篇一：2016年四川省高考理科数学真题及答案解析
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）
（参考数据：lg1.12?0.05，lg1.3?0.11，lg2?0.30）
A．2018年
B．2019年
C．2020年
D．2021年
6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）
人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2. 则输出v的值为（ ） A．9B．18 C．20D．35
7. 设p：实数x，y满足(x?1)2?(y?1)2?2，q：实数x，y满足
?y?x?1,?
?y?1?x, 则p是q的（ ） ?y?1,?
A．必要不充分条件 C．充要条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2?2px(p?0)上任意一点，M是线段PF上的
点，且|PM|?2|MF|，则直线OM斜率的最大值为（ ）
2A
B． C
D．1
3??lnx,0?x?1,
9. 设直线l1，l2分别是函数f(x)??图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直
lnx,x?1,? 相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ）
A．?0,1? B．(0,2) C．(0,??) D．(1,??)
????????????????????????????????????
10. 在平面内，B，C，D满足|DA|=|DB|=|DC|，DA?DB?DB?DC?DC?DA??2，定点A，
?????????????????????2
动点P，M满足|AP|=1，PM?MC，则|BM|的最大值是（ ）
A．
434
B．
494
C
D
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
ππ
?sin2=__________． 88
12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则
在2次试验中成功次数X的均值是__________．
13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三
棱锥的体积是__________．
14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x， 11. cos2
?5?
则f????f(1)?__________.
?2?
15. 在平面直角坐标系中，当P(x,y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
?y?x?P'?2,222?；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上?x?yx?y?
所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A的“伴随点”是点A'，则点A'的“伴随点”是点A； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；
③ 若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C'关于y轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.
其中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或步骤．
16. （本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费. 为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值；
（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（III）若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并
说明理由
.
17. （本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：sinAsinB?sinC；
6222
（II）若b?c?a?bc，求tanB.
5
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，AD//BC，?ADC??PAB?90?，BC?CD?为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90?.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM//平面PBE，
并说明理由；
（II）若二面角P?CD?A的大小为45?，求直线PA与
平面PCE所成角的正弦值.
cosAcosBsinC
??. abc
1
AD，E2
19. （本小题满分12分）
已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn?1?qSn?1，其中q?0，n?N*. （I）若2a2,a3,a2?2成等差数列，求an的通项公式；
nny254?32
（II）设双曲线x?2?1的离心率为en，且e2?，证明：e1?e2?????en?n?1.
an33
20. （本小题满分13分）
x2y2
已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶
ab
点，直线l:y??x?3与椭圆E有且只有一个公共点T. （I）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（II）设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线
l交于点P. 证明：存在常数?，使得|PT|2??|PA|?|PB|，并求?的值.
21. （本小题满分14分）
设函数f(x)?ax2?a?lnx，其中a?R. （I）讨论f(x)的单调性；
11?x
（II）确定a的所有可能取值，使得f(x)??e在区间(1,+?)内恒成立
x
（e?2.718…为自然对数的底数）.
2016四川省高考理科数学试题解析
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1. 设集合A?{x|?2?x?2}，Z为整数集，则集合A?Z中元素的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C
【解析】由题可知， A?Z?{?2,?1,0,1,2}，则A?Z中元素的个数为5选C
2. 设i为虚数单位，则(x?i)6的展开式中含x4的项为（ ）
A．?15x4B．15x4 C．?20ix4 D．20ix4 【答案】A
【解析】由题可知，
242
含x4的项为C6xi??15x4选A
π??
3. 为了得到函数y?sin?2x??的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
3??
ππ
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
33ππ
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
66
【答案】D
【解析】由题可知，
π???π????
y?sin?2x???sin?2?x???，则只需把y?sin2x的图象向右平移个单位
3?6??6???
选D
4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）
A．24 B．48 C．60 D．72 【答案】D
【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有C13，
14
再将剩下的4个数字排列得到A44，则满足条件的五位数有C3?A4?72. 选D
5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130
篇二：2015年四川高考理科数学试卷及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设集合A=x/(x+1)(x-2)<0},集合B={x/1<x<3}，则A
A.{X/-1<X<3}
2.设i是虚数单位，则复数i–3{B= B.{X/-1<X<1} C.{X/1<X<2} D.{X/2<X<3} =
A.-iB.-3i C.i. D.3i
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是
A.-11
B C- D 22
2
4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于原点对称的函数是
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则5.过双曲线x?32
AB?
（A
（B
）（C）6 （D
）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有
（A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个
7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6，AD?4.若点M，N满足BM?3MC，DN?2NC，则AM?NM?
