篇一：高一数学寒假作业参考答案
华中师大来凤附中?来凤一中2014级高一数学寒假作业1
班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在题后的括号内．） 1． 函数y?
4?2x的定义域为（）
A (2,??) B ???,2? C． ?0,2?D ．?1,???
x
解：由4?2?0，得x?2 选 B．
2． 方程log2x?x?5?0在下列哪个区间必有实数解（ ）
A ．（1，2） B． （2，3）C ． （3，4） D ．（4，5）
解：设f(x)?log2x?x?5，显然f(x)在(0,??)单调递增。f(3)?log23?2?0，
f(4)?log24?1?1?0 选 C
3．若角600的终边上有一点??4,a?，则a的值是（ ）
43B ?43 C ?4 D
解：600?360?240，终边在第三象限，a?0，选B
解法二：角600的终边在第三象限，a?0，又cos600?cos240??cos60??
000
000
1， 2
由cos600?
?41
??,a?0，解得a??4 r2
4.已知a?log32，那么log38?2log36用a表示为（ ）
2
A ．a?2B． 5a?2 C． 3a?(a?a)D． 3a?a?1
2
解：log38?2log36?log323?2(log32?log33)?3log32?2(log32?log33)，选A 5．已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为（ ）
A B C D 解：f(1?x)?2
1?x
1
?2?()x，选C
2
6．已知P1（2，3），P2（?1，4），且P1P?2PP2，点P在线段P1P2的延长线上，则P
点的坐标为（ ） A．（
54
，?）
33
B．（?
45
，）C．（4，?5） 33
1
D．（?4，5）
解：画出示意图可知P1??22，设P(x,y)，代入P1??22，选D
7．已知R上的偶函数f(x)满足f(x?4)??f(x)，且在[0,4]上是减函数则（ ）
A．f(10)?f(13)?f(15)B．f(13)?f(10)?f(15) C．f(15)?f(10)?f(13)D．f(15)?f(13)?f(10)
【答案】B 【解析】
试题分析：由于f(x)为定义在R上的偶函数，则有：f(-x)=f(x)，由于：f(x+4)=-f(x)，则令x=X+4
则有：f[(X+4)+4]=-f(X+4)，即：f(x+8)=-f(x+4)，又：f(x+4)=-f(x)，则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)
则：周期T=8，则：f(10)=f(2+8)=f(2)，f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)=f(-5+8)=f(3)，f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)
=f(-7+8)=f(1)，由于：f(x)在区间[0,4]上是减函数，则有：f(3)<f(2)<f(1)，即：f(13)<f(10)<f(15),选B.
ax?1
在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ） x?211
A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
22
1?2aa(x?2)?1?2a1?2a
?a?解：f(x)?，由反比例函数知f(x)是由y?向左平移
xx?2x?2
两个单位，再上下平移得到。依题意，1?2a?0，选B 9．已知向量a?(cos?,sin?),向量
b??1)，则|2a－b|的最大值、最小值分别是（ ）
8．函数f(x)=
A．42,0
B．4,42
C．16，0
D．4，0
解：2??(2cos??3,2sin??1)，|2a?b|?(2cos??)2?(2sin??1)2
?8?43cos??4sin??8?8sin(??)，选D
6
10． 使函数f(x)=sin(2x+?)+cos(2x??)是奇函数，且在[0，
值是（ ）A．
?
4
]上是减函数的?的一个
? B．2? C．4? D．5?
3333
解：f(x)?2sin(2x???令2k??
?
3
)，依题意，f(0)?0，sin(??
?
3
)?0，
?
2
?2x???
?
3
?2k??
3???7??
??x?k??? ，k?Z，得k??
2122122
代入验证知，选B
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）
2
3sinA?4cosB?6,4sinB?3cosA?1,则角C的大小为．11. 已知在?ABC中，
解：平方相加得25?24(sinAcosB?cosA?sinB)?37，得sin(A?B)?
1
2
sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)?
事实上A
?51
，C?或者C??
