在高中物理力学学习过程中，经常会遇到“一个物体在另一个物体表面相对运动”的问题. 在“相对运动”中，两物体合外力为零，初速度为零（人船模型）；或两物体合外力为零，其中一个初速度为零，另一个不为零；或两物体合外力不为零，但初速度为零. 在用力学主干知识（如动力学主干知识、动量能量主干知识，在考纲中均属Ⅱ类考点）解决这类问题的过程中，必然会涉及到它们之间位移的关系. 怎样确定“相对运动”中位移的关系呢？
■ 一、 两物体合外力为零，初速度为零
■ 例1 质量为M的船停在静止的水面上，船长为L，一质量为m的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离是多少？
■ 解析 人由船头走到船尾的过程中，人和船的位移关系如何？这是本题的一个难点.
对人和船，可能的位移关系有二种，如图2甲、乙所示.
假设乙正确，考虑到系统合外力为零，则系统的重心左移，必然违反牛顿第一定律（系统重心位置应保持不变）. 显然乙错. 故图甲正确. 即人的位移s和船的位移S间的关系是s+S=L. 其中L是人相对船的位移，即船长L.
■ 点评 本题巧用“系统重心”的方法解决了人船模型中相对位移的关系.
■ 二、 两物体合外力为零，一个物体初速度为零，另一个物体初速度为v0
■ 例2 如图3所示，质量为M、长为L的木板（端点为A、B，中点为O）置于光滑水平面上，现使木板M以v0的水平初速度向右运动，同时把质量为m、长度可忽略的小木块置于B端（它对地的初速度为零，它与木板间的动摩擦因数为μ）.
求：v0取值在什么范围内才能使木块m滑动到OA之间停下来？
■ 分析 当v0较小时，m滑到O点刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何？这是本题的一个难点.
对M、m，可能的位移关系有三种，如图4甲、乙、丙所示.
假设丙正确，对m，其位移向左. 而m受向右的摩擦力（动力）作用，必然有向右的位移. 显然二者相矛盾. 故丙图错. 甲、乙有可能. 即有初速度的物体的位移（S）与无初速度的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L/2.
当v0较大时，m滑到A点刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何？这是本题的另一个难点. 同理可得，有初速度的物体的位移（S）与无初速度的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 点评 如果将例1的方法迁移到例2，会发现有困难. 关键是初始状态不一样，其中一个有初速度. 最简单的方法是画可能的物理情景图，用假设法突破.
■ 例2变式 在上题中，如果m在M的左端A，现使m以v0的水平初速度向右运动，v0取值在什么范围内才能使m不滑出M右端B？
■ 分析 当v0较大时，m滑到B刚好相对静止. 在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何？这是本题的一个难点.
对M、m，可能的位移关系有二种，如图6甲、乙所示. 考虑到m平均速度较大，甲、乙都有可能. 故有初速度的物体的位移（s）与无初速度的物体的位移（S）关系是：s=S+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 感悟 几何关系类似于“子弹打木块模型”.
请继续思考：v0取值在什么范围内才能使m滑出M右端B？
在分析M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系是否变化？（不变）
■ 三、 两物体合力不为零，其中一个物体受恒力F作用
■ 例3 如图7所示，质量M=4 kg的木板长L=1.4 m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1 kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4. 今用水平力F=28 N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间. （g=10 m/s2）
■ 分析 使滑块刚好能从木板上掉下来，则力F作用时间最短. 即当m滑到M左端时，M、m有共同速度v. 在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何？这是本题的一个难点.
对M、m，在同一坐标系中作出它们的速度-时间图象如图8所示. M先加速后减速，而m一直加速，在t2时刻有共同速度v. 显然，开始时受力的物体的位移（S）与开始时不受力的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 点评 如果将例1的方法迁移到例3，会发现同样有困难. 关键是初始状态不一样，其中一个有受力. 除了画可能的物理情景图，用假设法突破外，还可以用最快捷的方法图象法突破.
■ 例3变式 如图9所示，质量为M=1 kg的木板静止在水平面上，质量m=1 kg、大小可忽略的铁块静止在木板的右端. 设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，现给铁块施加一个水平向左的力F=8 N，经1 s铁块运动到木板的右端. 求：木板的长度.
■ 分析 本题有三个难点.
第一，加恒力F后，M、m间是否相对滑动？
考虑到M、m间滑动摩擦力f2=μ2mg=4 N，而F>f2，故M、m间已相对滑动.
第二，M、地面间是否有相对滑动？
考虑到M、地面间摩擦力f1=μ1（m+M）g=
2 N，而f2>f1，故M、地面间已相对滑动.
第三，在M、m相对运动的过程中，M、m的位移关系如何？
对M、m，在同一坐标系中作出它们的速度-时间图象如图10所示. 显然，在1 s内开始时受力F的物体的位移（s）与开始时不受力的物体的位移（S）关系是：s=S+s相. 其中s相指m相对于M的相对位移，s相=L.
■ 例3变式 （2006年全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ. 初始时，传送带与煤块都是静止的. 现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动. 经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动. 求此黑色痕迹的长度.
■ 分析 “传送带上有黑色痕迹”，说明煤块与传送带之间发生了相对运动. 传送带开始有加速度（即初始状态时受力），说明二物体合外力不为零. 类似于例3. 在传送带、煤块相对运动的过程中，它们的位移关系如何？是本题的一个难点.
对传送带、煤块，煤块的加速度小于传送带的加速度，当传送带的速度达到v时，煤的速度还未达到v，仍要继续加速，直到与传送带共速. 在同一坐标系中作出它们的速度-时间图象如图11所示.
显然，开始时受力的物体的位移（即传送带的位移S）与开始时不受力的物体的位移（s）关系是：S=s+s相. 其中s相指煤相对于传送带的相对位移大小，亦即黑色痕迹的长度L，故s相=L.