摘 要 数学之所以成为很多学生眼中很可怕的学科,一个重要的因素在于数学语言的难学难懂,特别是几何语言,有的同学看似懂了,在落实到笔头上时又不会写了,关键还在于数学语言的表述能力较弱。针对这一情形笔者结合实际工作经验就如何提高学生的平面几何语言的表述能力给出了具体做法。
关键词 平面几何 几何语言 语言表达
数学语言分为文字语言,图形语言和符号语言,他用特定的符号、句法和词汇进行数学知识的交流,而这种语言在日常生活中是很少用到的,所以更加重了学好这门语言的难度,几何语言是表示几何元素和几何图形性质的符号语言,是表达科学思想的语言,更是表示数学思维的载体,几何语言掌握的好坏直接影响到思维的表达,也直接显示出学生学习几何的水平,所以加强几何语言教学是非常重要的。如何才能更有效的提高学生几何语言的表达能力呢?笔者认为:
一、培养学生阅读和处理信息的能力
很多人认为,数学的学习是不需要阅读的,理解了就可以了,其实不然。数学语言的学习特别是几何语言的学习尤其需要阅读,而且要咬文嚼字。只有咬文嚼字的阅读才能帮助学生领会几何语言的特点,从中理解和掌握几何的定义、定理、公理,学会运用几何语言来叙述几何定义、定理、公理等从而提高几何语言的应用能力。比如:“夹在两平行线间的垂线段的长度叫这两平行线间的距离”。要注意两平行线间可以画出很多条线段,这儿必须是垂线,而且是线段的长度,这就说明了两平行线间的距离是一个数量的概念,不是一个图形。“垂线段的长度”这几个字很重要,是这个定义的核心部分,要让学生学会理解,懂得如何处理信息,会抓语句的核心部分。按照新课标理念“教是为了不教”,教师一定要教会学生自学的能力--阅读能力,阅读几何课本,从几何课本中学习几何语言的运用和几何语言的转换,几何课本上的几何语言是学生学习的典范,在几何语言的训练中要充分发挥书本的示范作用,教师也要根据内容指导学生阅读,并在学生阅读过程中提出问题让学生思考、讨论并作出回答。还要注意数学语言的准确性,比如学生在画直线、射线、线段时往往不加区别,教师要抓住火候,加以点拨,从而使学生自觉地掌握了“过两点画线段、射线和直线”的准确用语。数学语言中特别要注意“延长”、“连结”、“截取”、“过点×作直线××,使它平行(垂直)于直线××”等几何词语,均可采用联系图形边讲边画边造句的方法进行反复训练,为学生在几何语言的使用上打下良好基础。
二、重视数学教师在课堂上的示范作用
教师的口语与板书无时无刻不影响着学生,所以教师语言的示范作用不能忽视。教师的课堂语言要严谨,板书要条理,符号的书写要规范。
教师不要随意将一些未学的数学术语提前带到
教学中,比如在讲到两条直线垂直后问学生这样的问题“如图:OD是∠AOB的角平分线,OE是∠BOC的角平分线,OD与OE有怎样的位置关系?”学生对位置关系这一术语根本就不知道是什么意思,这样教师由于语言的疏忽给学生设置了解题障碍。其实,在几何教学中,教师可以在不失科学性的前提下采用较为通俗、浅显的直观语言对学生进行启发、引导,进而再引出规范化的几何语言,学生在理解的基础上学习会比较有成效。
三、锻炼学生数学文字语言、图形语言和符号语言的转换能力
在教学中,教师要注意概念符号化,让学生在文字语言和符号语言及图形语言中学会相互转换。比如:在等腰三角形的性质中文字语言只有短短几个字,转换成符号语言之前必须画出相应图形,结合图形给出符号语言表述。例如:
文字语言,符号语言和图形语言是几何论证和计算的基础,是学习几何的基本功,在教学中教师不仅要求学生会对照文字语言画出几何图形,而且还要结合图形会转换成符号语言并加以论证,同理也要会结合符号翻译成文字语言表述,因此在教学中必须重视和强化这方面的训练,而初学几何的同学往往把文字、符号和图形三种语言相互独立记忆,而且不善于三种语言的相互转换,他们甚至能很熟练地背诵一些定义和定理概念等等,却不会识图和正确画图,因此教师要注重指导学生从概念规定的图形特点出发进行画图,另外还要注重指导学生结合图形,把文字表述转换成符号语言进行简单的推理训练。教学中适当结合多媒体来辅助教学,可把抽象的具体化,可把几何中的点、线(直线、射线、线段)表现得非常直观,这样就会达到事半功倍的效果。比如:
文字语言:证明:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
图形语言:
符号语言:在将文字语言转换成图形语言后,要注意将文字描述转换成符号语言描述:
已知:OC为∠AOB的角平分线,P为OC上一点,PD⊥OA,垂足为D,PE⊥OB,垂足为E.
求证:PD=PE
证明:∵OC为∠AOB的角平分线
∴∠POD=∠POE ∵PD⊥OA ,PE⊥OB
∴∠PDO=∠PEO 在△OPD和OPE中
∠POD=∠POE∠PDO=∠PEO
OP=OP ∴△POD≌△POE ∴PD=PE
教师在教学中要经常强化三种语言的相互转换,给学生创造出一种耳濡目染的环境。学生在学习几何时会不由自主的进行三种语言的转换。
四、加强学生的口头和笔头训练
20世纪声誉卓著、影响深远的思想家伯特兰•罗素(Bertrand Russell 1872-1970)说:“数学是符号加逻辑”,几何语言就是用符号表达思维逻辑的数学语言,学生能不能正确的使用几何语言口述几何定理,定义和几何证明,反映出学生的思维逻辑是否调理通顺,只要能口述出来的同学,大多就能书写出来,所以在教学中,课堂教学要形式多样,有讲有练,给学生较多的语言训练机会。如要求学生复述定义、定理的意义;教师给出图形,要求学生"看图说话"讲述意义;或者是教师口述作图的过程,让学生根据听写画出图形;再或者教师写出各论证,要求学生说出根据、理由等。多给学生口头叙述不但能反映学生的掌握情况。还能节省课上很多时间,给更多的学生更多机会训练。当然笔头训练更是不能少,笔头训练还要注重个别辅导,让学生的困难得到解决。
德国数学家Hermann Weyl说过:数学是除了语言与音乐之外,人类心灵自由创造力的主要表达方式之一,而且数学是经由理论的建构成为了解宇宙万物的媒介。所以学好数学的前提就是要学会表达,尤其是数学语言的表达。学习和运用几何语言对学生提出了较高要求,不仅对几何的逻辑性和严谨性提出了较高要求,而且对书写的规范也提出了很高要求,要求数学语言要准确精练,所以初学者会觉得学起来很困难,但是只要教师注重几何语言教学,并在教学中不断探索语言学习的方法,严格要求学生,鼓励学生大胆的说几何语言,大胆使用几何语言,一定会提高学生使用几何语言的能力的。