662
12．与向量d?(12,5)平行的单位向量为． 解：||?13，向量?(12,5)平行的单位向量为?
1125
(12,5)??(,) 131313
22
解法二：设?(x,y)，依题意x?y?1,12y?5x?0联立解得
1??
,且???,则cos??sin?? 842
32
解：(cos??sin?)?1?2sin?cos??，
4
13. 已知sin??cos??
?
4
???
?
2
,?sin??cos? ?cos??sin???
3 2
2cos100?sin200
14. 求值：=______ 0
cos20
2cos(300?200)?sin2002cos300cos200
??3 解：原式?00
cos20cos20?
15.关于函数f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命题：
3
①y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；
?② y＝f(x)可 改写为y＝4cos(2x－)；
6
?
③y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；
6
5?
④ y＝f(x)的图象关于直线x＝?对称；其中正确的序号为
12
2???????；sin??cos(??)，f(x)?4sin(2x?)?4cos[?(2x?)] 解：②③ T?22323
?k????
?,k?Z，当?4cos(?2x)?4cos(2x?)；令2x??k?,k?Z，得x?
32666
???k?5?
k?0，x??；,k?Z，令2x???k?,k?Z，得x???当k??1,x??
63221212
三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
3
tan?是方程x?5x?6?0的两根. 16 .（本小题满分12分）已知?、???0,??,且tan?、
2
①求???的值;②求cos?????的值.
【答案】（1
2
【解析】：（1）由题意可得
?、???0,??
tan??tan
??5?0,tan?tan??6?0
（2） 由（1由（2）tan?tan??6得sin?sin
??6cos?cos?...(4)
考点：方程的根与系数的关系及两角和差的正切正余弦 点评：利用三角公式的计算，要求熟记公式
4
17．（本小题满分12分）已知A={x|a?x?a?3}，B＝{x|x?1,或x??6}． （Ⅰ）若A?B??，求a的取值范围； （Ⅱ）若A?B?B，求a的取值范围．
【分析】借助数轴
【解析】（1）要使A∩B＝Φ，则需满足下列不等式组?
解此不等式组得?6?a??2，
即a的取值范围是??6,?2? ?????6分 （2
）要使A∪B＝B，即A是B的子集，则需满足a?3??6或a?1， 解得a?1或a??3，即a?????12分 【考点】一般来说，此类问题要考虑集合A是否为空集，但此题A显然不为空集。
18．（本小题满分12分）若0≤x≤2,求函数y=4
【解析】y?(2)
x
2x?12
x?12
?a?3?1
，
?a??6
?3?2x?5的最大值和最小值
1
?3?2x?5??22x?3?2x?5，
2
令t?2,t?[1,4]，y?当t?3,ymin
12
t?3t?5，对称轴t?3 2
15?;t?1,ymax? 22
2
2
19．（本小题满分12分）已知函数y?sinx?sin2x?3cosx，求 （1）函数的最小值及此时的x的集合;
（2）函数的单调减区间;
（3）此函数的图象可以由函数y?
2x的图象经过怎样变换而得到。
【答案】（1 5
篇二：高一数学寒假作业及答案
寒假作业三答案
1.sin315°－cos495°－tan(－675°)的值是( B ) A. 1
B. －1
C.
1
D. 10.2
2.设a?log13，b?() ，c?23，则a,b,c的大小顺序为（ B ）
32
A. c?b?a B. a?b?c C. b?a?c D. c?a?b 3.已知a＝(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于( D )
34?43343434433434
，或， B.??或?－? C.?，－或?－? D.?，－或?? A.?5??55?55??55?55??55?55?55??54.由表格中的数据,可以判定函数f(x)?ex?x?2的一个零点所在的区间为
?k,k?1?(k?N),则k的值为（ C）
A.?1 B.0 C.1 D.2
5.已知|a|＝2|b|≠0,且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根,则a与b的夹角的取值范围是(B) πππ2ππ
0 B.?，π? C.? D.?π? A.??6?3??33?6?
???????????6.
