[摘要]Mathematica软件是一套专门进行数学计算的软件，本文通过列举利用Mathematica进行高数基本计算的实例，来充分展示该软件的强大计算功能。引入此软件进行辅助教学，从而激发学生学习兴趣，提高学生解决数学综合问题的能力。
[关键词]Mathematica软件 高等数学 计算 实例
高等数学是高职院校理工类专业学生的一门专业必修基础课，在整个教学体系中起着非常重要的作用。但长期以来，内容多、负担重、枯燥乏味，学生基础薄弱、学习积极性不高却一直困扰着高职数学教育。如何更好的开展数学教学，使学生能真正的从中学到知识，改变教学手段与模式是关键。而在这其中先进的教学手段如将数学软件mathematica引入课堂，借助其强大的数值计算、符号运算、图形和动画功能，不仅可以有效的克服数学课时普遍不足的现状，还可以提高学生学习兴趣，尤其可以提高学生的实际操作能力及运用数学知识解决实际问题的能力。
Mathematica是一种数学分析型软件，是用计算机处理数学问题的工作平台。它不仅具有简单易学的交互操作方式，强大的数值计算功能，绘图功能等，而且还可自动完成许多复杂的推理工作，近几年来在工程技术领域中被广泛的应用，同样也广泛的应用在高等数学的教学中。本文将从具体实例出发，展现其在高等数学基本计算中的应用。
一、利用Mathematica求极限
计算极限的命令和功能：
Linit[f[x],x→x0]当x趋向于x0时求表达式的极限
Limit[f[x],x→x0,Direction→-1]当x趋向于x0时求表达式的左极限
Linit[f[x],x→x0,Direction→1]当x趋向于x0时求表达式的右极限
例1：(1) 求
In[1]:=Limit[Sqrt(（2-x）/(3-x)^x ,x->Infinity]
Out[1]=е
(2) 求
In[2]:=Limit[3^(1/x),x->0,Direction->-1]
Out[2]=∞
一些手工计算很麻烦的极限，通过软件输入表达式后，便可以很快得到极限的结果。
二、利用Mathematica求函数的导数与微分
计算导数和微分的命令和功能：
D[f(x),x] 求f(x)对x的导数
D[f(x),{x,n}] 求f(x)对x的n阶导数
Dt[f(x)]求f(x)的微分
例2：（1）求函数y=x2sinx3的导数
In[1]:=D[x^2*sin[x^3]，x]
Out[1]=3x4Cos[x3]+2xSin[x3]
(2)求y=xlnx的微分
In[1]:=Dt[x*Log[x]]
Out[1]=Dt[x]+Dt[x]Log[x]
三、利用Mathematica软件计算积分
计算积分的命令及主要功能：
不定积分的格式为Integrate[被积表达式，积分变量]；
定积分的格式为Integrate[被积表达式，{积分变量，下限，上限}]；
例3：（1）计算不定积分
In[1]:=Integrate[ArcTan[Sqrt[x]]/Sqrt[x]/(1+x),x]
Out[1]=ArcTan[]2
(2) 计算定积分
In[1]:=Integrate[1/（x^2*Sqrt[x^2+1]）,{x,1,Aqrt[3]}]
Out[1]=
四、利用软件Mathematica求解常微分方程
计算微分方程解的命令及功能：
DSolove[微分方程，y[x]，x] 求微分方程的通解
DSolove[{微分方程，初始条件}，y[x]，x] 求微分方程满足初始条件的特解
例4：（1）求微分y″-6y′+9y=x方程的通解
In[1]:=DSolove[y”[x]-6y’[x]+9y[x]== x,y[x],x]
Out[1]=
（2）求微分方程y′+3y=8满足条件y｜x=0=2的特解．
In[1]:=DSolove[y’[x]+3y[x]==8,y[0]==2,y[x],x]
Out[1]=
五、利用Mathematica进行线性代数的相关运算
相关命令及功能：
Det[D] 求行列式D的值
A±B 计算同型矩阵A、B的和与差
K*A常数K乘矩阵A
A?B两个矩阵A、B相乘
Inverse[A]求矩阵A的逆矩阵
Transpose[A]求矩阵A的转置矩阵
LinearSolve[A,B]求非齐次线性方程组AX=B的特解或唯一解.
例5（1）计算行列式
In[1]:A=｛｛2,8,-5,4｝,｛1,9,0,-6｝,｛0,-5,-1,2｝,｛1,0,-7,6｝｝
Out[1]=-186
（2）求矩阵的及逆矩阵A-1
In[1]:A={{1,3,1},{-1,2,1},{1,1,0}}
Inverse[A]
Out[1]=
（3）求非齐次线性方程组 的特解和全部解
In[1]:A={{2,1,-1,1},{1,2,1,-1},{1,1,2,1}}
B={1,2,3}
LinearSolve[A,B]
Out[1]={1,0,1,0}
Out[2]={{-3},3,-1,2}
演示结果前者是特解，后者是基础解系，因而方程组的全部解是
总之，引入Mathematica软件进行高等数学教学，给传统的教学注入了活力，使教学方式变得生动灵活，同时学生在学习过程中也有了更大的主动性。作为教师今后要对Mathematica软件如何深入地与教学相结合的问题做进一步探讨，通过培养学生数学应用能力，从而激发他们的创新意识，提高他们的综合能力和素质。
[参考文献]
[1]李鹤．Mathematica软件在高等数学教学中的应用[J] 科技创新导报,2011(1)
[2]孙淑兰.数学软件Mathematica在工程数学中的应用[J].企业技术开发,2009(12)
[3]耿立华,吴宝军.谈数学软件Mathematica的使用[J],中国校外教育,2009(2)
（作者单位：天津开发区职业技术学院基础课部）