篇一：2016年山东高考数学(理科)试题及答案(word版)
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i （B）1?2i （C）?1?2i （D）?1?2i
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则A?B= （2）设集合
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单
位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，
其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组
为
[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .
根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不
少于22.5小时的人数是
（A）56（B）60
（C）120 （D）140
ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??（4）若变量x，y满足则的最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）1211?（B
）?（C
）?（D
）(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:2016山东高考数学理科试题及答案)1? 3333（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件学.科.网
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
（7）函数f（x）=
x+cosx）
x –sinx）的最小正周期是
（A）π3π（B）π （C）（D）2π 22
1.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 3（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos<m，n>=
（A）4 （B）–4 （C）99（D）– 44
3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；当x?
1时，2
11f(x?)?f(x?) .则f(6)= 22
（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值
为________.
(12)若（ax2
）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x2y2
（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点ab
在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2其中m?0，学.科网若存在实数b，使得关于x的方程f（x）?x?2mx?4m,x?m
=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA
（Ⅰ）证明：a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（II）已知EF=FB=
1AC
=AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值.
2
（18）（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； (an?1)n?1
（Ⅱ）另cn?.求数列?cn?的前n项和Tn. n(bn?2)
（19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是32，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结43
果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX
(20)(本小题满分13分)
已知f(x)?a?x?lnx??2x?1,a?R. 2x
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??
（21）本小题满分14分） 3对于任意的x??1,2?成立 2
x2y2
平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心
ab
2E：x?2y的焦点F是C的一个顶点。 （I）求椭圆C的方程；
（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求
时点P的坐标.
S1的最大值及取得最大值S2
篇二：2016年山东省高考理科数学试卷解析版
绝密★启用前
2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上．
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．答案卸载试卷上无效．
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
－2i，其中i为虚数为单位，则z= （1）若复数z满足2z+z=3
－2i（A）1+2i（B）1
【解析】 设 z=a+bi,(a,b∈R)，
则2z+z=z+(z+z)=a+bi+2a=3a+bi=3－2i， 所以a=1,b=－2，故选（B）
（2）已知集合A=yy=2x,x∈R,B={xx2－1<0}，则A?B=
（C）－1+2i
－2i （D）－1
{}
－1,1)（B）(0,1) （C）(－1,+∞) （A）(（D）(0,+∞)
（0，+∞）,B=（－1，1）－1,+∞)，故选（C） 【解析】 由题意A=，所以A?B=(
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，
[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于
22.5小时的人数是
（A）56（B）60 （C）120 （D）140
【解析】 由图可知组距为2.5，
每周的自习时间少于22.5小时的频率为
(0.02+0.1)×2.5=0.30
所以，每周自习时间不少于22.5小时的人数是
（1－0.30）=140人，故选D． 200×
?x?y?2?22
（4）若变量x,y满足?2x?3y?9，则x+y的最大值是
?x?0?
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12 【解析】 由x+y是点(x,y)到原点距离的平方， 故只需求出三直线的交点(0,2),(0,?3),(3,?1)， 所以(3,?1)是最优解，
2
2
x2+y2的最大值是10，故选C
（5）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为
（A）
1212+π （B）+π3333
122（C）+π （D）1+π
366
【解析】 由三视图可知,半球的体积为
2π, 6
四棱锥的体积为
112,所以该几何体的体积为+π，故选C． 336
（6）已知直线a,b分别在两个不同的平面α、β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面α相交”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
【解析】 由直线a和直线b相交，可知平面α、β有公共点，所以平面α和平面β相交． 又如果平面α和平面β相交，直线a和直线b不一定相交．故选A．
（7）函数f(x)=(sinx+cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是
（A）
π3π
（B）π （C）（D）2π 22
π
（2x+）【解析】 由f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin
3
所以，最小正周期是π，故选B
（8）已知非零向量m,n满足4m=3n,cos<m,n>=
1
，若n⊥(tm+n)则实数t的值为 3
（A）4（B）—4 （C）
99 （D）— 44
12
【解析】 因为nm=m?ncos<m,n>=n，
4
由n⊥(tm+n)，有n(tm+n)=tmn+n=0， 即(+1)n=0，所以t=—4，故选B
2
t4
2
3
（9）已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)=x－1；当－1≤x≤1时，
111
f(－x)=—f(x)；当x>时，f(x+)=f(x－)，则f(6)=
222
（A）—2（B）—1
（C）0（D）2
【解析】由f(x+)=f(x－)，知当x>
1
2121
时，f(x)的周期为1，所以f(6)=f(1)． 2
－1)． 又当－1≤x≤1时，f(?x)??f(x)，所以f(1)=—f(
于是f(6)?f(1)??f(?1)??[(?1)?1]?2．故选D．
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质．下列函数具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx （C）y=e （D）y=x 【解析】 因为函数y=lnx，y=e的图象上任何一点的切线的斜率都是正数； 函数y=x的图象上任何一点的切线的斜率都是非负数．都不可能在这两点处的切线互相垂直,即不具有T性质．故选A．
3
x
x
3
3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
（11）执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和9， 则输出i的值为
【解析】i=1时，执行循环体后a=1,b=8，a>b不成立；
i=2时，执行循环体后a=3,b=6，a>b不成立；
i=3时，执行循环体后a=6,b=3，a>b成立；
所以i=3，故填 3.