已知a?b?c?0,且a与c的夹角为60,|b|?a|,则cos?a,b?等于（ D）
A.
11B. C.—
D.?
2222
1x
)图象关于直线y=x对称,则f(2x－x2)的单调减区间为（C） 2
C.(0,1)
D.[1,2)
7.函数f(x)的图象与函数g(x)=(A.(??,1)
B.[1,??)
8.在?ABC中,D是BC边上的一点
, ???2?4,若记
?,?,则用,表示所得的结果为 ( C )
A.
11111111?B.?C.??D.? 22333323
2
9.已知命题:①若x的方程x?ax?2?0一个根比1大,一个根比1小,则a?1;
②对于任意的a?[?1,1],函数f(x)?x2?(a?2)x?2a?2的图像位于x轴的上方,则x的取值范围是{xx??4或x?1};③若x?轴,则a?1.其中命题正确的个数是( B ) A.0 B.1 C.2 D.3
10.设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x?R,都有f(x?2)?f(x?2),且当
?
4
是函数f(x)?asinx?cosx图像的一条对称
1
x?[?2,0]时,f(x)?()x?1,则在区间(?2,10]内关于x的方程f(x)?log2(x?2)?0的
2
零点的个数是（ C ）
A.2 B.3 C.4D.5 11.函数f?x?
?
的定义域为_____________.(?
1,0) 2
α4
12.若sin＝1＋sinα－1－sinα，0≤α≤π，则tanα的值是________. 0或－
2313.??2，a 与b的夹角为
?
，则a?b在a上的投影为 .3 3
14.已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，a和c的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5
－0?∪(0，＋∞) ________.??2?
15.如图,四边形ABCD是正方形,延长CD至E,使得DE=CD.若动点P从点A出发,沿正方形
????????????
的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中AP??AB??AE:①满足????2的点P必
为BC的中点;②满足????1的点P有且只有两个;③???的最大值为3 ;④???的最小值不存在.以上命题正．确．的是________________.②③
2
16.设全集为U?R,集合A?{x?x?3x?18?0},B?{xlog2(x?2)?3}.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知C??x|x?2a且x?a?1?,若C?B,求实数a的取值范围.
解：由已知得A?{x?3?x?6}，B?{x?2?x?6} 或x?6} CUB?{xx??2
（1）图中阴影部分表示的集合为A?CUB?{x?3?x??2或x?6} （2）当C??,即2a
?a
?1，即a?1满足题意
当C??时，使C?B则
?2a?a?1?
1?a?1 ?2a??2，得?`
?a?1?6?
综上，实数a的取值范围是[?1,??)
17.已知平面xOy内有向量＝(1,7), ＝(5,1), ＝(2,1),点T为直线OP上 的一个动点.
(1)当?取最小值时,求的坐标; (2)当点T满足(1)的条件时,求cos∠ATB的值. 解：设??(??R),则?(2?,?)
???(1?2?,7??),???(5?2?,1??)
(1) ??(1?2?)(5?2?)?(7??)(1??)?5?2?20??12=5(??2)2?8 当??2时，?取最小值－8，此时?(4,2)； （2）由（1）得TA?(?3,5)，TB
?(1,?1)
cos?ATB?
??
4 17
18.已知函数f(x)?asin?x?bcos?x(??0)的部分图象如图所示. (1)求a、b、?的值; (2)求函数g(x)?f(x?
?
12
)?f(x?
?
12
)在[0,?]上的单调区间
.
（1）由题设图象知，周期T?2(
11?5?2?
?)??,????2 1212T
5
f(x)?asin2x?bcos2x，由f(O)?1,f(?
)?0，得a?b?1
12
所以a?b?1,??2
（2）由（1）得f(x)?2sin(2x?
?
) ?g(x)?2sin(2x?) 63
?
x?[0,?],
当?当
2x?
?
3
?[?
?5?
3,3
]
5?
时，g(x)递增； 12
?
