魅力也是不容忽视的。像是例子中的那句歌词，形式上整齐匀称，韵律上显得节奏感强，抒发出年轻人的壮志豪情。还有同是琼瑶阿姨的另一部代表作《情深深雨蒙蒙》，戏中也有一首插曲《好想好想》的一句歌词“踏遍万水千山，走遍天涯海角”，对仗工整，“踏遍”与“走遍”相对，“万水千山”与“天涯海角”相对，贴切地表达出戏中人不畏艰辛排除万难的不懈坚持，让听众易于理解主角的感情和剧情趋向。
另外，对联也都属于对偶，但应用的范围却不如对偶那么广。对联是我国语言艺术文化中的一份珍贵宝物，内容丰富，形式独特，实用于多种场合。作为一种传统文化形式，无论是在婚丧嫁娶，喜庆节日，开张大吉等少不了它们的踪影。对联是用来张贴悬挂的对偶距。它常写在纸上或布上，张贴或悬挂在门边，柱子或墙壁上。无论是寻常百姓家，还是机关单位、商店、礼堂等公共场所，都会有对联的身影。它的写法跟对仗相似，讲究结构相同、平仄相对，不过字数却没有限制。
适逢院庆，为表祝贺之意，文学系系主任邓公作出一副对联，“桃园欢腾汇俊彩杰同贺五载盛典，流溪激扬迎贵宾高朋共谱百世华章。”这副对联无论在结构、字数，还是内容上都十分工整。上联末句尾字“典”用仄声，下联末句尾字“章”用平声，平仄相合，音调和谐。词性相对，并且位置相同，“桃园”与“流溪”，名词对名词，“欢腾”与“激扬”，动词对动词，“汇”与“迎”，同是动词对动词，“俊彩英杰”与“贵宾高朋”，名词对名词，“同”与“共”，副词对副词，“贺”与“谱”，动词对动词，“五载”与“百年”，数词对数词，“盛典”与“华章”，名词对名词。学院坐落从化，流溪河在附近，“桃园”“流溪”运用得恰当好处，简单明白，院庆就是一件欢庆之事，莘莘学子共聚一堂，贵宾名流欢畅一刻，上下句相得益彰，互相映衬。
相对于这些正是规范的对联对偶，也有一些人根据身边事，写出一些搞笑有娱乐性的对偶句。如“风声雨声读书声，我不出声。家事国事天下事，关我屁事。”这讽刺了当今人与人之间的冷漠。“金沙江，嘉陵江，黑龙江，江江可投。实验楼，教学楼，宿舍楼，楼楼可跳。横批：空前绝后”。这形象生动地反映了现在自杀事件的频发。“考试不作弊来年当学弟，宁可没人格不可不及格。横批：就是要过”。这讽刺揭露了现今教育的弊端，过度地追求分数体现，忽视了实质上的教育。“看背影急煞千军万马，转过头吓退百万雄师。横批：我的妈呀”。这讽刺了现在社会上很多的“背影杀手”式美女，背面看很正，
但正面看就吓一大跳。还有“爱国爱校爱师妹，防火防盗防师兄。横批：恋爱自由”。这是很多大学对于新一届新生到来会听到的口号。??这些娱乐性的对偶句虽是庸俗，但也有通俗易懂，娱乐大众的作用，正因为不怕庸俗，所以尤其在揭露讽刺时事上更显得铿锵有力，句句直捣核心。
对偶句的形式协调匀称，整齐美观，节奏鲜明，铿锵有力，便于记诵，内容上又相互补充，相得益彰，互相映衬，衔接紧密，一气呵成，而在广告语言中对偶句的特点是短小精炼，又能将产品的特点性能囊括其中，是广告语言更加磅礴有力而朗朗上口。运用对偶，可以突出事物的矛盾或解释事物的内在联系，反映其对立统一的关系。利用对偶结构整齐，形式匀称，音节和谐，可以加强语言的感人力量，从而提高语言的表达效果。音节的整齐，声音的铿锵，使得对偶句便于吟诵，易于记忆。
参考文献：那秋生.《对偶 对仗 对联》[J].《语文天地》.2009年第10期
黎运汉 盛永生.《汉语修辞学》[M].2010
篇三：对偶求解体系
位课 考核方式： 考试、考查学科专业：结构工程 年 级：研一姓 名：邢晨鹏学 号：10076130065
河北工程大学 2013～2014 学年第 二 学期研究生课程论文报告
对偶求解体系及其精细积分法
学院： 土木工程学院专业： 结构工程姓名： 邢晨鹏学号： 10076130065
摘要：本文主要介绍了哈密顿体系的求解步骤，将哈密顿求解体系推广应用于弹性地基上的铁摩辛柯梁问题。首先导出了梁的总是能，然后采用拉格朗日函数导出拉格朗日方程，最后提出哈密顿函数及哈密顿正则方程。弹性地基上的梁的哈密顿理论成果将为研究铁摩辛柯里梁解析解和有限元解提供新的有效工具。
关键词：哈密顿求解体系；拉格朗日方程；对偶方程；变分原理；精细积分法；正则方程
