篇一：高中数学教师备课必备系列(函数的应用)：专题二 《用二分法求方程的近似解》说课稿
ass="txt">各位老师：大家好！今天我说的课是------普通高中课程标准实验教科书数学必修1第三章第一节《用二分法求方程的近似解》。
下面，我将从教材地位学情分析教学理念教学过程等多个方面，重点为大家阐明两个问题，即 ①怎么教 ②为什么这样教，希望能得到各位专家、老师的指导。
一、教学地位分析
1、教材的地位和作用
用二分法求方程的近似解》是新课程中第三章-----《函数与方程》----第一节的新增内容，体现了本套教材的数学应用意识，所以，数学应用意识的培养------与数学思想的渗透------是本章教学的重要任务。为了帮助学生认识函数与方程的关系，教科书分三个层面来展现：
从简单的一元二次方程和二次函数入手，建立起方程的根与函数零点的关系，侧重点在于学习零点存在定理.
通过用二分法求方程的近似解，体现函数的零点-----与方程的根之间的关系，让学生学会用二分法求方程的近似解.
通过建立函数模型--------以及运用模型解决问题，体会二分法在生活中运用的巧妙性与实用性.
要求学生根据具体函数的图像，借助计算器用-----二分法求相应方程的近似解，沟通了函数、方程、不等式等高中知识，体现了二分法的工具性和实用性，同时也渗透了函数与方程、数形结合、算法思想和逼近思想.
所以，数学应用意识的培养------与数学思想的渗透------是本章教学的重要任务。 二分法是一个重要的数学思想方法，至少蕴涵着三个思想：近似的思想----逼近的思想------和算法的思想。近似思想是数学应用的一个重要的指导思想，在很多时候，我们只需要给定精度的近似值，--------而且利用二分法，在理论上我们可以无限“逼近”任意精度下的解，从而使得误差任意小，-----另外，二分法具有明显的程序化特征，可以让学生提前感受程序化处理问题的过程，这是算法的重要思想。
本课“承前”是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸，“启后”是------渗透近似思想、逼近思想-----------和程序化算法思想的重要内容，同时，本课为高二所要学习的必修二-------《程序框图和算法思想》奠定了必要的基础。
从上述意义上说，本课是一节重要的课，在本章教学中具有不可替代的地位。
2、教学目标分析
数学学习
根据对教材的上述分析，以及对学生-----认知结构-----和心理特征，我将本课的教学目标设定如下：
知识与能力方面：了解二分法是求方程近似解的一种常用方法；能够用二分法求方程近似解-----或求函数零点的近似值；能够用框图表示二分法求方程近似解的过程；
过程与方法方面：展示二分法处理问题的思路和过程，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和-----程序化处理问题的思想-；掌握二分法作为求方程近似解的方法及其表示。
情感、态度、价值观方面：在用二分法求方程近似解或函数零点的过程中，体验逐步“逼近”目标的乐趣；在对引例以及与之类似的问题的解决中，检验数学的应用价值，体味数学的兴趣性，激发学生学习数学的兴趣。
3、教学重难点及突破难点的关键
重点：二分法思想的理解，用二分法求方程近似解的步骤
难点：用二分法求方程的近似解的一般步骤的归纳和概括，精确度概念的理解
突破难点的关键：明确要求-----分散难点。具体做法是：①对计算器的使用要求仔细、认真；②对--用框图表示二分法处理问题的过程-----要强调清晰、可执行------并准确把握终止条件。
二、学情分析
高一学生对函数知识的主要印象是抽象的，他们最想问的问题可能就是“函数知识有什么用？”-----所以尽管他们经历了初中和高一前期对函数的学习后，具备了一定的抽象理解能力，-----但在数学应用意识-----和应用能力方面仍然有待提高；同时，计算能力-------和准确表述解答过程的能力-------也需要进一步加强。这些都是进行本课教学必须考虑到的学生因素。
所以，在教法上，本堂课安排了温故知新------设置冲突------问题调整------创设情境-------尝试探究--------合作交流-------解决问题-------揭示新知------归纳总结和作业创新等环节.
整堂课围绕数形结合，逼近，划归的数学思想方法这一主题来展开.
在学法上，本设计主要应用构建主义的数学教学理念，引导认知主体积极参与到探究、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的数学教学场所，注重教师的指导性和学生的探究性.
