摘要：神经网络独有的自适应性、并行计算和处理非线性系统的能力使其在图像处理中的应用日趋广泛。本文使用BP神经网络方法对直方图进行均衡化处理，作为直方图均衡化的一种延伸。
关键词：神经网络 直方图 图像增强
1.引言
灰度级是决定一幅数字图像特征的重要参数之一。在数字图像处理过程中，可以对图像的灰度级进行取样量化分析。如果将图像中像素亮度（灰度级别）看成是一个随机变量， 则其分布情况就反映了图像的统计特性，这可用Probability Density Function (PDF)来刻画和描述，表现为灰度直方图（Histogram）。灰度直方图是灰度级的函数，它表示图像中具有某种灰度级的像素的个数，反映了图像中每种灰度出现的频率， 如下图所示。灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征通过对直方图的离散化和均衡化处理，可以有效地运用于图像的空间域增强。为图像的后期处理作好准备。神经网络在图像处理领域中应用十分广泛，因为其可以有效适应图像的非线性特点，并具有自组织、自学习和并行计算等优势，因此本文希望在传统直方图处理过程中，采用神经网络的方法对其进行检验和调试。
2．直方图处理
设r代表图像中像素灰度级，作归一化处理后，r将被限定在［0, 1］之内。在灰度级中，r=0代表黑，r=1代表白。对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得［0, 1］区间内的灰度级是随机的，也就是说r是一个随机变量。假定对每一瞬间，它们是连续的随机变量，那么就可以用概率密度函数pr(r)来表示原始图像的灰度分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级r，用纵轴代表灰度级的概率密度函数pr(r)，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作出一条曲线来。这条曲线在概率论中就是概率密度曲线。
但是曲线是关于r的连续型函数图像，对于离散化后的数据，我们要处理的应该是概率的和，而不是概率密度积分。灰度直方图的计算非常简单，依据定义，在离散形式下，灰度级为[0，L-1]范围的数字图像直方图是离散函数h(rk)=nk，rk是第k 级灰度，nk是图像中灰度级为rk的像素数，经常以图像中的像素的总数（用n表示）除于它的每一个值得到归一化的直方图：因此一个归一化的直方图由 表示。k=1,2,…,L-1所以 表示的是灰度级为rk发生的概率估计值。
3．直方图均衡
直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。用累积分布函数原理求变换函数的表达式如下：
按照这样的关系变换，就可以得到一幅改善质量的新图像。这幅图像的灰度层次将不再是呈现较暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中， 比原始图像清晰， 明快得多的图像。可以证明，变换后的灰度及概率密度是均匀分布的。
上述方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即
其反变换式为
4. BP神经网络
下图是一个单输出的感知器，实质是一个典型的人工神经元。
单输出的感知器（M-P模型）
BP神经网络的训练过程是根据样本集对神经元之间的联接权进行调整的过程。样本集有形如：
（输入向量，输出向量）
的向量对构成。在开始训练前，用一些不同的小随机数对联接权进行初始化。然后可以开始训练，BP算法简单分为4步。
4.1向前传播阶段
(1) 从样本集中取一个样本（T(rp),sp），将 T(rp)输入网络；（2）计算相应的实际输出op
在此阶段，信息从输入层逐层传输，直到输出层。网络执行以下算法
4.2 向后传播阶段
（1）计算实际输出op与相应的理想输出sp的差；（2）按极小化误差的方式调整权矩阵。这两个阶段要受到精度要求的控制，在此，取作为网络关于第p个样本的误差测度。而将整个样本集的误差测度定义为 过程2对应于输入信号的正常传播而言。在第一次调整联接权时只能 求出输出层的误差，其他层的误差要通过第一次的误差反向逐层后推得到。
上文提到的精度根据具体实践得出。需要注意的是在对一个样本进行训练结束后，还要对其他样本全部考察一遍。然后再重复以上过程，直到网络满足各个样本的要求。即 。在网络的训练过程中，以 作为网络的激活函数。
对以下像素集
经直方图均衡化后的Lena图像及直方图
5.结论
通过调整权值的神经网络方法得到的数据能够同传统方法相对应。可以作为直方图均衡化的一种补充。经变换后得到的新直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图平坦的多， 而且其动态范围也大大地扩展了。因此，这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。从上例可以看出，变换后的灰度级减少了，这种现象叫做“简并”现象。由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的，这是像素灰度有限的必然结果。
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