【摘要】新教材强调“以人为本”的教育理念,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。教师的课堂教学在概念的引入,在教学过程的展开,在联系实际,在研究性学习中,切实有效地改革数学课堂教学方式,培养学生的探究能力。
【关键词】新课程 课堂教学 探究能力 培养
新教材强调“以人为本”的教育理念,倡导“自主、合作、探究”的学习方式。老师应作学生学习的引导者、组织者、促进者、监控者,使学生以探索者、研究者的身份,动脑思、动眼看、动口议、动笔写、动耳听,全身心地参与学习活动。从而逐步培养学生的探究能力,使学生成为一个发现者、研究者、探索者。让课堂焕发出生命的活力,为学生的终身学习打下良好的基础。
在教学中创设一种类似于学术或科学研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题,实验、操作、调查、搜集与处理、表达、交流信息等探索活动,获得知识、技能与态度的发展。下面谈谈使用新教材,在课堂教学中如何培养学生的探究能力。
一、在概念的引入中,培养学生的探究能力
人教A版教材顺应了改革的潮流,改变了教材的编排顺序,从特殊到一般,从具体到抽象,符合学生的认识过程;注重知识的发现、探索过程,让学生亲身经历观察、实验、分析、归纳、解释与应用等做数学的过程,学会学习,体验积极情感。
如,选修2-3第二章第2节《事件的相互独立性》中事件的相互独立性概念讲解,教师可利用投影仪,设置如下问题串:
1.分别抛掷2枚质地均匀的硬币, 设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?
2.三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取, 事件A为“第一位同学抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”,事件A和事件B相互独立吗?(学生独立观察并思考)
3.设“2枚结果相同”为事件C,则A与C相互独立吗?(小组合作讨论)
在合作讨论过程中,老师适时介入,提供必要宏观指导和帮助。合作讨论结束后,教师请各小组的代表轮流发言、归纳,教师板书事件的相互独立性的概念。(略)
通过讨论,学生很容易掌握所学的知识点,而且在用所学的知识解决问题的过程中又巩固了所学的知识,记忆很牢固,使所学数学知识真正成为了有用的数学。这样通过教师和学生的交流,学生和学生之间的交流,学生和书本之间的交流,学生参与活动,改变了学习方式。
二、在教学过程的展开中,培养学生探究的能力
新教材从概念、结论的形成过程中提出问题,在知识的应用中提出问题,进而解决问题,从而提高探究的能力。
如,必修5第二章第3节“等差数列的前n项和的探究”.教科书逐步提出了下列问题组:
(1)计算:1+2+…100=?高斯是怎样计算的?
(2)从高斯的算法中,你受到了什么启发?怎样求1+2+3+……+n的和?
(3)你能将高斯的算法推广到求一般等差数列的前n项和吗?用符号表述你的想法。
(4)利用1+2+3+……+n的结论,你能求出a1+a2+a3+……+an吗?
说明:这样的操作过程,易于使学生真正理解
Sn=na1+d中的的意义,即使一时忘记了公式,也能很快推导出来。
(5)公式Sn=和Sn+怎样互相转化?比较这两个公式,说说它们分别从哪些角度反映了等差数列的性质?
最后,教科书给出了一般性的问题让学生探究:一般地,如果一个数列(an)的前n项和为Sn=Pn2+gn+r其中P,g,r为常数,且P≠0,那么这个数列一定是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
如果引导学生提出这样一个问题,一个数列(an)的前n项和为Sn=,那么这个数列(an)一定是等差数列吗?那学生的主动探究能力就有很大提高的新教材中所选的例习题都是很典型的,是经过精选,具有一定的代表性的,例习题教学占有相当重要的地位,搞好例题教学,特别是搞好课本例题的剖析教学,不仅能加深对概念、公式、定理的理解,而且对培养学生发现问题、解决问题的能力以及抽象思维能力等方面,能发挥其独特的功效。如果数学教师能把课本中例题剖析得透一些,讲解得精一些,引导学生积极思维,使学生真正领悟,则必将提高学生的解题能力,使学生摆脱题海的困境。
如,人教版必修5习题3.4B组题2,如图,树顶A 离地面a米,树上另一点离B地b米,在离地面C米处看此树,离此树多远视角最大?
可变为足球射门问题,在训练课上,教练问左前锋,若你得球后,沿平行于边线GC的直线FE助攻到前场(如图,设球门宽AB=a米,球门柱B到FE的距离BF=b米),那么你推进到距底线CD多少米时,为射门的最佳位置?(即射门角∠APB最大时为射门的最佳位置)?请你帮助左前锋回答上述问题。
三、在联系实际中,培养学生探究能力
注重应用意识和实践能力的培养,是新课标的基本理念之一。在教学中不仅要使学生理解掌握数学知识,培养数学能力,而且要尽量列举一些数学在现实生活、科学和生产中的实际例子,让学生了解数学知识的来源与用途。基于这一点,让学生参与一定的含有数学问题的实际活动,在解决问题的探索过程中应用数学,就成为培养应用意识和实践能力的有效措施。例如在《函数》一章中可讲投入成本与收益的问题;在《数列》一章中可讲利息与利率的问题;在《统计和概率》一章中可讲市场预测与风险评估的问题等等。在实际教学中一定要加强建模训练,培养学生建立数学模型的能力。解应用题,特别是解综合性较强的应用题的过程,实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中,可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题(如利息、股票、利润、人口等问题),引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型,培养学生的建模能力。在教学中,也可根据教学内容,组织学生参加社会实践活动,为学生创造运用数学的环境,引导学生亲手操作,如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等等。
又如,人教版必修4P61例3、如图,设地球表面某地正午太阳高度角为θ,?啄为此时太阳直射纬度,?渍为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是θ=90°-| ?渍-?啄|,当地夏半年?啄取正值,冬半年?啄取负值。
如果北京地区(纬度数约为北纬40°)的一幢高为h的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?
此题很好地用数学的地理的知识解楼房高度,楼间距离与光照的关系,可以用公式表示出来,从而可以解决对层商品房而言后排一层二层的阳台要照到太阳,阳台到前排楼房距离的最小距离。
四、在研究性学习中,培养学生探究能力
研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨,或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础,并且密切结合生活和生产实际。新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题。
课题:数列在分期付款中的应用,向量在物理中的应用,线性规划的实际应用,多面体欧拉定理的发现(以上必修);杨辉三角,定积分在经济生活中的应用(以上选修)。
当然教学时也可以由师生自拟课题。要提倡教师和学生自已提出问题。用数学的眼光观察社会现象,观察生活,从而从中找到可以供学生研究的问题,成为研究专题,在研究专题中要给予学生切实有效的帮助。
如,洗衣服是我们生活中最平常不过的事情,但从中可得出一个研究性课题“漂水衣服的学问”。探讨全自动洗衣机在洗衣时用水设计中的数学原理:①当用水总量不变时,是否把水分得越均匀,洗衣粉的残留物越少?是否洗得次数越多,洗衣粉的残留量也越少?②当用量不确定时,每次漂洗m千克的衣服,用水量多少千克为最佳?
总之,数学探究能力的培养是数学教学的一项重要任务。教师必须深刻认识数学探究能力的重要性,转变传统的教学观念,切实有效地改革数学课堂教学方式,从而促使学生学习方式的改进,有计划、有目的地培养学生的探究能力。