[摘要]运用有效认知工具支持学生的问题解决过程逐渐成为当前研究的热点和趋势。针对目前问题解决过程中缺乏有效认知工具支持的现状，文章首先梳理了国内外对认知工具的相关研究，然后以小学数学应用题为例，总结了影响解题的一般因素，并针对影响因素提出可以辅助教师教学设计和学生学习的认知工具，旨在提高学生的问题解决能力。在此基础上，从问题解决的角度提出了相应认知工具的设计原则和系?模型。
[关键词]问题解决；影响因素；认知工具；小学数学
[中图分类号]G420 [文献标识码]A [论文编号]1009－8097(2012)02－0042－06
引言
问题解决是一个高级的认知过程，它可以在内部知识表征的基础上与其他认知过程(如抽象、决策、推理和分析等)相互作用。问题解决是数学教育的核心，使用有效的认知工具能够帮助学生提高问题解决能力，形成科学的思维方式。国内外研究发现，很多小学生存在不同程度的应用题解题困难，而在当前我国现有的课堂教学模式中无法实现一对一个性化教学与辅导。因此，认知工具作为扩充人类思维和方便问题解决过程的智能伙伴开始出现在我们的日常学习生活中。现有关于认知工具的研究多是从信息技术与课程整合的角度出发，根据学科知识特点设计认知工具。较少有研究是针对问题解决中的影响因素，研究如何运用有效的认知工具辅助教师教学设计和学生的学习过程的。基于此现状，本文从问题解决的角度对认知工具进行了深入的研究。
作为支持、指引、扩充使用者思维过程的认知工具可以是任何一种计算机软件、技术设备、媒体系?或环境、认知策略以及一些其他辅助学习的工具，它们都具有共同的特征，即扩充人类的思维过程，提高思维能力；促进人的高级认知心理加工过程：方便了学习者的问题解决过程。本文以小学数学应用题为例，分析了学生在问题解决过程中可能存在的一般影响因素，并针对影响因素，归纳了现有的小学数学教师和学生可以参考选择的认知工具。在此基础上，构建了基于问题解决的认知工具模型，并提出相关设计原则，希望为今后设计开发者从新的视角研究认知工具提供借鉴。
一 认知工具概述
1.认知工具的界定与分类
认知工具的概念来自认知心理学领域，认知心理学是以信息加工观点为核心的，所以认知工具可以理解成是促进信息加工过程的工具。由于地域分布、研究兴趣和视角上的千差万别，不同的研究者对认知工具有不同的界定。Pea(1985)定义认知工具为：“任何帮助超越大脑限制的媒介，例如在记忆、思维活动、学习和问题解决方面。”Derry认为认知工具是一种支持、指引、扩充使用者思维过程的心智模式和计算机设备。Liu及其合作者Williams、Pedersen等人从问题解决的角度，认为认知工具是学习者在具体的认知过程中与问题解决的特殊阶段具有或多或少联系的计算机技术。宾夕法尼亚州立大学教授Jonassen将认知工具定义为以计算机为基础的可用于帮助学习者发展批判性思维与高阶思维的工具或学习环境。从Jonassen的观点出发，认知工具不是某种新产品，而是对某些计算机软件的重新归类。
综合以上学者对认知工具的界定可以看出，认知工具可以是有形的(如铅笔、黑板、投影等)也可以是无形的(如一系列的认知策略)，这使认知工具的概念也有广义与狭义之分。本文是在信息技术与课程整合的背景下，关注的焦点是认知工具在小学数学应用题解决中的运用，因而本研究主要探讨的是狭义的认知工具。从问题解决的视角将其界定为：帮助学习者突破思维局限，减轻认知负荷，提高问题解决能力和学习过程中的认知能力的计算机软件工具。