三、教法分析
1、设计活动，创设情境，激发兴趣 ；
引例设计了不超过八次就找出电线的断点问题，让学生先行尝试，学生失败后再由教师进行；可让学生感受到二分法的神奇，同时也对二分法处理问题的主要思想和步骤有了初步掌握。
2、以任务驱动教学，引导自主探究，适时介入指导 ；
数学学习
引例中的任务是“不超过八次就找出电线的断点”，例题中的任务是“用二分法求给定方程的近似解”。引例中的任务完成后，学生基本了解了二分法的思想和步骤，然后引导学生思考如何完成例题中的任务，对主要过程（解答思路、过程中的计算以及过程的终止等）应由学生探索完成；对框图的绘制和过程的叙述，应在教师指导下完成。
四、教学过程
1.温故知新、设置冲突
零点存在定理：
如果函数y?f?x?在区间?a,b?满足
（1）函数的图象是连续不断的一条曲线.
（2）f(a)f(b)?0
那么，函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使得f?c??0，这个也就是方程f?x??0的根.
问题1：求方程x-2x-3?0的根，可以选用哪些方法？
问题2：是否所有的方程都可以选用以上的三种方法来求它的根？
设计意图：
复习零点存在定理，为新知识的讲解铺路搭桥；问题是数学的“心脏”，是数学知识、能力发展的生长点和思维的动力，把问题作为教学出发点，创设学生熟悉的问题组，构造认知冲突和悬念，问题1意在复习之前学过的求方程的根的三种方法：因式分解法，公式法和配方法；问题2引出冲突，设置悬念，为二分法思想的出现做铺垫.
2.问题调整，直面主题
问题3：如何求方程lnx?2x-6?0的根？
在学生对问题3讨论中，教师适时提出对于绝大多数类型的方程而言，我们是难以求出他们的精确解的；而现实中，许多实际问题也不需要精确解，而只需要符合一定精确度的近似解就可以了，进而引本课主题：求方程的近似解！通过联系上节课内容,易将方程的近似解问题转化为相应函数零点的近似解问题.
设计意图：
一方面将研究问题进一步明确化，另一方面为引出二分法做铺垫，同时培养学生直观想象能力，利用数轴画出简图来辅助说明，理解为求得方程更为精确的近似解，直观上就是去探求零点所处的更小的范围，即求方程近似解的问题可以转化为不断缩小零点所在范围或区数学学习 2
间的问题.
3.创设情境，尝试探求
问题4： 从城市A到城市B的供电线路的某一处发生了故障，已知这条线路的长度是10Km，每50m有一根电线杆，如何迅速查出故障的所在位置？
问题5：如何设计最佳方案查找故障点所在的范围？（二分法）
学生可能会提供各种答案，教师可根据学生提出的答案灵活处理：
答案一：把线路分成很多小段，一段一段的去检验，最终可以找出故障点所在的线路范围，
由此得到：此方法尽管自然，但效率较低，无规律可循，也不便实际应用.
答案二：直接将故障点所在区间范围不断分成两部分，逐步缩小检验范围，最终看故障点在
哪个部分，这种方法是我们所期待的，在此基础上引出方案中最简单的一种：二分，从而引出二分法思想.
问题6：运用刚才的二分的方法找故障点所在范围的思想，联系求方程lnx?2x-6?0的
根的问题， 结合零点存在定理，能否用二分的方法求出此方程的近似解？
给出二分法的定义，进而引出本堂课的核心：用二分法求方程的近似解.
对于问题6的回答，教师应该抓住机会说明“取中点”缩小零点范围的方法称为“二分法”，进一步明确这种思想，对于给定的区间(a,b),取中点c?(a?b)/2，若f(c)?0，则为函数的零点；如果不为0，通过比较两个端点函数值符号，即可判断零点在(a,c)内还是在(c,b)内，从而范围缩小一半.
设计意图：
(1) 问题情境的创设贴近生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本课核心的思想方法：二分法思想.
（2）“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力”这是建构主义的核心观点，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用.
（3）由问题5探究如何迅速查找故障点所在范围，引出二分的思想，培养学生的思维迁移和转化能力，问题6引导学生提出“取中点”的二分思想，让学生在自主探索和相互交流的过程中，感受成功和失败的体验，深刻领悟到数形结合思想和转化的思想在解决数学问题中所起的作用.