（A）20（B）15（C）9 （D）6
8.设a，b都是不等于1的正数，则“3?3?3”是“loga3?logb3”的
（A）充要条件（B）充分不必要条件
（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件
9.如果函数f?x??
值为
（A）16 （B）18 （C）25（D）ab1?1?n?0?在区间?，2?单调递减，则mn的最大?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，22??81 2
22210.设直线l与抛物线y2?4x相交于A，B两点，与圆?x?5??y?r?r?0?相切于点M，且M
为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
（A）?1，3?（B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4?
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在（2x－1）5的展开式中，含x2的项的系数是 （用数字填写答案）。
12.sin15°+sin75°的值是。
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系y?e
??kx?b（e?2.718??为自然对数的底数，k、b为常数）。若该食品在0C的保鲜时间设计192小时，在22C的保鲜时间
是45小时，则该食品在33C的保鲜时间是 小时。
14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为?，则cos?的最大值为
?
15.已知函数f(x)?2x，g(x)?x2?ax（其中a?R）。对于不相等的实数x1,x2，设m?f(x1)?f(x2)g(x1)?g(x2)，n?， x1?x2x1?x2
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x1,x2，都有m?0；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n?0；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m?n；
（4）对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m??n。
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）。
三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出说明、证明过程或演算步骤。
16.设数列{an}（n=1，2，3?）的前n项和Sn ，满足Sn=2an－a1，且a1,a2?1,a3成等差数列
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{
17.（本小题满分12分）
某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:年四川高考数学)中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.
11成立的n的最小值。 }的前n项和Tn，求得|Tn?1|?1000an
18. （本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N
（1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线MN//平面BDH
（3）求二面角A?EG?M的余弦值
.
19. （本小题满分12分）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：tanA1?cosA?;2sinA
o（2）若A?C?180,AB?6,BC?3,CD?4,AD?5,求
tanABCD?tan?tan?tan的值。
2222
x2y220. （本小题满分13分）如图，椭圆E：2+2?1(a?b?
0)，过点P（0,1）的动ab直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆E
截得的线段长为
(1)求椭圆E的方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得QAPA恒成立？若存?QBPB
在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
21. （本小题满分14分）已知函数f(x)??2(x?a)lnx?x2?2ax?2a2?a,其中a?0.
（1）设g(是x)的导函数，讨论f(x)的单调性；g(x)（2）证明：a?(0,1),使得f(x)?0在区间(1,+?)内恒成立，且f(x)?0在(1,+?)内有唯一解.
存在
篇三：2015年四川高考数学试卷及其详解答案(理科)word版
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川）理科
1.设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则A?B?
A.{x|?1?x?3}B. {x|?1?x?1}C. {x|1?x?2}D. {x|2?x?3} 【答案】A 【解析】
A?{x|?1?x?2}，且B?{x|1?x?3}?A?B?{x|?1?x?3}，故选A
2? i
2.设i是虚数单位，则复数i3?
A.?iB. ?3i C. i D. 3i 【答案】C
【解析】i3?2??i?2i?i，故选C
ii2
3.执行如图所示的程序框图，输出S的值是 A.
?
B. 22
11? B. C. D. 22
【答案】D
【解析】进入循环，当k?5时才能输出k的值，则S?sin
5?1
?，故选D 62
4.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是
??
A. y?cos(2x?) B. y?sin(2x?)
22C. y?sin2x?cos2x D. y?sinx?cosx 【答案】A 【解析】
?
A. y?cos(2x?)??sin2x可知其满足题意
2
??k?
,0)(k?Z)，最小正周期为? B. y?sin(2x?)?cos2x可知其图像的对称中心为(?
242
?k??
C. y?sin2x?cos2x?x?)可知其图像的对称中心为(?,0)(k?Z)，最小正周期
428
为?
??
D. y?sinx?cosx?x?)可知其图像的对称中心为(k??,0)(k?Z)小正周期为2?
44
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，5.过双曲线x?3
2
则|AB|?
A.
B. C. 6
D. 3
【答案】D 【解析】
由题可知渐近线方程为y?，右焦点(2,0)，
则直线x?2与两条渐近线的交点分别为
A，
B(2,?