一个计算机软件或系?能否成为促进学习者高级思维能力的认知工具有其固有的评判标准。Jonassen提出了用以鉴别一个软件工具是否可作为认知工具的9项标准，即：计算机化；现成的应用软件；用户(在经济上)可承担；可用于表示知识；可泛化(可用于不同领域)；可支持批判性思维；学习可迁移；简单而功能强大的知识表示形式；易学易用。认知工具的种类有很多，国内外学者对其分类方法也各不相同。国内有学者提出将认知工具划分为可视化工具、建模工具、绩效支持工具及知识管理工具四大类。Jonassen从计算机的角度将认知工具分为八类：数据库、电子表格、语义网络、专家系?、超媒体软件、会议系?、协作学习环境等。国外有关认知工具的分类主要依据Jonassen的观点，提出认知工具按功能分为五大类：
(1)语义组织工具：可帮助学习者表达各观点间的语义关系，包括数据库、语义网络等；
(2)动态建模工具：用于描述各观点间的动态关系，包括电子表格、专家系?、系?建模、微观世界等；
(3)信息解释工具：包括有意义的信息搜索工具、概念可视化软件等；
(4)知识建构工具：如多媒体知识库；
(5)交流协作工具：如聊天室、计算机会议等。
2.研究现状
国外对认知工具的研究相对比较成熟，目前已有大量的相关文献和著作。Hogle提出将游戏作为教学中的认知工具，以达到寓教于乐的效果。Stephan John研究了超媒体学习环境中认知工具的本质。Min Liu研究了超媒体环境中认知工具的使用模式。WENLI CHEN等提出掌上电脑可以用来支持、指引和延伸学生在课堂内外的思维过程。KostasLavidas等将电子表格作为一种认知工具，研究了电子表格对数学故事问题的影响。Jonassen等对认知工具的定义、分类、标准和应用等方面都做出了巨大的贡献。此外，一些发展比较成熟的软件系?已经被当做认知工具应用到小学数学领域，如ARITHPRO系?通过模拟学生解一步加减应用题来试图推断学生发生错误的原因，ANIMATE系?帮助学生构建应用题的网络图，LIM－G系?能自动解答学生用自然语言输入的一步几何应用题。这些都可以作为提高学生问题解决能力的认知工具。
国外以计算机为主要认知工具的研究大致经历了三个发展阶段，其中不同阶段的教学形式、理论基础和研究重点如表1所示：
相比较而言，我国对认知工具的研究起步较晚，最早在是在1996年张宇容提出促进学习的认知工具。总体看来，国内对认知工具的研究可以概括为四个方面，即多媒体计算机作为认知工具的学习环境：信息技术与课程整合背景下认知工具的介绍及其应用；网络环境下学科认知工具设计与开发；教学中使用认知工具的案例分析。这基本上与国外的研究方向和脉络一致。在对其理论探讨的同时，也逐渐重视环境的创设和技术的支持。值得一提的是，尽管我国对认知工具的应用研究还于初级阶段，但思维导图作为认知工具在国内已经得到了普遍的应用。
二 影响小学数学应用题解决的一般因素分析
小学数学应用题是用自然语言描述的，学生解题的过程不仅涉及数学知识，还涉及语言知识和一些生活常识。所以学生解题时一方面要利用自己的日常生活经验进入假设的问 题情境，另一方面还要结合数学思维推理解决问题，这势必会使学生产生认知负荷，影响学生解决问题的质量。本文运用文献研究法，归纳总结出了影响小学数学应用题解决的五大因素：问题表征、工作记忆、试题难度和类型、视空间能力、情感因素。
1.问题表征
表征是问题解决的开始。对问题做出什么样的表征，这种表征是否适宜，对问题解决有直接影响。错误的表征会导致错误的结果，而正确的表征可以提高学生的问题解决能力。学生在处理不同类型的应用题时会选择不同的表征策略。不同的表征策略会对学生成绩产生不同的影响。常用的表征策略有两种：直接转换策略(direct translation strategy)和问题模型策略(problem－－model strategy)。直接转换策略强调对题目中的数字和关键词进行加工，而问题模型策略则强调对题目中问题情境和问题中条件之间的关系的理解，建构情境模型。二者的根本区别是前者注重量的推理，后者注重质的推理。冯虹等根据眼动研究结果表明，随着年级的升高，学生会更多的使用问题模型策略进行问题解决，他们不再满足于表征题目的“关系词”和“数字”等表面信息，而是会更关注于题目所描绘的情境。陈英和等在研究中指出，成功的问题解决者倾向于使用问题模型策略，不良问题解决者倾向于使用直接转换策略。而且，当学生学会使用问题模型策略时，他们解题的错误率会明显降低。
