1. 认识构成平面图形与立体图形的元素：点、线、面. 2. 了解常见的平面图形、立体图形及立体图形的展开与折叠，从不同方向看立体图形. 3. 了解点、线（直线、射线、线段）的基本性质.
4. 理解相交线与平行线的性质与判定.
5. 全等三角形的性质、判定、应用及与相关知识的综合.
思维走势
1正方体有多少条棱？几个顶点？几个面？
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2正方体每个顶点处与几个面相邻？____________________________
3每个数字的对面是什么数？
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思维走势
1正方体展开后的图形是怎样的？
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2正方体展开与折叠有哪些关系？
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思维走势
1本题涉及的三个数与其余的三个数是什么关系？
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2?摇每个数的对面是什么？六个数的和是多少？
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思维走势
1什么是命题？命题的构成是怎样的？
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2如何把一个命题改为已知、求证的形式？
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3如何利用全等三角形知识证明相等关系？
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思维走势
1怎样作出证明所需要的辅助线？
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2作辅助线的目的是什么？
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3如何合理地选用全等三角形的证明方法？
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有一个正方体，它的六个面上分别写着数字.
问题1 图1中三个正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数，根据图1中的信息想想“？”处的数字是什么.
刷新思维 我们知道，正方体的任何一个面都与其余五个面中的四个相邻、与一个面相对. 从所给的图推断，本题中标有“1”的面与标有“4”“5”“2”“3”的面相邻，则标有“1”的面的对面是标有“6”的面. 所以“？”处应是“6”.
问题2 下列A，B，C，D四个图形折叠后，能得到图2中的正方体的是（ ）
刷新思维 根据图2中的正方体仅给出的三个带有标记的面可知，标有①②③的三个面相邻；但不能确定其余三个面是否带有标记. 再考虑正方体的四个展开图，选项B，C中标有①和③的两个面相对，不符合要求，由此排除B，C；选项D中标有②的面与标有③的面不相邻，也不符合要求. 所以本题的正确答案为A.
问题3 如图3，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为_____．
刷新思维 根据“立方体的六个面上标着连续的整数”，结合图形，可以推断数字6必定是与数字4，5，7中的某个数字相对. 现在假设与4相对，则4+6=10，再根据“相对的两个面上所标之数的和相等”，又10-5=5，知与5相对的数还必须是5，这显然不可能，所以6不可能与4相对；同理，6不可能与5相对，因为5+6=11，而11-7=4，即与7相对的是4，这显然也是不可能的. 所以，6只能与7相对. 又6+7=13，13-4=9，13-5=8，即4与9相对，5与8相对，6与7相对，这六个数是4，5，6，7，8，9，符合题目的条件. 所以，这六个数的和是39.
若将含有30°角的两个全等直角三角形拼成如图4所示的图形，于是我们可以得到一个重要的结论：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
问题1 如何证明这一结论？
刷新思维 首先要将命题改写为常规的已知、求证的形式，接下来再证明.
已知：如图5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°.
求证：BC＝AB.
证明：延长BC到点D，使DC＝BC，连结AD.?摇因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝90°. 在△ABC和△ADC中，BC=DC（辅助线画法），∠ACB=∠ACD＝90°（已证）?摇，AC=AC（公共边）?摇， 所以△ABC≌△ADC（SAS）. 所以AB＝AD（全等三角形的对应边相等）. 又因为∠BAC＝30°，所以∠B＝60°. 所以△ABD是等边三角形. 所以BD＝AB. 而DC＝BC，所以BC＝AB.
问题2 事实上，我们还可以利用两个全等的直角三角形的三角板平分一个已知角. 如图6，已知∠AOB，在OA，OB上分别取点E，F，使OE＝OF，再分别过点E，F画OA，OB的垂线，这两条垂线相交于点P. 画射线OP，则OP就是∠AOB的平分线. 此时也有PE＝PF.
于是，我们便有角平分线的定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 这个定理，课本上有详细的证明过程（同学们可以看一看）.
如果我们把角平分线的定理的题设与结论颠倒一下，则有另外一个定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 如何证明这个定理呢？
刷新思维 已知：如图7，点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D，E为垂足，且PD＝PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
证明：过点P作射线OC，因为PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠ODP＝∠OEP＝90°. 在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），所以Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）. 所以∠POD＝∠POE（全等三角形的对应角相等）. 所以OC是∠AOB的平分线. 故点P在∠AOB的平分线上.
热身训练
1. 图8是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是________.
2. 以三角形任意两边为边长向外作正方形，则由公共端点的两个相邻的正方形边长所围成的三角形面积与原三角形面积相等. 试证明之.