，所以|AB|?6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 （A）144个 （B）120个 （C）96个 （D）72个 【答案】B 【解析】分类讨论
13
① 当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数，其余位置没有限制，故有C3A4?72种。 13② 当4在万位时，个位可以排0、2两个数，其余位置没有限制，固有C2A4?48种，
综上：共有120种。故选B。
7.设四边形ABCD为平行四边形，AB?6,AD?4.若点M,N满足BM?3M，
DN?2NC，则AM?NM? （）
（A）20（B）15 （C）9（D）6 【答案】C
【解析】C.本题从解题方式方法上可有两种思路。
方法①：这个地方四边形ABCD为平行四边形，可赋予此四边形为矩形，进而以A为坐标原点建立坐标系。由A（0,0），M（6,3）N（4,4），进而AM?(6,3) ，NM?(2,?1)，AM?NM?9。
方法②：这个地方可以以AB，AD为基底向量，利用三角形法则将AM，NM分别用基底向量表示可得AM?AB?
311
AD，NM?AB?AD则434
?1?31???1
AM?NM??AB?AD??AB?AD???AB
?44???3?3?
??
2
?3?
??AD??4?
2
?
?9。 ???
综合两种方法，显然方法①更具备高考解题的准确性和高效性。 8.设a,b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 （A）充要条件（B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件 【答案】B
11
log3a?log3b?0。【解析】条件3a?3b?3等价于a?b?1。当a?b?1时，，?
log3alog3b
1
即loga3?logb3。所以，“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的充分条件。但a?,b?3也满足
3
loga3?logb3，而不满足a?b?1。所以，log3“3a?3b?3”是“loga3?b”的不必要条件。故，选B。
9.如果函数f?x??值为
（A）16 （B）18 （C）25（D）【答案】B
?1?【错误解析】由f?x?单调递减得：f??x??0，故?m?2?x?n?8?0在?，2?上恒成立。而
?2?
81 2
11?
，2?单调递减，则mn的最大?m?2?x2??n?8?x?1?m?0，n?0?在区间??2?2?
?m?2?x?n?8是一次函数，在??
1?
，2?上的图像是一条线段。故只须在两个端点处2??
?1?
f????0,f??2??0即可。即 ?2?
?1
??m?2??n?8?0,?2
?2?m?2??n?8?0,?
2
?1??2?
，
?m?n?
由2??1???2?得：m?n?10。所以，mn????25. 选C。
?2?
【错误原因】mn当且仅当m?n?5时取到最大值25，而当m?n?5，m,n不满足条件?1?,?2?。 【正确解析】同前面一样m,n满足条件?1?,?2?。由条件?2?得：m?
2
1
?12?n?。于是，2
11?n?12?n?
。mn当且仅当m?3,n?6时取到最大值18。经验证，mn?n?12?n?????18
22?2?
m?3,n?6满足条件?1?,?2?。故选B。
10.设直线l与抛物线y2?4x相交于A,B两点，与圆?x?5??y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是
（A）?1，3?（B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4? 【答案】D
【解析】方法一：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。
当直线l与x轴不垂直的时候，由对称性不妨设切点M?5?rcos?,rsin???0?????，则切线的
kAB??斜率为：r?2。
2
cos?22
kAB?。另一方面，由于M为AB中点，故由点差法得：。故r??，
sin?rsin?ocs?
由于M?5?rcos?,rsin??在抛物线内，所以满足y2?4x。代入并利用rcos???2化简得到
r?4。故2?r?4。
当2?r?4时，由r??条。故选D。
2
知满足条件且在x轴上方的切点M只有1个。从而总的切线有4cos?
方法二：当直线l与x轴垂直的时候，满足条件的直线有且只有2条。
当直线l与x轴不垂直的时候，设切点坐标为M(x0,y0)，切线与抛物线的交点为A(x1,y1)，
2?y22?y1?4x1
，得kAB?，则?0??1，所以x0?3….① B(x2,y2)，由?2
y0y0x0?5??y2?4x2
将切点M(3,y0)代入圆方程，得y0?4?r2…..②
2
又切点M(3,y0)必在抛物线内部，所以y0?4x0…..③
2
由①②③可得，2?r?4。 二、填空题
11.在?2x?1?的展开式中，含x2的项的系数是________（用数字填写答案）
8
〖答案〗-40
32
〖解析〗由题意知x2的系数为：C5x(?1)3??40
12. sin15°?sin75°的值是________
〖答案〗〖解析〗
sin15??sin(45??30?)?
sin45?cos30??cos45?sin30?
1? 2sin75??sin(45??30?)?
sin45?cos30??cos45?sin30??
1 ??
222sin15??sin75??
13.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系y?ekx?b（ e=2.718???为自然对数的底数，k，b为常数）。若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在23°C的保鲜时间是48小时，则该食品在33°C的保鲜时间是________小时。 〖答案〗24