学生解题时选择的表征类型也是影响问题表征的因素之一。董妍等的研究结果表明小学生应用题的表征方式有复述内容、图式表征、图片表征、直译表征、语义结构分析等，成功解题者在图式表征、直译表征和语义结构分析表征下的成绩显着优于不成功解题者。此外，学生对问题的表征水平也可以影响学生的问题解决过程。研究发现，表征水平越高，学生在问题解决上的成绩越好，且表征水平随着年级的升高而不断提高。同时，题目难度会影响学生的表征水平。
2.工作记忆
工作记忆(working memory，简称WM)的概念是Baddeley和Hitch在分析记忆信息三级加工模型中的短时记忆的基础上提出的。工作记忆是一个有限的记忆系?和重要的心理加工资源。它的测量指标之一是工作记忆容量(working memorycapacity)。众多研究表明，工作记忆容量与数学问题解决有着紧密了联系。Hitch等针对数困生的研究发现，数学学习困难是由于储存数字的工作记忆容量不足造成的，工作记忆容量不足可能是数学学习困难的根本原因。宋广文等人探讨了工作记忆对学生几何应用题解决的影响，结果表明：工作记忆容量的主效应显着，容量高者成绩好。
3.试题难度和类型
试题的难度和类型也是学生问题解决过程的不可轻视的影响因素之一。试题难度的大小直接影响学生对题目的问题表征、学生的解题动机和兴趣。有些学生遇到较难题目可能会由于产生畏惧心理而影响问题解决过程。冯虹等在研究中把代数应用题分为规则问题和不规则问题。他们认为规则问题是完整的应用题，不规则问题是有多余条件的、缺少条件或是缺少问题的应用题。有关研究表明，学生对题目中隐含条件的识别将会直接影响学生解题的正确率。Sweller等提出的认知负荷理论认为，解题者解带有多余信息的题目时会感觉到更加困难，原因在于解题者必须对两种信息进行加工，一种是正确解题所必需的信息，另一种是多余信息。
4.视空间能力
视空间能力是人类智能结构中的重要组成部分，其中在空间视觉化(visualization)和空间定向(orientation)因素上所表现出的差异是个体空间能力差异中最稳定的特性之一。研究表明，视空间能力是影响数学应用题解决的重要因素之一，空间能力越高，数学解题水平也越高；场认知方式与数学问题解决关系密切，学生场独立性越强，数学解题水平越高。
5.情感因素
情感因素包含解题动机、兴趣、压力、争强欲望等。大量研究表明，动机是影响数学应用题解题的众多因素之一。宋广文等在研究中分析了数优生和数困生的解题动机与应用题成绩的关系，结果表明，两种类型的学生在数学解题动机上存在显着差异。
以上是学生在解决小学数学应用题时可能存在或遇到的内在或外在的影响因素，这些影响因素在学生的问题解决过程中是相互作用、相互影响的。比如题目的类型和难度可能直接影响学生的问题表征。学生在信息加工过程中产生的认知负荷也会使学生的解题动机和热情大大降低。
三 小学数学问题解决中的认知I－具研究与设计
1.小学数学中的认知工具
不同学科的认知工具在使用目的和结构特点上均有不同。与其他教学领域相比，认知工具在数学教学中发挥着不同的作用。Heid(1997)曾在研究中列举出数学教学中常见的认知工具，如计算机代数系?computer algebra systems(CAS)――有助于使用者对符号、图形和数字及其中的逻辑进行表征；基于计算机模拟的微观世界和动态几何工具，可以帮助学习者表达和研究数学问题；基于技术的实验装置。CBL
