篇一：2015年高考重庆卷文科数学试卷及答案
篇二：2013重庆高考数学文科试题及解析
2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
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一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只
有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合U?{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则eU(A?B)?
（A）{1,3,4}（B）{3,4} （C）{3} （D）{4} 2．命题“对任意x?R，都有x2?0”的否定为
（A）对任意x?R，使得x2?0（B）不存在x?R，使得x2?0
22
（C）存在x0?R，都有x0?0 （D）存在x0?R，都有x0?0
3．函数y?
1
的定义域为
log2(x?2)
（A）(??,2)（B）(2,??) （C）(2,3)?(3,??)（D）(2,4)?(4,??)
22
4．设P是圆(x?3)?(y?1)?4上的动点，Q是直线x??3上的动点，则PQ的最小值为
（A）6（B）4（C）3 （D）2 5．执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的k的值是
（A）3（B）4 （C）5 （D）6
6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为
（A）0.2（B）0.4（C）0.5（D）0.6
7．关于x的不等式x2?2ax?8a2?0（a?0）的解集为(x1,x2)，且：x2?x1?15，则a?
（A）
515715 （B）（C） （D） 2422
8．某几何体的三视图如题（8）所示，则该几何体的表面积为
（A）180（B）200 （C）220（D）240
9．已知函数f(x)?ax?bsinx?4(a,b?R)，f(lg(log210))?5，则f(lg(lg2))?
（A）?5 （B）?1 （C）3（D）4
10．设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线A1B1和A2B2，使
3
A1B1?A2B2，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的
取值范围是 （A
）(
2]（B
）[,2) （C
）(,??) （D
）[??) 3333
二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题
卡相应位置上．
11．已知复数z?1?2i（i是虚数单位），则z?． 12．若2、a、b、c、9成等差数列，则c?a?．
13．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．
????????
14．OA为边，OB为对角线的矩形中，OA?(?3,1)，OB?(?2,k)，则实数k?．
15．设0????，不等式8x?(8sin?)x?cos2??0对x?R恒成立，则a的取值范围为
2
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
设数列?an?满足：a1?1，an?1?3an，n?N?． （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；
（Ⅱ）已知?bn?是等差数列，Tn为前n项和，且b1?a2，b3?a1?a2?a3，求T20．17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）、（Ⅲ）小问各2分）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得
?x
i?1
10
i
?80，?yi?20，?xiyi?184，?xi2?720．
i?1
i?1
101010
i?1
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y?bx?a； （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y?bx?a中，b?
?xy?nxy
ii
i?1
n
n
?x
i?1
2i
?nx
2
，a?y?bx，
??a?． y?bx其中x，y为样本平均值，线性回归方程也可写为?
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c
，且a?b?c． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a?S为△ABC的面积，求S?3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
2
2
2
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD
，PA?，BC?CD?2，
?ACB??ACD?
?
3
．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF?7FC，求三棱锥P?BDF的体积．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000?元（?为圆周率）． （Ⅰ）将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大． 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x
轴上，离心率e?椭圆于A、A?两点，AA??4． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P?，过P、P?作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求?PP?Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
，过左焦点F1作x轴的垂线交2
参考答案
1．D．[解析] 因为A∪B＝{1，2，3} ，所以?U(A∪B)＝{4}，故选D. 2．A．[解析] 根据定义可(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:重庆高考数学文科)知命题的否定为：存在x0∈，使得x20<0，故选A.
??x－2>0，3．C．[解析] 由题可知?所以x＞2且x≠3，故选C.
?x－2≠1，?
4．B．[解析] |PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径．因为圆的圆心为(3，－1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－(－3)－2＝4.
5．C．[解析] 第一次循环s＝1＋(1－1)2＝1，k＝2；第二次循环s＝1＋(2－1)2＝2，k＝3；第三次循环s＝2＋(3－1)2＝6，k＝4；第四次循环s＝6＋(4－1)2＝15，k＝5；第五次循环s＝15＋(5－1)2＝31，结束循环，所以输出的k的值是5，故选C.
4
6．B．[解析] 由茎叶图可知数据落在区间[22，30)内的频数为4，所以数据落在区间[22，30)10＝0.4，故选B.
7．A．[解析] 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，由(x2－x1)25
＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a(负值舍去)，故选A.
2
8．D．[解析] 该几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，其腰为5的等腰梯1
形，所以底面面积和为(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200，所以该直四棱柱
2的表面积为S＝40＋200＝240，故选D.
?1?＝f(－lg(lg 2))＝5，又因为f(x)＋f(－x)＝8，所以f(－lg(lg2))＋9．C．[解析] 因为f(lg(log210))＝f?lg??lg 2?
f(lg(lg2))＝5＋f(lg(lg2))＝8，所以f(lg(lg 2))＝3，故选C.
b3b
10．A．[解析] 设双曲线的焦点在x轴上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率必须满足<3，所
a3ab?21?b242?以?a≤3<1＋?a?≤4，即有333<
e≤2.
11[解析] |z|＝1＋25. 12．
9－2777
．[解析] 设公差为d，则d＝，所以c－a＝2d.
25－142
bc
1＋?≤2.又双曲线的离心率为e＝?aa
2
b?2
1＋? 3?a?3
2
13．
2
．[解析] 三人站成一排的情况包括甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种，3
42
其中甲、乙相邻的排法有4种，所以甲、乙相邻而站的概率为63
→→→→→→→
14．4．[解析] 因为AB＝OB－OA＝(1，k－1)，且OA⊥AB，所以OA·AB＝0，即－3×1＋1×(k－1)＝0，解得k＝4. 15．[0,
?
6
]?[
5?22
根据二次函数的图像可得Δ＝(8sin α)－4×8cos 2α≤0，即2sin α－cos ,?]．[解析]
6
篇三：2016重庆高考数学文科(文科)真题试卷及答案