因数和倍数的说课稿
《因数和倍数》 稿
一、说教材
《倍数和因数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第2单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模型na=b直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容、以及第四单元的最大公因数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。（注：教学目标、教学重、难点略）
二、说学情分析
本节课内容是五年级下册的内容，但采取借班上课的形式，选取了四年级的学生。在此之前，学生已经已经分段认识了亿以内的整数，基本完成了整数四则运算的学习（本学期刚学完）。但学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。但由于本课是由乘法引入，且减少了以前老教材关于“整除”等繁杂概念，大大简化了叙述和记忆的过程，预期学生是可以理解并掌握的。
三、说设计理念
本节课的在设计理念上，本人总结四点特点，而这四个特点也
刚好在我教学的四个环节中生成：
第一，从生活切入，实现数形结合，完成概念的有意义建构。
数论的内容，如果从数字本身出发进行研究，对小学生来说就抽象了些。本节课，教师以解决问题“12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？”为引子，让学生在解决这个问题的过程中，学习数学概念，避开了抽象，有利于帮助学生完成有意义的建构。同时，在解决问题时，学生思考“哪几种拼法”时，教师给出了不同的建议，可以想象，也可以在本子上画一画，这样既符合不同的学生思维发展有不同，老师有针对的引导，其次，使数与形有机地结合，这样，学生对概念的理解不仅是数字上的认识，而且能与操作活动与图形描述联系起来。学生经历了“先形后数”的过程，也就是知识抽象的过程。
第二，抓住学生思维的“最近发展区”，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。
能列举一个数的因数，是本节课技能目标中很重要的一部分。教学活动中，教师牢牢的抓住了学生思维的“最近发展区”，让学生在已有经验的基础上，独立的列举一个数的因数，在集体交流的过程中，教师适时的追问“用什么方法找的？”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势：一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。这样的设计，让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。
第三，充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。
一个数的因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，教师提出问题“任意一个自然数的因数有什么特点？”，让学生观察6、11、16和24的因数，思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？其中最小的是几？最大的是几？教师在研究方法方面给学生提供了引导，学生的思维有了明确的指向，便于通过探索发现规律。
第四，重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。
数学教学，要树立为学生的继续学习、终身发展服务的意识，不能关注短效、急功近利。本节课的设计，教师就注意到了学生的学习后劲。如在备课之初，在是否需要完美数的介绍这一抉择上，教师反复考虑：由于一节课的时间有限，为表达因数与倍数的整体关系，很多老师在设计内容时，都在一个课时就将求因数和求倍数的方法全部包含。但最终本人选择舍去求倍数，把它放在了后面的课时学习，将完美数的介绍以及小纳入本节课的教学，虽然此内容和现行学习任务之间的关系都不大，但却是学生继续学习数学所需要的，因为只有有了文化的气息，数学才变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，才能让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。
四、说教学效果
上完课后，一些老师认为有部分学生并掌握到教学目标里的知识技能目标，未掌握到有效的方法，学生思维水平与表达方式有限，把这个内容拿来在四年级上并不合适。首先，本人认为，教师这节课的引导是有不足的，教学目标并未很好的实施。本人也曾经看过有大量名师找了四年级甚至三年级的学生上过这节课。从理论上说，只要基本能完成整数乘除法的学习的学生都可以进行这部分的学习。当然，放在每个年级来上出现的效果理应都会有不同。同样，这节课四年级的学生有着他们自己的思维水平，由于学生的思维发展水平有限，出现一些思维的无序是非常合理的，作为老师不能太关注短效，不能太急功近利。然而，究竟是否该放在四年级来上，如果可以上，究竟怎样把握教法与学法的度，各家之谈，本人仅是做了一次不成熟的尝试，只希望抛砖引玉，老师们可以给出更多的意见，作为一次有意义的谈论
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因数和倍数的说课稿
一、说教材
《倍数和因数》是小学数学国标本第八册第九单元的内容。在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，掌握了许多自然数的知识之后学习的，既可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，也是五年级下册公倍数，最小公倍数，公因数，最大公因数的知识基础。
