篇一：2016福建高考数学(文)试题预测以及答案
2016福建高考数学（文）试题预测以及答案
基础巩固组
1.用演绎法证明函数f(x)=x3是增函数时的小前提是( )
A.增函数的定义
B.函数f(x)=x3满足增函数的定义
C.若x1f(x2)
2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )
A.使用了归纳推理
B.使用了类比推理
C.使用了“三段论”,但推理形式错误
D.使用了“三段论”,但小前提错误
3.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-,满足Sn++2=an(n≥2),则S2 015=( )
A.- B.- C.- D.-
4.下面几种推理是合情推理的是( )
①由圆的性质类比出球的有关性质;
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°;
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;
④三角形的内角和是180°,四边形的内角和是360°,五边形的内角和是540°,由此得出凸多边形的内角和是(n-2)·180°.
A.①② B.①③ C.①②④ D.②④
5.(2014福建三明模拟)设n为正整数,f(n)=1++?+,经计算得
f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论( )
A.f(2n)> B.f(n2)≥
C.f(2n)≥ D.以上都不对
6.二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S'=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=πr3,观察发现V'=S.则四维空间中“超球”的四维测度W=2πr4,猜想其三维测度V= .
7.(2014北京,文14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序
时间
原料粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21
则最短交货期为 个工作日.
8.(2014福建,文16)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于 .
9.f(x)=,先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:
①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°
②sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°
③sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°;
④sin2(-18°)+cos248°-sin (-18°)cos 48°;
⑤sin2(-25°)+cos255°-sin (-25°)cos 55°.
(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;
(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.能力提升组
11.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
12.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函
数:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( )
①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
③2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);
④2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y).
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
13.已知x(0,+∞),观察下列各式:
x+≥2,
x+≥3,
x+≥4,
??
类比得x+≥n+1(nN*),则a= .
14.(2014四川,文15)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间
[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)A,φ2(x)∈B.现有如下命题:
①设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“?bR,?a∈D,f(a)=b”;②若函数f(x)B,则f(x)有最大值和最小值;
③若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)∈B,则f(x)+g(x)?B;
④若函数f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,则f(x)B.
其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号)
15.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,BFD=∠A,且DEBA.求证:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和结论,并最终把推理过程用简略的形式表示出来).
16.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.若f(x)=x3-x2+3x-,请你根据这一发现,
(1)求函数f(x)=x3-x2+3x-的对称中心;
(2)计算f+f+f+f+?+f.
1.B 解析:证明y=x3是增函数时,依据的原理就是增函数的定义,用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提:增函数的定义,小前提:函数f(x)=x3满足增函数的定义.结论:函数f(x)=x3是增函数.故选B.
2.C 解析:由“三段论”的推理方式可知,该推理的错误原因是推理形式错误.
3.D 解析:利用归纳推理求解.
由Sn++2=an=Sn-Sn-1,
得=-Sn-1-2(n≥2).
又S1=a1=-,
所以S2=-,S3=-,S4=-.
由归纳推理可得S2 015=-.
4.C 解析:①是类比推理,②④是归纳推理,③是非合情推理.
5.C 解析:因为f(2)=,f(4)>2=,f(8)>,f(16)>3=,f(32)>,所以猜想:f(2n)≥.
6.8πr3 解析:由已知,可得圆的一维测度为二维测度的导函数;球的二维测度是三维测度的导函数.类比上述结论,“超球”的三维测度是四维测度的导函数,即V=W'=(2πr4)'=8πr3.
7.42 解析:最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工艺师加工该件工艺品,需21天;徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工;最后由工艺师完成原料A的精加工,需15个工作日.故交货期为6+21+15=42个工作日.
8.201 解析:由题意可知三个关系只有一个正确分为三种情况:
(1)当①成立时,则a≠2,b≠2,c=0,此种情况不成立;
(2)当②成立时,则a=2,b=2,c=0,此种情况不成立;
(3)当③成立时,则a=2,b≠2,c≠0,即a=2,b=0,c=1,
所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201.
故答案为201.
9.解:f(0)+f(1)=
=
篇二：2016福建高考数学(理)试题下载_2016高考真题抢先版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（理工类） 第I卷（选择题共50分）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、若集合A??i,i2,i3,i4
?
（i 是虚数单位），B??1,?1? ，则A
B 等于
A.??1? B.?1? C.?1,?1? D.? 2、下列函数为奇函数的是
A.yB.y?sinx C.y?cosx D.y?ex?e?x
3、若双曲线E:
x29?y2
16
?1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF1?3，则PF2 等于
A.11 B.9 C.5 D.3
4、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
15万元家庭年支出为
A.11.4万元 B.11.8万元C.12.0万元 D.12.2万元
?x?2y?0,
5、若变量x,y 满足约束条件?