(calculator－based laboratory devices)、
MBL(microcomputer－based laboratory devices)使学生更容易收集和分析真实世界的数据；图形计算器graphing calculators(GC)，使用学生更容易分析图形结果。
本文根据认知工具的评判标准以及Jonassen对认知工具的分类，针对学生在问题解决过程中可能存在的不同影响因素，帮助学生选择不同的认知工具类型，并举出现有的符合小学数学学习特点和小学生操作水平的具体认知工具以供参考，如表2所示。
从表中可以看出，问题解决过程中的每一种影响因素都可以使用不同类型的认知工具支持。而且很多认知工具都呈现出同时具备多种功能的情况。为了让学生更有效的解决比较复杂的综合应用题，教师可以根据具体情况选择认知工具进行相应的教学和辅导，进而提高学生的解题能力。比如，教师可以选择动态建模工具和语义组织工具帮助学生进行问题表征。动态建模工具允许学习者参加超出他们范围的认知活动，如模拟动画、虚拟现实。通过对具体问题的真实模拟，让学生构建情境模型或对象，并通过操作模型验证参数，帮助学生发现其中的规律，提高对知识的理解力。常见的动态建模工具有几何画板、图形计算器(GC)、MP－Lab等。以MP－Lab(Multi－Purpose Laboratory，万用拼图实验室)为例，它是专为开展小学数学学习活动，帮助学生“学”而设计的数学学习情境建构平台。采用拼图而非画图的模式，向师生提供包括作图、拼图、变形、背景图片、文字编辑等功能。利用MP－Lab可以为学生创设问题解决情境，使学生通过亲自动手操作体会数学概念的含义，有助于学生更高效的解决问题。语义组织工具也可以帮助学生的问题表征，它能够支持 学生的认知过程和元认知过程，如图示、思维导图。通过连线、归类以及表格化等形式对相关的数学元素进行可视化表征，帮助学生把握概念之间的关系，促进学生思维的培养。使用语义组织工具，可以有效解决小学生在应用题方面存在的问题表征障碍，帮助学生学习和思考，提高学生的问题表征水平。
工作记忆作为问题解决的重要影响因素之一，可以用主要采用语义组织工具支持。语义组织工具能使人脑内部的图式认知结构实现可视化，如概念图。这些图式是概念以及它们在存储在记忆中的相互关系的空间表征。使用语义组织工具可以减少由于工作记忆容量有限产生的认知负荷。学生在面对题干较长的应用题时，可能会不知如何下手。题目中的冗余信息不只对学生问题表征产生干扰，也为学生的工作记忆造成一定的负担。教师可以通过语义组织工具帮助学生画概念图或语义网络分析图，把题干中的数学概念抽象出来并进行分类，同类概念可用圆圈，有联系的概念可用短线连接。以三角形为例，它的概念图如图1所示。概念图或语义网络图可以相对减少工作记忆的负担，促进问题快速而准确地解决。语义网络程序是基于计算机的可视化工具，常见的工具软件有SemNet，Learning Tool，Inspiration，MindMapper。此外，还可以使用一些其他帮助分担认知负荷的工具，如计数器和计算器通过帮助学生简化机械性的运算而减轻工作记忆中的压力，以促进问题解决。
