篇一：2016年吉林高考数学理
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
， （B）(?1，?3) 3)（C）(1,+?)（D）(-?，（A）(?31)
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0,x?Z}，则A?B?
1，2，3}（D）{?1，01，，2，3} ，2}（C）{0，（A）{1}（B）{1
（3）已知向量a?(1,m),b?(3,-2)，且(a?b)?b，则m= （A）－8 （B）－6 （C）6（D）8
22x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= （4）圆
?
?
?
??
43
?
（A）3 （B）4（C
（D）2
?
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π
π
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为
12
kππkππkππkππ
（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z) （C）x= (k∈Z) （D）x=(k∈Z)
2626212212（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的
x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 π3
（9）若cos(–α)= sin 2α=
457117
（A） （B） （C）– （D）–255525（10）从区间0,1随机抽取2n个数
??
x1,x2，xyy…，yn，
…，n，1，2，构成n个数对?x1,y1?，…，?x2,y2?，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
4n2n4m2m
（A）m （B）m （C）n （D）n
x2y21
（11）已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，右焦点，点M在E上，M F1与x 轴垂直，sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为（ ）（A
（B）
3
（C
（D） 2
x?1
（12）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?与y?f(x)图像的交点为
x
m
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym), 则?(xi?yi)? （）
i?1
（A）0 （B）m （C）2m （D）4m
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
45
(13)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=.
513
(14)α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.
（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.
（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 。
（16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如Sn为等差数列?an?的前n项和，且an=1
?0.9?=0，?lg99?=1.
（I）求b1，b11，b101；（II）求数列?bn?的前1 000项和.
18.（本题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
（I）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（II）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=
5
，EF4
交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?
EF的位置，OD??（I）证明：D?H?平面ABCD；
（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.
20. （本小题满分12分）
x2y2
??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在已知椭圆E:t3
E上，MA⊥NA.
（I）当t=4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围.
（21）（本小题满分12分） (I)讨论函数f(x)?
x?2x
e 的单调性，并证明当x >0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
ex?ax?agx）=(x?0) 有最小值.设g(II)证明：当a?[0,1) 时，函数（（x）的最小值为h(a)，求函数h(a) 2
x
的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：集合证明选讲
如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.
(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；
(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （II）直线l的参数方程是
??=??cos??，（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣= l的斜率。
??=??sin??，
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x-+∣x+M为不等式f(x) ＜2的解集.
2
2
1
1
（I）求M；
（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。
篇二：2014吉林省高考数学文科试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。 （1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x-x-2=0﹜，则A∩B=( )(A) ? （B）﹛2﹜（C）﹛0﹜ (D) ﹛-2﹜
(2)( )
（A）1-2i（B）-1+2i （C）1-2i (D) -1-2i
（3）函数在 处导数存在，若 是 的极值点，则 （A）p是q的充分必要条件
（B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D) p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
（4）设向量,满足,，则 ()
（5）等差数列﹛ ﹜的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则﹛ ﹜的前n项和
=n
（）
（A） n(n+1) （B）n(n-1) （C） (D)
（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为
175（A） （B）
927
101
（C） (D)
327
2
（A）1 （B） 2 （C）3 (D) 5
s
（7）正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2
，D为BC终点，则三棱锥A-B1DC1的体积为
3
（A）3 （B） (本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:吉林省高考数学答案)（C）1（D
）
2
（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，
则输出的S=
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（9）设x，y满足的约束条件，
则z=x+2y的最大值为( )
（A）8 （B）7（C）2 （D）1
（10）设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A,B两点，则
AB=
（B）6 （C）12（D
）（11）若函数f(x)=kx-1nx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（） （A）（-∞，-2] （B）（-∞，-1] （C）[2，+∞） （D）[1，+）∞
（A
（12）设点M(x0,1)，若在圆O:x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是（）
（A）[-1,-1]（B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。
（13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
（14）f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx函数的最大值为_________.
（15）已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，f(0)=3，则f(-1)=_______. （16）数列﹛an﹜满足an+1=，a8=2，则a1=_________.
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求C和BD;
(II)求四边形ABCD的面积。
（18）（本小题满分12分）
如图，四凌锥p—ABCD中,底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP//平面AEC; (II)设置AP=1，AD=3,三凌P-ABD的体积V=
，求A到平面PBD的距离。 4
（19）（本小题满分12分）
某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民对
（I）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；
（II）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （III）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。
（20）（本小题满分12分）
22
y设F1 ，F2分别是椭圆C2+ 2
（a>b>0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴 ab
垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。
3
（I）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
4
（II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
（21）（本小题满分12分）
已知函数 =，曲线 在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.
（I） 求a；
（II） 证明：当 时，曲线 与直线 只有一个交点。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC 与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延 长线交⊙O于点E，证明: （I）BE=EC；
（II）AD·DE=2PB2。
（23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的 极坐标方程为 ， 。 （I）求C的参数方程；
（II）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（I）中你得到的参数方程，确定D的坐标。
（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
1
设函数f（x）=|x+|+|x-a|(a>0)。
a
（I）证明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范围。
篇三：2013吉林高考数学(理科)试题及答案
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、 选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|(x-1)2 < 4,x∈R｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=( ） （A）｛0，1，2｝ （B）｛-1，0，1，2｝
（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}
（2）设复数z满足（1-i）z=2 i，则z= （ ）
（A）-1+i（B）-1-i （C）1+i （D）1-i
（3）等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）
1111
（A） （B）? （C） （D）?
3399（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，
l??,l??，则（ ）
（A）α∥β且l∥α
（B）α⊥β且l⊥β
（C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l
（5）已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=（） （A）-4（B）-3 （C）-2 （D）-1
（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=
111111
（A）1????? （B）1?????
23102!3!10!111111
（C）1????? （D）1?????
23112!3!11!
（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视
图可以为
(A) (B) (C)(D)
（8）设a=log36,b=log510,c=log714,则
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
?x?1?
（9）已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3 ,若z=2x+y的最小值为1，
?y?a?x?3??
则a=
11
(A)(B) (C)1 (D)2
42
（10）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是 （A）?xα∈R,f(xα)=0
（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形
（C）若xα是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,xα）单调递减
（D）若x0是f（x）的极值点，则f'?x0??0
（11）设抛物线y2=3px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直
径的圆过点（0，2），则C的方程为
（A）y2=4x或y2=8x （B）y2=2x或y2=8x （C）y2=4x或y2=16x（D）y2=2x或y2=16x （12）已知点A（-1，0）；B（1，0）；C（0，1），直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是
?1?1??（A）（0，1）
(B)???( C) 2??
?1?1? (D) ??3??
?11?
,? ??32?
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为
选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
????????
（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE?BD =_______.
（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为
1
，则n=________. 14
（15）设θ为第二象限角，若tan???
??
??
1
，则sin??cos?=_________. ??4?2
（16）等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为________.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值， 需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
??100,110?）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入?100,110?的利润T的数学期望。
(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值
（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD
于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆。 （1） 证明：CA是△ABC外接圆的直径；
（2） 若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆 F
的面积与△ABC外接圆面积的比值。
D
B
A
（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程
?x?2cos?已知动点P，Q都在曲线C：? ??为参数?
y?2sin??
上，对应参数分别为β=α
与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明： （Ⅰ）ab?bc?ca?
1 3
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