?x?y?0, 则z?2x?y 的最小值等于
??
x?2y?2?0,A.?
52 B.?2 C.?3
2
D.2 6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2B.1 C.0 D.?1
7、若l,m 是两条不同的直线，m 垂直于平面? ，则“l?m ”是“l//? ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要
条件
8、若a,b 是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于 A.6B.7 C.8D.9
9、已知AB?AC,AB?1
,AB4ACt
AC?t ，若P 点是?ABC 所在平面内一点，且AP?
AB
?
AC
，
则PB?PC 的最大值等于 A.13B.15 C.19D.21
10、若定义在R 上的函数f?x? 满足f?0???1 ，其导函数f??x? 满足f??x??k?1 ，则下列结论中一定错误的是 A.f??1??k???1
k B.f??1?
1?k???
k?1C.f??1??k?1???1k?1 D. f??1?
k?k?1?
?
?k?1
第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、?x?2?5
的展开式中，x2
的系数等于
.（用数字作答）
12、若锐角?ABC 的面积为，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于.
13、如图，点A 的坐标为?1,0? ，点C 的坐标为?2,4? ，函数f?x??x2
，若在矩形ABCD 内
随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于. 14、若函数f?x???
??x?6,x?2,
?3?log?2,
（a?0 且a?1 ）的值域是?4,??? ，
ax,x则实数a 的取值范围是.
15、一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2
xn?n?N*? ，其中
xk?k?1,2,,n? 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程
中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
?x4?x5?x6?x7?0,
已知某种二元码x1x2
x的码元满足如下校验方程组：?
7 ?x2?x3?x6?x7?0,
??x1
?x3?x5?x7?0,
其中运算? 定义为：0?0?0,0?1?1,1?0?1
,1?1?0 .
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .
16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望.
17.如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB^平面BEG，BE^EC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.
(1)求证：GF平面ADE (2)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
E：x218. 已知椭圆y2
a2+b2=1(a>b>
0)过点，且离心率为2
.
(1)求椭圆E的方程；(2)设直线x=my-1，(m R)交椭圆E于A，B两点，判断点G(-9
4
,0) 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
19.已知函数f(x)的图像是由函数g(x)=cosx的图像经如下变换得到：先将g(x)图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p
2
个单位长度. (1)求函数f(x)的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)内有两个不同的解a,b1)求实数m的取值范围；
2)证明：cos(a-b)=2m2
5
-1.
20.已知函数f(x)=ln(1+x)，g(x)=kx,(k R), (1)证明：当x>0时，f(x)<x；
(2)证明：当k<1时，存在x0>0,使得对任意x?(0，x0),恒有f(x)>g(x)；
(3)确定k的所以可能取值，使得存在t>0，对任意的x?(0，t),恒有|f(x)-g(x)|<x2.
21.本题设有三个选考题，请考生任选2题作答. 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=骣琪21骣琪桫43,B=琪11
琪桫
0-1. (1)求A的逆矩阵A-1
； (2)求矩阵C，使得AC=B.
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为ì?íx=1+3cost
??
y=-2+3sint(t为参数).在极坐标系（与平面直角
坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l
的方程为
sin(q-
p
4
)=m,(m R). (1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值.
选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)=|x+(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:2016年福建高考数学答案)a|+|x+b|+c的最小值为4.
(1)求a+b+c的值; (2)求14a2+19
b2+c2
的最小值为.
数学试题（理工农医类）参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分。
11. 80 12. 7 13.
5
12
14. (1,2] 15.5 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.本小题主要考查古典概型、相互独立事件的概率、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想，满分13分 解：（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A， 则P(A)=543654=1
2
（2）依题意得，X所有可能的取值是1，2，3 又P(X=1)=
116,P(X=2)=5?16,P(X=3)=542
65
651=3
. 所以X的分布列为
所以E(X)=1?
1212
5
6?63?32
. 17.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.满分13分. 解法一：（1）如图，取AE的中点H，连接HG，HD， 又G是BE的中点，
所以GHAB，且GH=1
2
AB，
又F是CD中点，所以DF=
1
2
CD， 由四边形ABCD是矩形得，ABCD，AB=CD， 所以GHDF，且GH=DF.
从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH，
又DH趟平面ADE，GF平面ADE，所以GF平面
ADE.
篇三：2016福建省高三理科数学质检(含答案)
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