4.交流合作，解决问题
数学学习
问题7：给定精确度0.1，求方程lnx?2x-6?0在区间(2,3)内的根的近似解
在此引入精确度，并讲解精确度概念
设计意图：
问题7让学生动手操作、主体参与，从不同步长的数据中选择所需的数据，提高数据处理能力；利用多媒体辅助教学有利于完善学生认知，深刻体验二分法思想的本质，为学生自身总结归纳步骤奠定基础，并且提高教学效率.
5.归纳总结，揭示新知
教师板书二分法的定义，本方法所体现的思想是数学中的重要思想：逼近思想，教师进一步引导学生梳理前面的思维过程，先可以采用通俗的语言加以概括.
给定精确度，用二分法求函数f?x?零点近似值的步骤如下：
(1)确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0，给精确度；
(2)求区间(a,b)的中点；
(3)计算f(c)；
①若f(c)?0，则c就是函数的零点；
②若f(a)?f(c)?0，则令b?c(此时零点x0??a,c?)；
③若f(c)f(b)?0，则令a?c(此时零点x0??c,b?).
(4)判断是否达到精确度：即若a-b??，则得到零点近似值 (或)；否则重复(2)～(4)． 设计意图：
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生参与教学过程，让学生做学习的主人，及时数学学习
篇二：必修1-3.1.2用二分法求方程的近似解(说课)
">一、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．
二、学生学习情况分析
学生已经学习了函数，理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想．但是对于求函数零点所在区间，只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难．另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题．
三、设计思想
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.
四、教学目标
通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法，从中体会函数的零点与方程根之间的联系及其在实际问题中的应用；能借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一；通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程．
五、教学重点和难点
1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
六、教学过程设计
（一）创设情境，提出问题
问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发
生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢．
想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
以实际问题为背景，以学生感觉较简单的问题入手，激活学生的思维，形成学生再创造的欲望．注意学生解题过程中出现的问题，及时引导学生思考，从二分查找的角度解决问题．
[学情预设] 学生独立思考，可能出现的以下解决方法：
思路1：直接一个个电线杆去寻找．
思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点．
老师从思路2入手，引导学生解决问题：
如图，维修工人首先从中点C．查用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查．每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近．
师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）．
在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）．
[设计意图] 从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用．
（二）师生探究,构建新知
问题2：假设电话线故障点大概在函数f(x)?lnx?2x?6的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？
1．利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，通过具体的函数图象帮助学生理解闭区间上的连续函数，如果两个端点的函数值是异号的，那么函数图象就一定与x轴相交，即方程f(x)?0在区间内至少有一个解（即上节课的函数零点存在性定理，为下面的学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．
2．我们已经知道，函数f(x)?lnx?2x?6在区间（2，3）内有零点，且f(2)＜0，f(3)＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？
合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发挥学生学习的主动性）
生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值.
师：如何有效缩小根所在的区间？
生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．
生2：可通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围吗？ 师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围.
引导学生分析理解求区间(a,b)的中点的方法x?a?b． 2
合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．）
步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得f(2.5)??0.084?0.
由f(3)＞0，得知f(2.5)?f(3)?0，所以零点在区间(2.5，3)内。
步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得f(2.75)?0.512?0.因为f(2.5)?f(2.75)?0，所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于(2，3) (2,3)?(2.5,3)?(2.5,2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．
让学生用计算器边操作边认识，通过小组合作探究，得出教科书的表3—2，让学生有更多的时间来思考体会二分法实质，培养学生合作学习的良好品质．
[学情预设]学生通过上节课的学习知道这个函数的零点就是函数图象与x轴的交点的横坐标，故它的零点在区间（2，3）内．进一步利用函数图象通过“取中点”逐步缩小零点的范围，利用计算器通过将自变量改变步长减少很快得出表3—2，找出零点的大概位置．
[设计意图]从问题1到问题2，体现了数学转化的思想方法，问题2有着承上启下的作用，使学生更深刻地理解二分法的思想，同时也突出了二分法的特点．通过问题2让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围．
3.问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的
近似解呢？
引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤．
对于在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
注意引导学生分化二分法的定义（一是二分法的适用范围，即函数y?f(x)在区间[a，b]上连续不断，二是用二分法求函数的零点近似值的步骤）．
给定精确度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精确度?；
2、求区间(a，b)的中点c；
3、计算f(c)：
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a)·f(c)<0，则令b=c（此时零点x0?(a,c)）；
（3）若f(c)·f(b)<0，则令a=c（此时零点x0?(c,b)）；
4、判断是否达到精确度?：
即若|a?b|??，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤2—4．
利用二分法求方程近似解的过程，可以简约地用下图表示．
[学情预设] 学生思考问题3举出二次函数外，对照步骤观察函数f(x)?lnx?2x?6的图象去体会二分法的思想．结合二次函数图象和标有a、b、x0的数轴理解二分法的算法思想与计算原理．
[设计意图]以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，给学
生“数学创造”的体验，有利与学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解．学生在讨论、合作中解决问题，充分体会成功的愉悦．让学生归纳一般步骤有利于提高学生自主学习的能力，让学生尝试由特殊到一般的思维方法．利用二分法求方程近似解的过程，用图表示，简约又直观，同时能让学生初步体会算法的思想．
（三）例题剖析，巩固新知
例：借助计算器或计算机用二分法求方程2x?3x?7的近似解（精确度0.1）. 两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.
