篇一:2005年高考理科数学(福建卷)试题及答案
2005试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利!
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
1.复数z?1的共轭复数是
1?i
C.1?i
D.1?i D.64 D.?3
2
( )
A.1?1i
2
2
B.1?1i
2
2
2.已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是
A.15
B.30
C.31
( )
3.在△ABC中,∠C=90°,AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是
A.5
B.-5
C.3
2
( )
4.已知直线m、n与平面?,?,给出下列三个命题: ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是
A.0 B.1 5.函数f(x)?a
x?b
C.2
D.3
( )
的图象如图,其中a、b为常数,
( )
则下列结论正确的是
A.a?1,b?0
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com
B.a?1,b?0 C.0?a?1,b?0 D.0?a?1,b?0
( )
6.函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图,则
A.??
?
2
6
???5?
C.??,?? D.??,??
4444
,??
?
4
B.??
?
3
,??
?
7.已知p:|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A.
5
A
C.
5
9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人
游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
?
4?D.
2
B.
x2y2
10.已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角
ab
形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.4?23
2
B.3?1
2
C.
3?1
2
D.3?1
11.设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
( )
A.?22 B.?
5 3
C.-3
D.?
7 2
12.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)?0在区间(0,6)内解的个数
的最小值是 A.2
B.3
C.4
D.5
( )
新疆奎屯市第一高级中学E-mail: wxckt@126.com 第2页 (共13页)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共166
13.(2x?)展开式中的常数项是1x
?2x?y?0,
14.非负实数x,y满足?则x?3yx?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15.若常数b满足|b|>1,则lim
n??bn
16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数g(x)(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
(I)求sinx-cosx的值;
3sin2
(Ⅱ)求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
12
与,投中得1分,投不中得0分. 25
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; 19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. x2?b
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
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20.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE; D(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小; (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.A B
21.(本小题满分12分)
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-2)和椭圆C2?2?1(a?b?0)
ab
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足OM?ON?∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
4
6cot3
22.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+
1
我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如an
当a=1时,得到无穷数列:1,2,
3511
,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0. 2322
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0; (Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=
1
求证a取数列{bn}中的任一个数,(n?N?),
bn?1
都可以得到一个有穷数列{an}; (Ⅲ)若
3
?an?2(n?4),求a的取值范围.
2
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2005试题及答案
参考答案
1. B. 2. A.3. A. 4. C. 5. D. 6. C. 7. A. 8. D. 9. B. 10. D. 11. C. 12. D?. 12.解答:∵f(x)是奇函数,∴f(0)=∵f(x)是以3为周期,∴f(3)=f(0+3)=f(0)=f(5)=f(2+3)=f(2)= ∵f(-1)=f(2-3)=f(2)=0;f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=0。∴f(1)= f(4)=f(1+3)=f(1)=∵f(x)是以3为周期,∴f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5)
也就是f(1.5)=-f(1.5),即2f(1.5)=0, f(1.5)= f(4.5)=f(1.5+3)=由此可见,f(x)=0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:1、2、3、4、5、1.5、
说明出题者当时忽视了f(4.5)=f(1.5)=013. 14. 9 15.
1. b?1
16.①x轴 ,?3?log2xy轴 ,3?log2(?x③原点 ,?3?log2(?x直线y?x ,2
x?三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
(I)求sinx-cosx的值;
3sin2
(Ⅱ)求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、各个象限内三角函数符号的特
解法一:(Ⅰ)由sinx?cosx? 即 2sinxcosx?? 又??
24
.25
11,平方得sin2x?2sinxcosx?cos2x?, 525
49
?(sinx?cosx)2?1?2sinxcosx?.
25
?
2
?x?0,?sinx?0,cosx?0,sinx?cosx?0,
75
xxxxx3sin2?sincos?cos22sin2?sinx?1
?(Ⅱ)
sinxcosxtanx?cosx
?
cosxsinx
故 sinx?cosx??.
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篇二:2005年高考理科数学(福建卷)试题及答案
2005试题及答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利!
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有
1.复数z?1的共轭复数是
1?i
C.1?i
D.1?i D.64 D.?3
2
( )
A.1?1i
2
2
B.1?1i
2
2
2.已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是
A.15
B.30
C.31
( )
3.在△ABC中,∠C=90°,AB?(k,1),AC?(2,3),则k的值是
A.5
B.-5
C.3
2
( )
4.已知直线m、n与平面?,?,给出下列三个命题: ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是
A.0 B.1 5.函数f(x)?a
x?b
C.2
D.3
( )
的图象如图,其中a、b为常数,
( )
则下列结论正确的是
A.a?1,b?0
B.a?1,b?0 C.0?a?1,b?0 D.0?a?1,b?0
( )
6.函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图,则
A.??
?
2
6
???5?
C.??,?? D.??,??
4444
,??
?
4
B.??
?
3
,??
?
7.已知p:|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A.
5
A
C.
5
9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人
游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
?
4?D.
2
B.
x2y2
10.已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角
ab
形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
A.4?23
2
B.3?1
2
C.
3?1
2
D.3?1
11.设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
( )
A.?22 B.?
5 3
C.-3
D.?