视空间能力与问题表征有一定的联系，空间能力越高，学生采用视觉一空间表征的程度越高，其中采用图式表征的程度越高，数学解题水平也越高。这样就需要根据具体情况选择动态建模工具或语义组织工具。还可以利用信息解释工具和知识建构工具通过多媒体知识库进行信息搜索，为综合类应用题呈现各种媒体资源，如呈现各种图片资源、播放有关的视频或音频及动画资源，促进学生的认知，帮助学生解决问题。关于影响问题解决过程中的情感因素，可采用动态建模工具或交流协作工具帮助学生学习，这类认知工具能够帮助学生实现思维形式的过渡，支持和促进其对抽象数学概念的意义建构，同时也为学生的问题解决过程增添乐趣。交流协作工具支持同步或异步交流，是一个良好的促进协作学习、思维过程以及知识结果共享的平台。如QQ、论坛、博客，学生可以发布信息进行群体探讨式学习；或是结合画面性，进行有主题的讨论，如聊天室、在线电子画板。学生通过交流与协作找出盲点，解决不同程度的难题，进而增加学生的解题兴趣。此外，国内已经出现多种与小学数学相关的计算机软件，如语音计算器Voice Calculator、小学数学伴侣、小学数学练习机、几何图霸等。这些软件界面友好、操作性强，而且易学易用，比较适合小学生的数学学习。这些工具软件都可以为学生的数学问题解决过程提供相应的帮助。
2.基于问题解决的认知工具模型架构及其设计原则
现有小学数学工具软件多是从学科教学的角度研发的，在支持学生问题解决方面还有所欠缺。有些认知工具在功能上还比较局限，如概念图作为一种语义组织工具，虽然在帮助学生实现问题表征、减轻认知负荷等方面功能非常完备，但却不能方便学生之间的交流协作。学生需要有一种功能强大，可以多角度多方面支持学生的问题解决促进学生高阶思维能力发展的工具。笔者从这一需求出发，设计了基于问题解决的认知工具架构模型，为相关的设计开发者从问题解决的角度研发工具提供参考。如图2所示。
基于问题解决的认知工具应该从解决问题的角度为学习者提供解题方案，帮助学生构建问题情境模型，使问题直观化、可视化。师生、生生之间通过交流协作找出问题的盲点并及时解决。系?中的各个模块可以在学生遇到困难时给予必要提示与指导。帮助学生找到合适的解决方法。同时，在超媒体环境的支持下，学生采用超链接找到与自主探究学习的相关资源，并使用工具进行模拟、制作和探索，从而达到积累大量表象材料、增强小学生形象思维能力和问题解决能力的目的。具体来说，基于问题解决的认知工具应遵循以下设计原则：
(1)可视化原则。将内部认知结构可视化，能够帮助学生获得并对知识进行表述，减轻学习者的认知负荷。有助于学习者进行问题表征，提高学生的认知能力。可以增强使用者的思维广度和清晰度，帮助学生整理、分析和组织知识，制作学习计划，提高学习效率和记忆能力。
(2)情境性原则。能够实现情境再现，使学习者处于问题解决的情境，有助于学生建构思维模型，激发学习动机和学习兴趣。通过文字、声音、动画、图形图像等多种形式，直观、形象地模拟各种数学概念、公式、定理等数学知识的产生、变化过程，激发小学生求知愿望和学习兴趣。
(3)交互性原则。能够为学习者提供探索的空间，促进学生的探索与交流，有效实现人机、人人交互。帮助学生在小组讨论中以清晰的思路组织语言，积极展示自己的观点，有助于学生之间的交流合作。同时能够提供关于学生完成学习情况的反馈信息。不仅提供“对”或者“错”的信息，还能够提供怎样修改错误的建议信息。
(4)趣味性原则。能激发学习者的学习兴趣，促进学生利用课余时间进行自主探究。学生对所学知识一旦产生了浓厚的兴趣，就可以主动、轻松、持久地集中学习。从学习者的年龄和生活经验出发，把数学知识融入生动有趣的活动中，以游戏、故事、绘画等学生喜闻乐见的形式展现，提高学生的积极性，改变题目形式的单一化，激活学生的思维，让学习过程变得更生动、更有趣。
四 小结
本文在前人研究成果基础上总结了影响小学数学应用题解决的一般因素，列举出相应的用于支持小学生的问题解决过程的认知工具，可以为教师和学生合理应用认知工具提供保障。认知工具作为连接器能适应性的、智能的支持学习过程，是一个有前景的解决问题的方式，支持学习过程的本质是清晰可见的。本文提出的认知工具系?模型及其设计原则可以为相关的认知工具开发人员借鉴应用，同时对于探索信息技术与数学课程整合的有效方式也具有一定的参考价值。
编辑：小西