（ax+（12）若
2
15
)的展开式中x5的系数是－80，则实数a=
x
223
【解析】由C（5ax）
12235
)?C5ax?－80x5， x
得a=－2，所以应填－2．
x2y2
（13）已知双曲线E:22=1(a>0,b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，
ab
AB,CD的中点为E的两个焦点，且2=3BC，则E的离心率为【解析】由题意BC=2c，所以=3c，
3cc29c2
（c,)在双曲线E上，代入方程，得22=1， 于是点
2a4bc
在由a+b=c得E的离心率为e==2，应填2.
a
2
2
2
－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x－5)+y=9相交”（14）在[
发生的概率为
【解析】首先k的取值空间的长度为2，
22
33
k[－,]， 由直线y=kx与圆(x－5)+y=9相交，得事件发生时的取值空间为
44
2
2
3
333其长度为，所以所求概率为=，应填． 2424
（15）在已知函数f(x)=，其中m>0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是
【解析】因为g(x)?x－2mx?4m的对称轴为x=m，
所以x>m时f(x)=x－2mx+4m单调递增，只要b大于g(x)=x－2mx+4m的最小值4m—m时，关于x的方程f(x)=b在x>m时有一根；
又h(x)=x在x≤m，m>0时，存在实数b，使方程f(x)=b在x≤m时有两个根，只需0<b≤m；
2
2
22
（3，+∞）故只需4m—m<m即可，解之，注意m>0，得m>3，故填．
2
篇三：2016山东省高考数学理科试题及完美解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z满足2z?z?3?2i，其中i为虚数单位，则z=
(A) 1?2i (B) 1?2i (C) ?1?2i(D) ?1?2i （2）设集合A?yy?2,x?R,B?xx?1?0,，则AUB=
(A) (-1,1) (B) (0,1)(C) (-1,+) (D) (0,+) （3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位:小时），制成了如图所示的频率分布直方图，期中自习时间的范围是
?
x
?
?
2
?
?17.5,30?
，样本数据分组为
?17.5,20?,?20,22.5?,?22.5,25?,?25,27.5?,?27.5,30?,根
据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56 (B) 60(C) 120 (D) 140
?x?y?2?22
（4）若变量x，y满足?2x?3y?9，则x?y的最大
?x?0?
值是
(A) 4 (B)9 (C) 10 (D)12 （5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为 (A)
121??
(B) 333俯（左）视图
(C)
1?
(D) 1? 366
正（主）视图
俯视图
（6）已知直线a,b分别在两个不同的平面?，?内，则“直线a和直线b相交”是“平面?和平面?相交”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）函数f?
x??（A）（C）
x?cosx
x?sinx的最小正周期是
?
?
（B）? 2
3?
（D）2? 2
???1??????????
（8）已知非零向量m，n满足4m?3n，cosm,n?，n?tm?n，则实数t 的值为
3
??
（A）4 （B）?4
（C）
（9）已知函数f?x?的定义域为R.当x?0是，f?x?=x2?1；当?1?x?1时，f??x???f?x?；当x?
1
时，2
1?1???
f?x???f?x??，则f?6??
2?2???
99 （D）? 44
（A）?2 （B）?1
（C）0 （D）2
（10）若函数y?f?x?的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y?f?x?具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y?sinx （B）y?lnx （C）y?ex（D）y?x3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 （11）执行右边的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________. (12)
若(ax?
2
5
的展开式中x5的系数是?80，则实数a?_______.
x2y2
（13）已知双曲线E1：2?2?1?a?0,b?0?，若矩形
ab
ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个
焦点，且2AB?3BC，则E的离心率是_______.
（14）在??1,1?上随机地取一个数k，则事件“直线y?kx与圆?x?5??y2?9相交”发生的概
2
率为.
x?m?|x|,
（15）已知函数f(x)??2其中m?0，.若存在实数b，使得关于x的方程
x?2mx?4m,x?m?f?x??b有三个不同的根，则m的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
2tanA?tanB)?在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知（
tanAtanB
? cosBcosA
（Ⅰ）证明：a?b?2c； （Ⅱ）求cosC的最小值. （17）（本小题满分12分）
在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线。 （I）已知，分别为，的中点，求证： ； （II）已知，，求二面角的余弦值。
（18）（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn?3n2?8n，{bn}是等差数列，且an?bn?bn?1。 （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令Cn?.求数列{Cn}的前n项和Tn.
(bn?2)n
（19）（本小题满分12分） 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动中甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
32
，乙每轮猜对的概率是；每轮43
活动中甲、乙猜对与否互不影响，假设“星队”参加两轮活动，求： （Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX. （20）（本小题满分13分）
已知f(x)?a?x?lnx??
2x?1
,a?R. x2
3
对于任意的x??1,2?成立. 2
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??（21）（本小题满分14分）
x2y2平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0?
的离心率是，抛物线E：
ab2
x2?2y的焦点F是C的一个顶点。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点
A、B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于X轴的直线交于点M.
（i）求证：点M在定直线上；
（ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求大值及取得最大值时点P的坐标.
S1
的最S2
2016年普通高等学校招生全国统一考试答案解析（山东卷）
理科数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）答案：B
解析：设z?a?bi,z?a?bi，则
2(a?bi)?(a?bi)?3?2i
3a?bi?3?2i ?a?1,b??2
?z?1?2i
复数的运算题目，考察复数的加法及共轭复数，难度较小。 （2）答案：C
A??yy?2x,x?R?
?A={y|y?0}
B?xx2?1?0, ?B?{x|?1?x?1} ?A?B?（0，??）
解析：集合运算题目，基础题目，难度较小。 （3）答案：D解析：
由频率分布直方图可知：组距为2.5，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为：
??
（0.16+0.08+0.04）?2.5=0.7 ?人数是200?0.7=140人
频率分布直方图题目，注意纵坐标为频率/组距，难度较小。 （4）答案：C