3
?2x?
?
3?
?
?
2
，即0?x?
?
2
?2x?
?
33?5?11?
?x?，即时，g(x)递减；
21212
当
3??5?11?
?2x???x??时，g(x)递增； ，即23312
5?11?5?11?
],[,?]，减区间为[,]。 12121212
所以g(x)的增区间为[0,
19.已知函数f(x)?2cos(高点和最低点．
?
6
x?
?
3
)(0?x?5),点A、B分别是函数y?f(x)图像上的最
(1)求点A、B的坐标以及OA?OB的值;
(2)设点A、B分别在角?、?(??[0,2?])的终边上,求sin(解：(1)因为0?x?5，当当
?
2
?2?)的值.
?
6
x?
?
?7?
?[,] 336
?
6
x?x?
?
3
?
?
3
，即x?0时，f(x)max?1，所以A(0,1)
?
6
?
3
??，即x?4时，f(x)min??2，所以B(4,?2)
所以OA?OB??2
(2)因为点A在y轴的正半轴上，且在角?的终边上，又??[0,2?]，则??又点B在角?的终边上，则sin??
?
2
?225
??
25
， ,cos??
55
43
sin2??2sin?cos???，cos2??1?2sin2??
55
所以sin(
?
2
?2?)=sin(
?
2
?
4
?2?)?sin
?
4
cos2??cos
?
4
sin2?=
72
10
20.设向量???sin
?
x,cos
?????
x?,??sinx,3sin
222??
?
x?,x?R,函数f(x)?a?(a?2b). ?
(1)求f?x?在?0,1?上的最大值和最小值;
(2)将函数y?f?x?的图象向左平移
1
个单位后,再将得到的图象上的横坐标伸长到原来的6
2倍,纵坐标不变,得到函数y?g?x?的图象,计算g?1??g?2??g?3??????g?2015?. 解：f(x)??2??1?2(sin（1）x?[0,1]，?x?
2
2
?
2
x?sin
?
2
xcos
?
2
x)=2sin(?x?
?
6
)?2
?
6
?[?
?5?
6,6
]，?
1?
?sin(?x?)?1 26
所以1?f(x)?4，即f(x)max?4,f(x)min?1 （2）由题意得g(x)?2sin
?
2
x?2，其周期为4，
[f(1)?f(2)?f(3)?f(4)]?f(1)?f(2)?f(3)=4030. 原式=503
21.如果定义在D上的函数f(x)满足：对任意x?D,存在常数M?0,都有f(x)?M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的一个上界.已知函数
111?ax
f(x)?1?a()x?()x,g(x)?log1.
24x?12
(1)若函数g(x)为奇函数,求实数a的值;
?5?
(2)在（1）的条件下,求函数g(x)在区间?,3?上的所有上界构成的集合;
?3?
(3)若函数f(x)在?0,???上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围
.
（3）由题意知，f(x)?3在[0,??)上恒成立.
?1??1??1?
?3?f(x)?3，?4????a???2???.
?4??2??4?
xxx
篇三：高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案
作业一答案
1、自然语言、列举法、描述法. 2、用适当的符号填空.
（1）?,?2）?,? （3）3、（1），（3），（5） 4、{x|1<x<2}，{x|-1<x<3}，5、 6、
?,?（4）?,
?xx??1或x?2?，?xx?1或x?3?.
A?B,CA?B(A?B),CA?BB,
A,?,A,A,?,A. 7、?2,3,6?.
9、（4）中的两个函数是同一函数，因为，它们的定义域、对应法则相同；（1）（2）中，两个函数的定义
域不同，（3）中，两个函数的对应法则不同. 10、（4）. 11、-2.
12
、13、1??. 14、1.
15、1，-3. 16、b??2.
17、原点，原点，y 轴. 18、增，最小值，-7 . 19、 解：
?
B??xx?
?5?
?2?
a?