本例鼓励学生自行尝试，体验解题遇阻时的困惑及解决问题的快乐.此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程，进一步巩固二分法的思想方法.
思考：
问题（1）：用二分法只能求函数零点的“近似值”吗？
问题（2）：是否所有的零点都可以用二分法来求其近似值？
教师有针对性的提出问题，引导学生回答，学生讨论，交流. 反思二分法的特点，进一步明确二分法的适用范围以及优缺点，指出它只是求函数零点近似值的“一种”方法.
[设计意图]及时巩固二分法的解题步骤,让学生体会二分法是求方程近似解的有效方法.解题过程中也起到了温故转化思想的作用．
（四）尝试练习，检验成果
1、下列函数中能用二分法求零点的是（）.
(A)
(B) (C) (D)
[设计意图]让学生明确二分法的适用范围.
2、用二分法求图象是连续不断的函数y?f(x)在x∈(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)?0,f(1.5)?0,f(1.25)?0,则函数的零点落在区间（）.
(A)（1,1.25）(B)（1.25,1.5）(C)（1.5,2） (D) 不能确定
[设计意图]让学生进一步明确缩小零点所在范围的方法.
3．借助计算器或计算机，用二分法求方程x?3?lgx在区间（2，3
）内的近似解
篇三：函数概念说课稿
>棠湖中学 唐小文各位专家、各位老师：
大家好！
今天我说课的题目是《函数的概念》，本课题是人教A版必修1中1.2的内容,计划安排两个课时，本课时的内容为：函数的概念、三要素及简单函数的定义域及值域的求法。下面我将以“学什么、怎么学、学了有何用”为思路，从教材、教法、学法、教学评价、教学过程设计、板书设计等几个方面对本节课的教学加以说明。
一、教学目标
1、课程标准
课节内容的课标要求是：
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
（2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
（4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
（5）学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
2、课标解读
关于函数内容的整体定位和基本要求解读：
(1)把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型；
(2)强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升；
(3)关注背景、应用、增加了函数模型及其应用；
(4)削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域、反函数、复合函数等；
(5)注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的近似根。
(6)合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。
【依据意图】
（1）教材如此要求的根本目的是希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自然就定了。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生把注意力集中在函数的本质理解。
（2）希望通过方程根与函数零点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。
（3）二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。
（4）现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手段，一种快速计算的工具。
3、教材分析
（1）地位作用
函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，其重要性体现在以下几个方面：
1、函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础；
2、函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力；
3、这一节所学习的函数概念既是对初中所学函数概念的一次升华和再认识、对集合语言的一次重要应用；又是以后继续学习函数的性质、数列等等知识的必备理论基础，在函数学习中是承上启下的关键章节。
（2）内容与课时划分
本课题是高中数学人教A版必修1中1.2节，计划教学2个课时，第一课时内容包括函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法；第二课时内容为：区间表示、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等。本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。
4、学情分析
（1）学生在初中已经在初中学习过函数的概念。
（2）本班级学生个体差异较明显。
基于以上分析，我把本节课的教学目标和教学重难点制定如下：
5、教学目标
【依据意图】：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质教育的要求。基于以上分析作为依据，课时目标分解如下：
【课时分解目标】
1、能够列举生活中具有函数关系的实例；
2、能用集合与对应的语言描述函数的定义，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域；
3、会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域；
4、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。
二、教学重难点
重点：让学生体会函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型，正确理解形成函数的概念。