7 2
12.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)?0在区间(0,6)内解的个数
的最小值是 A.2
B.3
C.4
D.5
( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共166
13.(2x?)展开式中的常数项是1x
?2x?y?0,
14.非负实数x,y满足?则x?3yx?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15.若常数b满足|b|>1,则lim
n??bn
16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数g(x)(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
(I)求sinx-cosx的值;
3sin2
(Ⅱ)求
xxxx?2sincos?cos2的值.
tanx?cotx
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与
1
22
,投中得1分,投不中得0分. 5
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; 19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0.
x2?b
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
20.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE; D(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小; (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.A B
21.(本小题满分12分)
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-23)和椭圆C2?2?1(a?b?0)
ab
的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足OM?ON?∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
4
6cot3
22.(本小题满分14分)
已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+
1
我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如an
当a=1时,得到无穷数列:1,2,
3511
,,?;当a??时,得到有穷数列:?,?1,0. 2322
(Ⅰ)求当a为何值时a4=0; (Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=
1
求证a取数列{bn}中的任一个数,(n?N?),
bn?1
都可以得到一个有穷数列{an}; (Ⅲ)若
3
?an?2(n?4),求a的取值范围. 2
2005试题及答案
参考答案
1. B. 2. A.3. A. 4. C. 5. D. 6. C. 7. A. 8. D. 9. B. 10. D. 11. C. 12. D?. 12.解答:∵f(x)是奇函数,∴f(0)=∵f(x)是以3为周期,f(2)=0
∴f(3)=f(0+3)=f(0)=f(5)=f(2+3)=f(2)=
∵f(-1)=f(2-3)=f(2)=0;f(x)是奇函数,f(-1)=-f(1)=0。∴f(1)= f(4)=f(1+3)=f(1)=∵f(x)是以3为周期,∴f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)=-f(1.5) 也就是f(1.5)=-f(1.5),即2f(1.5)=0, f(1.5)= f(4.5)=f(1.5+3)=由此可见,f(x)=0在区间(0,6)内的解有7个,分别是:1、2、3、4、5、1.5、
说明出题者当时忽视了f(4.5)=f(1.5)=0构造出符合四个条件(1)定义在R上;(2)奇函数;(3)周期为3;(4)f(2)
f(x)=sin
2π4π
x+sinx,图像如下:
33
2?4?
只需后面再加上一项sin2πx,图像如下:
篇三:2005年高考理科数学试卷及答案(福建)
2005年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
祝各位考生考试顺利!
第I卷(选择题 共60分)
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干
净后,再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的. 1.复数z?1的共轭复数是
1?i
C.1?i
D.1?i D.64 D.?3
2
( )
A.1?1i
2
2
B.1?1i
2
2
2.已知等差数列{an}中,a7?a9?16,a4?1,则a12的值是
A.15
B.30
C.31
( )
3.在△ABC中,∠C=90°,?(k,1),?(2,3),则k的值是
A.5
B.-5
C.3
2
( )
4.已知直线m、n与平面?,?,给出下列三个命题: ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是A.0 B.1 5.函数f(x)?a
x?b
C.2
D.3
( )
的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 ( )
A.a?1,b?0 B.a?1,b?0 C.0?a?1,b?0 D.0?a?1,b?0
6.函数y?sin(?x??)(x?R,??0,0???2?)的部分图象如图,则
A.??
( )
?
2
6
???5?
C.??,?? D.??,??
4444
,??
?
4
B.??
?
3
,??
?
7.已知p:|2x?3|?1,q:x(x?3)?0,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AB=2,
AD=1,点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中 点,则异面直线A1E与GF所成的角是( )
A.
5
C.
5
9.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,
每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有 ( ) A.300种 B.240种 C.144种 D.96种
?
4?D.
2
B.
x2y2
10.已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,
ab
若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是
A.4?2
2
D.?1
( )
B.3?1
2
C.
?1
2
11.设a,b?R,a?2b?6,则a?b的最小值是
( )
A.?22 B.?
5 3
C.-3
D.?
7
2
12.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)?0在区间(0,6)内解的个数的最小值
是 A.2
B.3
C.4
D.5
( )
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置。
6
13.(2x?)展开式中的常数项是。
1
x
?2x?y?0,
14.非负实数x,y满足?则x?3y的最大值为 。
x?y?3?0,?
1?b?b2???bn?1
?15.若常数b满足|b|>1,则lim
n??bn
16.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:
若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于对称,则函数g(x)=
(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形).
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)
已知?
?
2
?x?0,sinx?cosx?
1
. 5
(I)求sinx-cosx的值;
3sin2
(Ⅱ)求
xxxx?2sincos?cos22222的值.
tanx?cotx
18.(本小题满分12分)
甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
12
与,投中得1分,投不中得0分. 25
(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求两人得分之和ξ的数学期望;
(Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率; 19.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?
ax?6
的图象在点M(-1,f(x))处的切线方程为x+2y+5=0. 2
x?b
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间.
20.(本小题满分12分)
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B—AC—E的大小; (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
21.(本小题满分12分)
x2y2
已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0,-23)和椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab
焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足OM??
4
6, 3
cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.