Abstract:This paper mainly introduces the solution procedure of Hamiltonian system, the Hamiltonian solution system is applied to the elastic foundation on elastic Timoshenko problem. Firstly deduced beam can always, then the Lagrange function to derive the Lagrange equation , the final Hamiltonian and Hamiltonian canonicalequation is proposed. Hamiltonian theory . Hamiltonian theory of beam on elastic foundation for the study of the Timoshenko beam analytical solution provides a new effective tool and finite element solution。 Key words :The Hamiltonian solution system; Lagrange equation; dual equation; variational principle; precise integration method; canonical equation
1 哈密顿对偶求解体系的特点
哈密顿力学的求解体系是一套数学结构体系，并不局限于动力学。把动力学的哈密顿体系引入到弹性体系是很自然地事情，都可以把他们看做是单连续坐标体系，差别在于弹性体系的但连续坐标是空间的，而动力学则是时间。在这种情况下，弹性体系的但连续坐标体系为两段边值问题，而动力学是时间域内的初值问题。分析力学中的哈密顿力学理论不局限于线弹性体系问题，现在用于处理线弹性力学问题，并且汉密顿力学理论对于非线性弹性体系也是适用的。
哈密顿正则方程研究有势系统，首先就才用哈密顿变量来描述系统，建立描述函数它蕴含了有势系统的全部支力学行为的信息，柯通过对哈密顿方程的解析开发出来。哈密顿方程式2n个变量
q1,q2,...qn,p1,p2,...pn一阶长微分方程组。具有相当对称的形式，因此，哈密顿对偶求解体系的优
美对称形式，为许多解析研究的起点。
本文将哈密顿求解体系推广应用于弹性地基梁。弹性地基梁在土木工程中有非常广泛的应用。许多学者对弹性地基上的Timoshenko 梁的弯曲问题做过研究。由于弹性地基上梁的弯曲问题的计算公式比较繁琐，人们更关心简便的数值计算方法。本文导出了Timoshenko 梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系，将梁的控制微分方程转化为一阶微分方程。具体分为三部分：（1）梁的总时能，(2)拉格朗日函数和拉格朗日方程，（3）哈密顿函数及哈密顿正则方程。
2 具体力学问题的哈密顿对偶方程——弹性地基上的铁摩辛柯梁
如图所示的 Timoshenko 梁，计及横向剪切变形的影响和振动是梁的转动效应，仍然保持弯曲梁时梁的横截面保持为平面和梁的纵向前卫互不挤压两个假定。梁放置在弹性地基上，Kv和K?分别为弹性地基的弹性系数。q和m分别为作用在梁上的分布荷载和分布力偶矩。
图1 弹性地基梁 2.1 梁的总势能
取直角坐标系Oxyz，z轴为截面形心轴，x轴和y轴为截面主惯性轴。梁长为l，材料的弹性模量和剪切模量分别为E和G。梁上作用分布荷载q(z)和分布弯矩m(z)。用梁轴线的挠度v(z)和横截面的转角?(z)两个广义位移表示梁内任一点(x,y,z)沿x轴、y轴和z轴位移分别为：u(x,y,z)?0,v(x,y,z)?v?z?,w(x,y,z)??y?(z)（1） 由弹性力学公式中的几何方程，可以求出梁的应变为：
?x??y?0,?z??y??zx??xy?0,?yz?v??
?
?