本课教学内容为教科书第70—72页的例题及相应的“试一试”。根据这些内容，将教学目标定为以下几点：
（一）知识、技能目标：
1、使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。能在1到100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，能找出100以内某个数的所有因数。
2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。
（二）情感、价值目标：
让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、教法与学法指导
本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。
1、遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。
2、小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的表达。
3、在教学过程的设计上,根据学生的兴趣,认知规律,自己采取用教材,而不搬教材的教学设计。
三、教学过程：
（一）导入
谈话：我们学过哪些数？
学生自由发言。
师：对，0、1、2、3、4……都是自然数。除0以外的自然数是我们今天研究的数。
（设计意图：使学生明确这堂课研究的对象，使学生探求新知。）
（二）合作交流，认识倍数和因数
1、动手操作。
出示操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形，有几种不同的拼法?观察拼成的长方形，每排摆了几个？摆了几排？用乘法算式把各种摆法表示出来。
2、学生分小组进行操作。
3、集体交流时让学生上台展示不同的摆法。
（学生可能会出现6种不同的摆法，实际应该是三种。如每排3个，摆4排与每排4个，摆3排。这其实可以看成是同一种摆法，可以借助课件演示告诉学生这两种方法其实是摆放的位置不同，方法相同。一个是横着摆，一个是竖着摆）
提问：每排摆了几个？摆了几排？可以用怎样的乘法算式表示自己的摆法？同时教师板书：（12×1=12、6×2=12、4×3=12）并用课件显示摆法。
追问：还有不同的摆法吗？
根据学生回答，在黑板上板书出乘法算式，电脑演示相应的图形。
板书：12×1=12 6×2=12 4×3=12
（设计意图：从摆小正方形入手，提出“每排摆了几个？”“摆了几排？”这两个问题，引导学生用乘法算式把摆法表示出来，再让学生猜一猜“可能是怎么摆的”。
用12个大小完全相同的小正方形，进行不同的摆法展示，为了避免简单的操作，引导学生通过算式来想他是怎么摆的。组织交流，引出算式与概念鉴定。学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。）
3、谈话：用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，写出三道不同的乘法算式。根据一道乘法算式，如4×3=12，我们可以说
“12是4的倍数，12也是3的倍数。
3是12的因数，4也是12的因数。”（边说边在屏幕上显示）
指名像老师一样说一说。
一起横着读一读，再竖着读一读，你读懂了些什么？
师：如果我说 “4是因数，12是倍数，行吗？”
明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。
根据6×2=12，你能说出哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？根据12×1=12呢？
4、提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？
学生讨论。
（设计意图：结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时，让学生充分地读一读，使学生初步感受倍数和因数是相互依存的，再通过对反例的辨析，使学生的感受更加深刻。）
5、这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。为了研究方便，通常在研究因数和倍数时，所说的数都是指不为零的自然数。
小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。
（设计意图：考虑到学生受思维定势的影响，可能所举例子比较单一，教师就需及时“介入”，发挥引导作用，让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。通过讲解、设疑、讨论等形式让学生从其内涵上加深对倍数和因数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。）
(三)自主探索，学会找一个数的倍数。
1、 谈话：谁来找找3的倍数？
让学生思考片刻后自己试着找一找，再小组交流。
在写的过程中发现了什么？那怎么办？
在引导学生相互(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:因数和倍数的说课稿)评价的基础上明确：
3与一个数相乘的积就是3的倍数，所以可以用3依次乘1、2、3、4、5……来找3的倍数；也可以每次加3来找3的倍数。
提问：写的完吗？（写不完）那怎么办？（用省略号表示）
2、能总结一下找一个数的倍数的方法吗？
3、师：会了吗？请同学们打开书到71页，1、2组的同学找一找2的倍数，3、4组的同学找一找5的倍数。（板书）
板书：2的倍数有2、4、6……
5的倍数有5、10、15……
5、观察上面的例子，你有什么发现？先小组讨论，再交流。
发现倍数特点小组讨论讨论
6、归纳：一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
