篇一：2010年浙江省高考数学试卷(文科)
2010年浙江省高考数学试卷(文科)
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2010?浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ） A、{x|﹣1＜x＜2} B、{x|﹣3＜x＜﹣1}
C、{x|1＜x＜﹣4}
D、{x|﹣2＜x＜1}
2、（2010?浙江）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（ ） A、0
B、1
C、2
D、3
3、（2010?浙江）设i为虚数单位，则=（ ） A、﹣2﹣3i B、﹣2+3i
C、2﹣3i
D、2+3i
4、（2010?浙江）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内位（
A、k＞4 B、k＞5
C、k＞6
D、k＞7
5、（2010?浙江）设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0则=（ ） A、﹣11
B、﹣8
C、5
D、11
6、（2010?浙江）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
）
?x?3y?3?0?
7、（2010浙江）若实数x，y满足不等式组合?2x?y?3?0则x+y的最大值为
?x?y?1?0?
A、9B、
15
C、1 7
D、
7 15
8、（2010?浙江）一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是（ ）
A、
B、
D、14
C、7
9、（2010?浙江）已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0 C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0 D、f（x1）＞0，f（x2）＞0
10、（2010?浙江）设O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A、x±y=0 C、x±y=0
B、x±y=0 D、x±y=0
二、填空题（共7小题，每小4分，满分28分）
11、（2010?浙江）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．
12、（2010?浙江）函数的最小正周期是
13、（2010?浙江）已知平面向量α，β，|α|=1，|β|=2，α⊥（α﹣2β），则|2a+β|的值是 ．
14、（2010?浙江）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 _________ ．
15、（2010?浙江）若正实数X，Y满足2X+Y+6=XY，则XY的最小值是． 16、（2010?浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x的最小值 _________ ．
17、（2010?浙江）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为 _________ ．
三、解答题（共5小题，满分72分
18、（2010?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足．
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．
19、（2010?浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0．
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围．
20、（2010?浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点． （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．
21、（2010?浙江）已知函数f（x）=（x﹣a）2（x﹣b）（a，b∈R，a＜b）． （I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2． 证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4． 22、（2010?浙江）已知m是非零实数，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F在直线上． （I）若m=2，求抛物线C的方程
（II）设直线l与抛物线C交于A、B，△AA2F，△BB1F的重心分别为G，H，求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外．
答案与评分标准
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1、（2010?浙江）设P={x|x＜1}，Q={x|x2＜4}，则P∩Q（ ）
A、{x|﹣1＜x＜2} C、{x|1＜x＜﹣4}
B、{x|﹣3＜x＜﹣1} D、{x|﹣2＜x＜1}
考点：交集及其运算。 专题：计算题。
分析：欲求两个集合的交集，先得化简集合Q，为了求集合Q，必须考虑二次不等式的解法，最后再根据交集的定义求解即可． 解答：解：∵x2＜4得﹣2＜x＜2，
篇二：2010浙江文科高考数学真题+详细答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学文试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设P?{x|x?1},Q?{x|x2?4},则P?Q? (A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}
(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
解析：Q?x?2＜x＜2,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 （2） 已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1,
??
?=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析：?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 （3） 设i为虚数单位，则
5?i
? 1?i
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题 （4） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为 (A) k>4?(B) k>5? (C) k>6? (D) k>7?
解析：选A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题
(5)设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0则(A)-11 (C)5
(B)-8 (D)11
3
S5
? S2
解析：通过8a2?a5?0，设公比为q，将该式转化为8a2?a2q?0，解得q=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 （6）设0＜x＜
π
，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的 2
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 解析：因为0＜x＜
π
，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx
的取值范围相2
同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题
x+3y-3≥0，
（7）若实数x,y满足不等式组合2x-y-3≤0，则x+y的最大值为x-y+1≥0，
15 77
（C）1 （D）
15
（A）9（B）
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是
35233203
cm （B）cm3322431603
（C）cm （D）cm
33
（A）
解析：选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的
识别以及几何体体积的计算，属容易题
1
（9）已知x是函数f(x)=2+ 的一个零点.若x1∈（1，x0），
1?x
x
，则 x2∈（x0，+?）
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
解析：选B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题
x2y2
（10）设O为坐标原点，F1,F2是双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上
ab
存在点P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x（B±y=0 （C）x=0（D±y=0
解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几
何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
非选择题部分（共100分）
二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、
解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。
（12）函数f(x)?sin(2x?
2
?
4
)的最小正周期是
解析：对解析式进行降幂扩角，转化为f?x???
1??1?
cos?4x???，可知其最小正周期为22?2?
?
，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。 2
（13）已知平面向量?,?,?1,
??2,??(??2?),则2a??的值是 。
2
解析：，由题意可知????-2???0，结合?1?
2
?4，解得????
1
，所以2
2a??2=4?2?4?????2?8?2?10，开方可知答案为，本题主要考察了平面
向量的四则运算及其几何意义，属中档题。
（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列， 那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 。
解析：第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为
an?n0??n?1?n0，又因为为第n+1列，故可得答案为n2?n，本题主要考察了等差数
列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题
（15）若正实数X，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。
解析：运用基本不等式，令xy?t2，可得t?22t?6?0，xy?2x?y?6?2xy?6，注意到t＞0，解得t≥32,故xy的最小值为18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题
（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。
解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题
（17）在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，
2
??????????????
设G为满足向量OG?OE?OF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边
形ABCD外（不含边界）的概率为 。
解析：由题意知，G点共有16种取法，而只有E为P、M中一点，F为Q、N中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，因此概率为量与古典概型的综合运用，属中档题
3
，本题主要考察了平面向4
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，
满足S?
2
a?b2?c2)。 （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。
解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。
(Ⅰ)解：由题意可知
1ab
sinC=,2abcosC. 24
所以tanC
因为0<C<π， 所以C=
π
. 3
2π-A) 3
（Ⅱ)解：由已知sinA+sinB=sinA+sin(π-C-A)=sinA+sin(
=sinA
1πA+sinA
A+)
26当△ABC为正三角形时取等号， 所以sinA+sinB
（19）（本题满分14分）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。 （Ⅰ）若S5=5，求S6及a1； （Ⅱ）求d的取值范围。
解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。 (Ⅰ)解：由题意知S6=A6=S6-S5=-8
-15
=-3, S5
篇三：2010年高考数学浙江(文)(word版含答案)