难点：引导学生从具体实例抽象出函数概念。
[意图依据]：本课时是概念课，重在概念的理解和形成，但教师应把重点放在让学生形成概念的过程中，联系旧知、突破难点、生长新知。为此通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。
三、教法
问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象）
由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质，无论难度还是跨度都有质的飞跃。根据学生的心理特征和认知规律，我通过以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。
[意图依据]：函数的概念的教学要注重以下几个方面：（1）把集合作为一种语言；（2）对函数本质的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；（3）重视信息技术的使用。为此，教师要在课堂上搭建一个平台，通过展示实例、学生举例、典例分析、小结归纳等环节穿插若干问题，引起思考，达成教学目标。
四、学法
自主探究、合作交流 、展示互评
我们知道越是基础性的概念，其统摄性就越强，学生从中领悟到的数学就越本质；但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．因此本节课在学法上我重视学生在列举大量实际背景的前提下对所给出实例观察，类比，归纳，分析，探究，合作，提炼，感悟函数概念的“本来面目”，以此培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力；同时在预习环节有学生的自主学习、在互动环节有学生的合作交流、在课后拓展环节有学生的探究学习。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径以及思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有所“思”，“思”有所“获”，“获”有所“用”。也恰好能够体现我以“学什么、怎么学、学了有何用”来设计本课题的整体思路。
[意图依据]：本课时是以问题为主线的教学过程，着重让学生经过对大量实例的剖析、了解、归纳而形成概念。在这个过程中，教师的作用是引导，经过一系列问题的提出、解决让学生在思考、交流的基础上层层深入的理解函数概念。
五、教学过程设计
本节内容的教学过程我设计为以下逐层推进六个步骤：
1、课前预习、生成问题：
2、创境设问、引(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:二分法说课稿)入课题：
3、观察分析、探索新知：
4、思考辨析、深刻理解：
5、提炼总结、分享收获：
6、布置作业、拓展延伸.
函数的概念简案
一、课前预习、生成问题
环节1：教师：课前展示预习提纲；学生：阅读教材，深入思考，尝试练习：
【预习提纲】 请阅读教材15-18页思考下列问题：
1、在初中学习的函数是怎么定义的？我们学过哪些类型的函数？请举例说明；
2、请结合教材内容表述任现阶段对函数的定义，并与初中函数定义作比较，思考其差异；
3、请举例简述函数的三要素，求函数定义域的方法；
4、完成19页练习的1、2、3题.
【设计意图】预习是为了使学生通过自主学习形成知识的初步印象，预习中产生的问题能激发学生的求知欲.提纲中设置的问题体现了新旧知识的联系，使学生明确应有的知识储备.还体现了由特殊到一般的思维发展过程，引领学生思考这之间的区别和联系.同时培养了学生自主学习的能力.
环节2：教师：收集学生预习生成问题并整合：学生：提出疑问，等待解答：
【学生生成问题】
学生生成问题1：阅读了教材上函数的概念，觉得很模糊，太抽象，不知所云。 学生生成问题2：不明白符号f以及y?f(x)到底什么意思。
学生生成问题3：如何理解定义域、值域？定义中的集合B和值域是有何不同？
【设计意图】这些问题来源于学生，可以激起学生的求知欲，同时也指明了本堂课的学习目标，让学习更具针对性.
二、创境设问、引入课题
环节1：教师：提出问题：学生：回答，或待解答，引起好奇之心：
问题2.1：我们在初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？在初中已经学过哪些函数？（在学生回答的基础上出示投影）
2问题2.2：由上述定义你能判断“y=1”是否表示一个函数？函数y=x与函数y?x表示同
x
一个函数吗？
【设计意图】问题1的创设激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望；问题2用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好铺垫。
三、观察分析、探索新知
学生生成问题1：阅读了教材上函数的概念，觉得很模糊，太抽象，不知所云。
环节1：教师：展示学生生成问题1，在课件中陆续展示教材实例1、2、3，并有针对性的提问：学生：在教师引导下再认识函数：
1.实例分析
（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h?130t?5t2（﹡）
（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图（1）中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.
（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.
表1“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
问题3.1：在这个过程中有几个变量？它们有怎样的关系？请结合（﹡）式表述初中函数的定义。
问题3.2：在这个过程中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？
问题3.3：上述两个例子可以构成函数吗？如果可以，它们的变量是什么？变量之间的关系是怎样的？
问题3.4：观察分析图（1）中曲线，时间t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.