（设计意图：在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，学生之间积极互动，“捕捉”对方的想法，完善自己的认识，初步掌握找一个数倍数的方法。并通过交流比较，发现“一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数”。）
（四）探索找一个数的因数的方法
1、谈话：下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出36的所有因数吗？有困难的也可以小组里先商量一下。
2、交流找的方法。
方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因数；18×2=36，18和2是36的因数；12×3=36，12和3是36的因数；9×4=36，9和4是36的因数；6×6=36，6是36的因数。
方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因数；36÷2=18，2和18都是36的因数；36÷3=12，3和12都是36的因数；36÷4=9，4和9都是36的因数；36÷6=6，6是36的因数。
3、比较“乘法找”和“除法找”的两种方法，你发现了什么？
（利用学生对乘、除法运算及其相互关系的已有认识，学会灵活的思考，在新旧知识之间建立起合适的联系。）
4、回顾刚才的交流，你觉得要找出一个自然数的所有因数，最大的诀窍是什么？（按一定的顺序一对一对地找，找到两个数接近为止。）
5、能找出15的因数或16的因数吗？选择一个找找看。
交流：15的因数有1、3、5、15。
16的因数有1、2、4、8、16。
6、观察上面三个例子，你发现了什么？
（“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。然后通过尝试做题巩固方法。而在观察三个例子发现一个数的因数的特征时，由于有一个数倍数特征的借鉴，所以让学生自由发言总结。）
（五）总结：
刚才我们一起研究了有关倍数和因数的知识，你有什么收获吗？
学生交流。
四、作业的设计
针对这一节课，设计了如下作业练习：
1、写出5、7、9、10的倍数（从小到大写5个）和因数。
学生独立完成后，选择1-2个让学生说一说你是怎么想的？
2、找出符合要求的数：
7的倍数 ：
40以内6的倍数 ：
30的因数：
3、下面哪些数是12的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是12的因数又是18的因数？
4、6、8、12、16、18、20、24
4、拓展：苹果有24只，梨有30只，西瓜的个数是苹果个数的因数，也是梨的个数的因数，西瓜可能有几只？
因数和倍数的说课稿
因数和倍数 说课稿 一、 说教材 在学习本单元之前， 学生已经分阶段认识了百以内、 千以内、 万以内、 亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法， 同时也基本完成了整数四则运算的学习。
但这只是对数字的浅在认识， 为学生进一步学习公倍数和公因数， 以及分数的约分、 通分和四则运算奠定基础。
教学目标定为以下几点： （一） 知识、 技能目标： 1. 使学生结合整数乘、 除法运算初步认识倍数和因数的含义， 探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法， 发现一个数的倍数、 因数中最大的数、 最小的数及其个数方面的特征。
能在 1 到 100 的自然数中找出 10 以内某个数的所有倍数， 能找出 100 以内某个数的所有因数。
2. 使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或者因数的过程中， 进一步体会数学知识之间的内在联系， 提高数学思考的水平。
（二） 情感、 价值目标： 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系， 培养学生的观察、 分析和抽象概括能力， 体会教学内容的奇妙、 有趣， 产生对数学的好奇心。
本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。
教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。
二、 学生学习情况分析 本班多数学生在平时的学习中缺少主动性， 目的性。
一部分学生怕困难， 缺乏独立思考的习惯，同时， 考虑问题也不够全面。
在本堂课的教学中， 主要调动学生的学习积极性提高学生课堂活动的参与性， 体验成功的乐趣， 通过学生的亲自探索和体验来达到学习知识， 掌握所学知识的目的。
同时， 感受数学中的奥妙， 增加学习数学的兴趣。
三、 教法与学法指导 当今社会、 人类的发展离不开素质教育， 而实施素质教育必须 以学生为本 ， 课堂教学要围绕 培养学生的探索精神、 创新精神出发， 为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。
本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。
1. 遵循学生主体、 教师主导（组织）， 学生操作、 探究为主线的理念， 首先从学生的操作入手，由浅入深， 利用学生对乘法运算以及长方形的长、 宽和面积关系的已有认识， 在操作中引出倍数和因数的概念。
2. 小组合作讨论法。
以学生讨论、 交流、 相互评价， 促成学生对找一个数的倍数、 一个数的因数的方法进行优化处理， 提升、 巩固学生方法表达的完整性、 有效性， 避免学生只掌握了方法的理解， 而不能全面的正确的表达。
3. 在教学过程的设计上, 根据学生的兴趣, 认知规律, 自己采取用教材, 而不搬教材的教学设计。
四、 教学过程： （一） 合作交流， 认识倍数和因数 1. 动手操作。