5. 2
ax?1?0的
X的值，
因为，A?B所以，
20、 解：因为 当
A??3,5?， 集合
B表示满足等式
a?0时，ax?1?0变为?1?0，它不成立，所以a?0
1
当a?0时，ax?1?0是一元一次方程，它的根为x?，
a
1111?3或?5， 于是，a?或a?.因为，B?A，所以aa35
21、（1）解：由
所以，此函数定义域为
?x?3?0
?得 ??3x?4?0
?
?xx??4??
3?
4(??,].
3
（2） 解：由
?9?x?0
?x4?x?9? ? 得
?x?4?0
所以，此函数定义域为
22、
有，是（1）.
(4,9].
23、
证明：（1）设
x1,x2?(0,1)且x1?x2
f(x1)?f(x2)?x1?
11xx?1
?(x2?)?(x1?x2)12
x1x2x1x2
由假设知，
所以，
（2）
由假设知，
所
以设
x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?1?0，有f(x1)?f(x2)
1
在（0,1）上是减函数.x
f(x)?x?
x1,x2?[1,??)且x1?x2
f(x1)?f(x2)?x1?
11xx?1
?(x2?)?(x1?x2)12
x1x2x1x2
x1?x2?0,x1x2?0,x1x2?1?0，有f(x1)?f(x2)
，
f(x)?x?
1
x
在
[1,??)
上是增函数.
24、 （1）（2）（4）是偶函数；（5）是奇函数；（3）（6）是非奇非偶函数.
作业二答案
一、填空题
1、解析： 因为x>1，x
a－1
<1，所以a－1<0，解得a<1.
α
2、解析：因为函数f(x)＝k·
?
?12?12???，f(x)的图象过点?,所以????22?2?2???
，
?x＋3>0
?，∴要使函数f(x)有意义，需使，即－3<x<0. xx
1－2?1－2>0x
4、当x≤0时，0<2≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知0<a≤1.即实数a的取值范围为(0,1]．
5、解析： ∵－2＜1，∴f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋log24＝1＋2＝3.
12log12－1
∵log212＞1，∴f(log212)＝22＝＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.
23
6、解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，
33
∴当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x－ln(1－x)． 7、解析：a与b比较，幂函数性质，则a>b,且a>1,b与c比较，则c>b,则a>c>b 8、a>39、（-1,1）10、a=2 3、解析：∵f(x)＝
ln(x＋3)
11、
???,0?12、?4,??? 13、??8,???14、
1
4
15、
12
三、解答题
13
????7?2?3???2?2??4??24?24?1
16、(1)、解：原式=? ???4????
?22?33?2?7?2?1?100
1312
6
1214
34
(2)、解：原式=
1
?5lg2?2lg7??4?3lg2?1?2lg7?lg5??1?lg2?lg5? 23222
2
2
（3）、解：原式＝(lg 2)＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5
＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.
2
17、(1)证明略。(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝当x＝5时，函数f(x)取得
54
最大值为f(5)＝7
18、解：(1)由?
?3＋x＞0
，得－3＜x＜3，所以函数f(x)的定义域为(－3，3)．
3－x＞0?
(2)函数f(x)是偶函数，理由如下：由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．
2
19、解：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax＋2x＋1＞0对x∈R恒成立，所以有a＞1，即得a 的取值范围是(1，＋∞)；
(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax＋2x＋1 能够取到(0，＋∞) 的所有值． ①当a＝0时，a x＋2x＋1＝2x＋1，当x∈(－
2
2
?a＞0
，解得?
4－4a＜ 0?
1
，＋∞)时满足要求； 2
②当a≠0时，应有?
2
?a＞0
? 0＜a≤1．当x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时满足要求(其中x1，x2是
Δ＝4－4a≥ 0?
方程ax＋2x＋1＝0的二根)． 综上，a的取值范围是[0，1]． 20、解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝?100－
3 600－3 000
＝12，所以这时租出了
50
??
