要实现学生学习方式变革，就是把现代信息技术与课程有机整合。在这种情况下，我国数学家张景中院士主持开发了一个主要用于数学课堂教学设计的原创性系统，即“Z+Z”智能教育平台。
“Z十Z”问题的提出
在目前的中学教学中，很多教师认识到探究在学生学习中的重要性，并在积极引导学生进行探究型学习。但在像数学这样理论性很强，又没有专门的实验课的科目中，如何让学生进行探究型学习呢？在近两年的研究实践中，教师利用Z+Z智能教育平台，探索出了一些探究型学习的形式，并在教学中收到了良好的效果。
“Z+Z智能教育平台”即“智能化的知识型教育平台”，是指在某一知识领域内的一定层次上，能够满足人们引用知识、运用知识、传播知识、学习知识和发展知识需要的计算机系统。它既是一个与新课程教材配套的教学资源库，又是一个课件制作的强大工具。“Z+Z智能教育平台”应用了自动推理和智能工程研究领域的最先进的成果，具有动态作图、问题生成、交互推理、符号计算、动态测量、轨迹显示、图形运动和变换、文本与公式编辑、对象插入与链接等丰富的功能。平台系列软件包括三角函数、平面几何、初中代数、初中物理、立体几何、超级画板等10多个智能教育平台软件，“超级画板”是Z+Z智能教育平台系列软件中最成熟完善的软件。
Z+Z教学设计模型的理论依据
“Z+Z教学设计模型”的主要理论依据是建构主义。建构主义学习理论要求学生在学习过程中善于用探索法、发现法去建构知识的意义；要求学生主动去搜集并分析有关的信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证；要求学生把当前学习内容所反映的事物尽量和自己已经知道的事物相联系，并对这种联系认真思考。建构主义学习理论要求教师成为学生建构意义的帮助者。具体来说，要能够激发学生的学习兴趣，帮助学生形成学习动机；通过创设符合教学内容要求的情境和提示新的知识之间联系的线索，帮助学生建构当前所学知识的意义；知识是认知主体与客观环境的相互作用而形成的，它不仅要求创设一个良好的学习情境，而且还要求学生在这种学习情境下由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为知识意义的主动建构者。Z+Z智能教育平台为建构主义理论在数学课堂教学中的运用提供了强有力的技术支持，对于高中数学新课程的教学来说，“Z+Z”正是建构主义学习理论中所需要的认知工具。
自主探究性教学模式（图1）
利用“Z+Z”创设现实问题或虚拟情景，明确数学实验的重点。学生在这些生动有趣的情景中发现问题，进而激发探究问题和解决问题的热情。学生被看做知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。学生要通过现象发现问题、分析问题，明确探究的要点。让学生用“Z+Z”系列数学软件做实验，利用教师课前制作完成的课件独立探索或小组合作探究，以发现知识的内涵或规律形成的原理。
经过独立思考获得了问题解决的基本构思，独立或以小组合作的方式尝试解决问题，在解决问题中获得方法，检验构思是否科学，找出不足。归纳整理解决问题的思路，调整方法与路径，形成个人或小组解决问题的初步方案，准备交流探讨。利用“Z+Z”把各种思维方案通过梳理后清晰而生动地展示出来，引导学生分析比较、筛选，形成解决问题的方法，使学生深入理解数学知识的生成过程。利用“Z+Z”平台图文并茂、综合处理功能，将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性地加以演示，通过图形的变换、条件的变化等处理方法的比较，有意识地引导学生积极思考，增强学生创新思维和可持续发展的能力。
“Z+Z”操作的方便和数学化设计为课堂上教师与学生的整合创造了良好的环境，当堂制作课件，把教师和学生拉到同一条认识的起跑线上，拉进了教师、学生、教材之间的距离，为实现课堂中的三个要素的整合提供了可能性。既是教学资源库，又是课件制作的工具箱，它还能为学生提供科学实验的天地，“Z+Z”智能教育平台的引入，给教师实现信息技术和课程的相互渗透、有机整合带来了机遇。
“三角形全等的条件”教学设计
创设情景
电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道，全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，反之，这6个元素分别对应，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要6个条件呢？条件能否可能少呢？对学生分类中出现的问题予以纠正，对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生个性思维。学生分小组进行讨论交流。受教师启发，从最少条件开始考虑，一个条件、两个条件、三个条件……经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总归纳。
Z+Z平台演示，教师加以分析。学生分组讨论，互动合作。经过对各种情况的分析、归纳、总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。
建立模型
按照三角形“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出一个条件：一角，一边；两个条件：两角、两边，一角、一边；三个条件:三角、三边，两角、一边，两边、一角。按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。教师收集学生的作品加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。想一想：对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？画一画：按照下面给出的条件做出三角形：1）三角形的两个角分别是：30°、50°；2）三角形的两条边分别是4 cm、6 cm；3）三角形的一个角为30°、一条边为3 cm。
剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。学生总结出：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，学生举例说明。Z+Z平台辅助直观演示，学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。
归纳总结
下面将研究三个条件下三角形全等的判定。
1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。学生得出结论后，再举例体会。
2）已知三角形三条边分别是4 cm、5 cm、7 cm，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。板演：三边对应相等的两个三角形全等，简写为 “边边边”或“SSS”。由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。
实物演示
由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。举例说明该性质在生活中的应用。让学生动手操作，研究四边形有无稳定性，图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：四边形、五边形不具稳定性。
学生练习
Z+Z平台播放三角形稳定性及四边形不稳定性在生活中的应用。Z+Z平台显示题组练习，检测学生对知识的掌握情况及应用能力。
参考文献
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（作者单位：广州市番禺区洛溪新城中学）