出示操作要求： 用 12 个同样大的正方形拼成一个长方形， 有几种不同的拼法?观察拼成的长方形， 每排摆了几个？ 摆了几排？ 用乘法算式把各种摆法表示出来。
2. 提问： 你表示的乘法算式是怎样的？ 猜猜他可能是怎么摆的？ 根据学生回答， 在黑板上板书出乘法算式， 电脑演示相应的图形。
板书： 12 1=126 2=124 3=12 （设计意图： 从摆小正方形入手， 提出 每排摆了几个？ 摆了几排？ 这两个问题， 引导学生用乘法算式把摆法表示出来， 再让学生猜一猜 可能是怎么摆的 。
用 12 个大小完全相同的小正方形， 进行不同的摆法展示， 为了避免简单的操作， 引导学生通过算式来想他是怎么摆的。
组织交流， 引出算式与概念鉴定。
学生充分经历了 由形到数、 再由数到形 的过程， 既为倍数和因数概念的提出积累了素材， 又初步感知倍数和因数的关系， 为正确理解概念提供了帮助。） 3. 谈话： 用 12 个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形， 写出三道不同的乘法算式。
根据一道乘法算式， 如 4 3=12， 我们可以说 12 是 4 的倍数， 12 也是 3 的倍数。
3 是 12 的因数， 4 也是 12 的因数。
（边说边在屏幕上显示） 指名像老师一样说一说。
一起横着读一读， 再竖着读一读， 你读懂了些什么？ 师： 如果我说 4 是因数， 12 是倍数， 行吗？ 明确： 倍数和因数表示的是两个数之间的关系， 所以不能单说谁是倍数， 谁是因数。
根据 6 2=12， 你能说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数吗？ 根据 12 1=12 呢？ （设计意图： 结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时， 让学生充分地读一读， 使学生初步感受倍数和因数是相互依存的， 再通过对反例的辨析， 使学生的感受更加深刻。） 4. 这就是我们今天要研究的 因数和倍数 。
为了研究方便， 通常在研究因数和倍数时， 所说的数都是指不为零的自然数。
5. 练习。
谁也能说一道算式， 考考大家谁是谁的倍数， 谁是谁的因数？ 若学生没有举到除法算式， 就由老师举例一道除法算式。
能说谁是谁的倍数， 谁是谁的因数吗？ 学生自由发言， 统一认识。
小结： 除法可以转化成乘法， 只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数， 它们之间就存在倍数和因数的关系。
（设计意图： 将 想想做做 第 1 题改为学生自己出题， 说说谁是谁的倍数， 谁是谁的因数，既达到了巩固的目的， 来自学生自身的材料又更加真实， 学生更容易接受。
同时考虑到学生受思维定势的影响， 可能所举例子比较单一， 教师就需及时 介入 ， 发挥引导作用， 让学生从内涵上加深对倍数和因数意义的理解。） 二、 自主探索， 学会找一个数的倍数。
1. 谈话： 刚才我们认识了倍数和因数， 知道了 12 是 3 的倍数， 3 的倍数还有哪些？ 让学生思考片刻后自己试着找一找， 再小组交流。
全班汇报： （学生可能是无序地找的； 也可能是有序地找的。） 在引导学生相互评价的基础上明确： 3 与一个数相乘的积就是 3 的倍数， 所以可以用 3 依次乘 1、 2、 3、 4、 5 来找 3 的倍数； 也可以每次加 3 来找 3 的倍数。
提问： 写的完吗？ （写不完） 那怎么办？ （用省略号表示） 2. 能总结一下找一个数的倍数的方法吗？ 3. 能找出 2 的倍数或 5 的倍数吗？ 选择一个找找看。
指名汇报， 教师板书： 2 的倍数有 2、 4、 6、 8、 10 5 的倍数有 3、 6、 9、 12、 15 4. 观察上面的例子， 你有什么发现？ 先小组讨论， 再交流。
（设计意图： 在学生自主探索的基础上， 小组合作， 全班交流， 学生之间积极互动， 捕捉 对方的想法， 完善自己的认识， 初步掌握找一个数倍数的方法。
并通过交流比较， 发现 一个数的倍数的个数是无限的， 一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数 。） 三、 比较交流， 探索找一个数的因数的方法 1. 谈话： 下面我们研究找一个数的因数。
你能想办法找出 36 的所有因数吗？ 有困难的也可以小组里先商量一下。
教师巡视， 有目的地将学生中出现的各种情况指名板演。
（可能是用乘法想的， 有的找的不全， 而有的找的很有序； 也可能是利用除法来思考的， 同样有可能出现无序和有序。） 2. 比较 有序 和 无序 两种情况， 引导： 对他的方法有没有什么需要补充或提问的？ （使学生在比较、 交流中感悟有序思考的必要性和科学性。） 3. 比较 乘法找 和 除法找 的两种方法， 你发现了什么？ （利用学生对乘、 除法运算及其相互关系的已有认识， 学会灵活的思考， 在新旧知识之间建立起合适的联系。） 4. 回顾刚才的交流， 你觉得要找出一个自然数的所有因数， 最大的诀窍是什么？ （按一定的顺序一对一对地找， 找到两个数接近为止。） 5. 能找出 15 的因数或 16 的因数吗？ 选择一个找找看。
交流： 15 的因数有 1、 3、 5、 15。
16 的因数有 1、 2、 4、 8、 16。
6. 观察上面三个例子， 你发现了什么？ （ 从学生的角度看问题是教学取得实效的关键 。
本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设， 并通过两次针对性的比较， 使学生学会灵活地、 有序地思考， 及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。
然后通过尝试做题巩固方法。
而在观察三个例子发现一个数的因数的特征时，由于有一个数倍数特征的借鉴， 所以让学生自由发言总结。） 四、 联系生活， 巩固应用。
1. 做 想想做做 第 2 题。
让学生自己读题填表。