1x－3 000?x－3 0002
×50＝－(x－4 050)＋307 050． ?(x－150)－
50?5050
所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050． 当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
px＋2
21、解：(1)∵f(x)＝是奇函数，∴定义域关于原点对称，∴q＝0，
3x＋q
2
px＋254p＋25
∴f(x)＝，又f(2)＝∴解得p＝2.
3x363
2
2x＋2
(2)由(1)知f(x)＝f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数．
3x
22
2x1＋22x2＋22(x2－x1)(1－x1x2)
证明：任取x1<x2<－1，则f(x1)－f(x2)＝＝
3x13x23x1x2
∵x1<x2<－1，∴x2－x1>0,1－x1x2<0，x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
∴函数f(x)在(－∞，－1)上是单调递增函数．
2
作业三答案
一、填空题：
1、异面直线或相交直线 2、三棱柱 3、16或644、①和④ 5、36?
二、解答题：
6、解:由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积S=4πR+2πr+2πr·h,代入数据得S=4π+2π+2π×3=12π.
7、解:设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.
2
2
∵S=πr=49π cm,∴r=7(cm). ∴d=
2
2
R2?r2?252?72
=24(cm).
∴球心到这个截面的距离为24 cm.
8、解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,则仓库的体积V1=(m).
如果按方案二:仓库的高变成8 m,则仓库的体积V2=
3
11S·h=×π33
×(
×(
16
)2
2
×4=
256?3
11S·h=×π3312
)2
2
×8=
288?3
(m).
3
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m,棱锥的母线长为l=则仓库的表面积S1=π×8×4
82?42
=4
,
=32π
(m).
2
如果按方案二,仓库的高变成8 m, 棱锥的母线长为l=
82?62=10,
2
则仓库的表面积S2=π×6×10=60π(m).
(3)根据(1)(2),可得V2>V1,S2<S1,所以方案二比方案一更经济些. 9、证明：（1）∵三棱柱
∴∵
ABC?EFG是直三棱柱
AE//CG
CG?平面BFGCAE?平面BFGC AE//平面BFGC
∴
（2）在直三棱柱
ABC?EFG中， AC?CG
?AC2?BC2?9?16?25?AB2 ?AC?BC. 又?GC?BC?C, ?AC?面GBC. ?GB?面GBC, ?AC?BG.
（3）
S?CDB?
?VC?DBF
∵∵
13?4S?ABC??3 24
13?4
?VF?CDB?S?CDB?FB??4.
33
10、证明: (1)连接AC,设AC与BD交点为O,连接OE,
底面ABCD是正方形, ∴AO?CO
∴OE是△PCA的中位线. ∴PA∥OE,
PA?平面BDE, OE?平面BDE
∴PA//平面BDE.
(2)∵PD?底面ABCD,CB∴PD⊥CB,
D
B
?平面ABCD
又∵BC⊥DC, DC∩PC＝C ∴BC⊥平面PDC, ∵DE?平面PDC ∴BC⊥DE.
∵在△PDC中,PD＝DC,E是PC的中点, ∴DE⊥PC, ∵BC∩PC＝C ∴DE⊥平面PCB, ∵DE?平面DEB,
∴平面BDE⊥平面PBC.
11、证明（1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°， ∴
BC=
，AC=2．取PC中点F，连AF，EF，
∵PA=AC=2，∴PC⊥AF．
∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， ∴PA⊥CD，又∠ACD=90°，即CD⊥AC， ∴CD⊥平面PAC，∴CD⊥PC，
∴EF⊥PC，∴PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE． （2）证明：取AD中点M，连EM，CM．则 EM∥PA．∵EM?平面PAB，PA?平面PAB， ∴EM∥平面PAB．
在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，
∴∠ACM=60°．而∠BAC=60°，∴MC∥AB．∵MC?平面PAB，AB?平面PAB，∴MC∥平面PAB． ∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB．∵EC?平面EMC，∴EC∥平面PAB．
（3）由（1）知AC=2，
EF=CD，且EF⊥平面PAC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°， ∴
CD=2则
V=
，得
EF=
．
．