（2）
上式中圆点表示对z求倒数。铁摩辛柯梁的总势能可表示成：
211112?????[E?z2?kG?yz]dV??[qv?m??Kvv2?K??]dz
（3） 2222?0
l
??11112
??[??[E(?y?)?kG(v??)]dA]dz??(qv?m??Kvv2?K??2)dz
22220A0??11112
??[EI??GAs(v??)2?Kvv2?K??2?qv?m?]dz
22220
l
ll
式中A?
??dA,为梁的见面面积，I???ydA,为梁截面绕x轴的惯性矩，k为梁截面的横向剪切
A
A
2
变形系数，As?kA为梁截面的等效剪切弯矩。 2.2 拉格朗日函数和拉格朗日方程
上式中被积函数就是弹性地基上梁的拉格朗日函数：
L?
1d?1dv11
EI()2?GAs(??)2?Kvv2?K??2?qv?m?（4） 2dz2dz22
记：
T
?
?(v?
?
q?(v ?)，q ?)T
，g?(q m)T
K?GAs22???0 0?EI?,?K?0?0 ?GAS?0?,?KT
?Kv0?21??21?K21,K11???
0 GA?K? s??则上式可写为：
L?L(q,q?
)?12qTK?T
??1T?22q?qK21q2
qK11q?gTq 相应的拉格朗日方程为：
d
dz
[GAv?s(??)]?Kvv?q?0d
dz
(EI??)?GA?s(v??)?K???m?0上式可以写成：
K???
11q?(K21?K12)q?K11q?g?02.3 哈密顿函数及哈密顿正则方程
为了将方程导入哈密顿对偶体系，首先按照勒让德变换的规则，引入变量q的对偶变量：?
p?
?L?K22q?K21q?q
?
解出:
?
q??K?1?1
22K21q?K21p 引入哈密顿函数： H(q,p)?pT
Aq?
1T12qBq?2
pTDp?hTT
qp?hqq 于是得到了哈密顿正则方程：
q?
?
?H
?p
?Aq?dp?hqp????H ?p
?Bq?ATp?hp
（5）
（6）
（7）
（8）
（9） 10）
（
?hq??q??AD?
令v???，h???，H?? ,哈密顿正则方程还可表示为 T?hpB?????A??p??
v?Hv?h 在本题中
?
??GA(v??)?KV0??1/GAs0??01?s??, A?? ?, B?? p??, D??0? （11） ???001/EIK0??????????EI??
?
显然，对偶变量p的物理意义就是梁截面上的剪力和弯矩，可以称为梁截面的广义力。 2.4 弹性地基上梁弯曲问题的计算
通过以上的推导，我们得到了弹性地记上Timoshenko梁的哈密顿正则方程式，它是关于梁截面上广义位移和广义力的一阶常系数常微分方程组，从现代控制理论的角度来看，它就是系统的状态方程，其系统矩阵就是给出的哈密顿矩阵，与现代控制理论中的一些问题具有可比拟性。由于弹性地基上Timoshenko梁的弯曲问题属两端边值问题而非初值问题，可用分离变量法按本征向量展开求其解析解，也可以用精细积分法求高精度的数值解。事实上，采用高精度的精细积分法求数值解时，对变截面梁和变弹性系数地基也是适用的，而且计算方法具有高度一致性。
3 弹性地基上的铁摩辛柯梁两端边值问题的计算步骤
首先需要准备好两端边值问题计算所需要的全部公式。 下面把计算步骤归纳如下： 1、写出问题的拉格朗日函数表达式
??? L?L?q,q
1T1
?K22q??q?TK21q?qTK11q?gTq （12）q 22
1T1TT
qBq?pTDp?hqp?hpq，也就是由 22
2、确定哈密顿函数H?q,p??pAq?
T
1?1?1
A??K?22K21,B?K11?K12K22K21,D?K22，求出对应的矩阵A、B、D。
N
3、选择步长?取N?20，???/2计算细分?后小区段的混合能矩阵F?,G,Q。具体步骤为
Q、G。 由A,B,D计算?i、?i和?i ?i?1,2,3,4?，再计算小区段的混合能矩阵 F?、
4、计算步长为?的基本区段的混合能矩阵（不考虑外载的作用）具体的步骤为
for?iter?0;iter?N,iter???