【摘要】我国沪深300股指期货于2010年4月16日在中国金融期货交易所挂牌交易，它的引入对现货市场的影响成为资本市场以及学术界关注的焦点。本文选取2005.1.4至2012.2.15沪深300收盘指数作为原始样本，用标准GARCH（1，1）模型对全样本和子样本日收益率序列分别进行拟合，得出结果表明沪深300股指期货推出后，沪深300股价指数的总体波动性影响不大，并且使得新近信息对现货市场的冲击效果减弱，而过去的信息对现货市场的冲击效果影响却会增强。换句话说，也就意味着沪深300股指期货的推出，市场中信息传递的速度有所加快，市场波动性有所减弱，起到了稳定现货市场的作用。
【关键词】股指期货；波动性；GARCH模型；沪深300指数
一、引言
美国堪萨斯期货交易所（KCBT）于1982年推出了世界上第一只股指期货―价值线综合指数（Value Line Average）期货，一经推出便很快受到投资者的热捧，也随即在美国得到了迅速的发展，被称为是“股票交易的一场革命”，而且还引起了其他一些国家和地区的竞相效仿，从而使得股指期货成为各国证券市场开发的创新交易品种。和其它的金融期货产品一样，股指期货的引入也是旨在规避股票市场价格波动的风险。
中国资本市场尚不成熟、制度的不完善和行为的不规范使得A股市场的股价经常剧烈震荡，从而导致股票现货市场的系统性风险增大。2005年4月8日沪深证券交易所联合发布沪深300指数，用以反映A股市场整体走势，也是为沪深300股指期货的推出做铺垫。2006年9月8日，中国金融期货交易所在上海成立，对于深化资本市场改革，完善资本市场体系，发挥资本市场功能，具有重要的战略意义。2010年4月16日，经过了近四年的模拟运行的沪深300股指期货合约终于在中国金融期货交易所挂盘上市交易。这两类股指期货的推出对中国证券市场究竟产生了什么影响，一时成为国内外学者关注的焦点。本文有针对性地分析了这两类股指期货的推出对沪深300股价指数波动性的影响。
二、文献综述
有关股指期货对现货市场波动性关系的研究常常集中于引入股指期货后对现货市场波动性能否产生影响以及影响程度有多大的问题上。在诸多的研究结论中，可大致分为以下两种观点，一种观点认为股指期货的引入使得现货市场波动性增加；另一种观点则认为股指期货引入后现货市场的波动性不变或是减小。
国外大多数研究结果表明，股指期货没有对现货市场波动性产生明显的影响。Freris（1990）对香港恒生指数股指期货推出前后的现货市场波动性进行了分析，分析表明股指期货对股价指数的波动没有影响。Hodgson和Nicholls（1991）对引入股指期货后的澳大利亚所有的普通股指数的波动性情况进行研究发现，股指期货的引入并未加剧澳洲股票现货市场波动性。Lasstsch（1991）对MMI股指期货和构成该指数的20只成股份股的股价波动的关系进行研究后认为，股指期货的推出并没有使得现货市场波动性的加大。Chen，Jarrett和Rhee（1992）随机选取了日本股票市场上100只样本股，研究其日收盘收据1988年9月东证股指期货推出后的波动性变化情况，结果表明，引入股指期货后，这100只样本股的波动性并没有受到影响。Bacha和Vila（1994）通过研究日经225指数在新加坡、大阪和芝加哥的股指期货合约的推出后分别对现货市场波动性造成的影响，其中用日收益率的标准差和Parkinson high-low估计量来衡量波动性，结果发现股指期货的推出并未i对波动性水平产生影响。Charles等（1997）研究了1978年至1995年间，世界股票指数期货市场上12种股指期货与股指波动性后显示，股指波动性不变的近八成，只有少数的股指表现为波动性增加。Gulen和Maybehe（2000）基于GARCH模型和BEKK模型研究香港市场上的股指期货的推出对现货市场的影响，结果发现股指期货并没有引起现货市场波动性发生显著变化。
Stroll等（1990）认为，期货市场的推出提高了现货市场的有效性，并且也显著地降低了现货市场的波动性。Lee等（1992）对恒生股指期货在1984年到1988年对其恒生指数的影响，即以股指期货推出前后各两年的日数据作为原始样本，用加入虚拟变量的GARCH模型对组合的日收益率进行拟合来考察股指期货对现货市场波动性的影响，结果发现股指期货的引入不仅没有增加恒生指数的波动，甚至在一定程度上减小了它的波动幅度。Bessembinder和Seguin（1992）以S&P500从1978年到1989年的日收盘指数作为样本数据，考察了现货市场条件方差的决定因素，最后得出结论是股指期货的交易降低了现货市场的波动性，并且其原因是股指期货市场加大了股票现货市场的深度和流动性。
Cox和Black（1976）认为，股指期货对现货市场的波动性会因为衍生市场上大量的无信息交易者的存在而增加了其波动性。Gannon（1995）以All Ordinaries指数1992年1月到12月期间的高频数据作为样本，数据频率为15分钟，通过GARCH（1，1）模型和包含误差修正项的回归拟合得出了相同的结论：股指期货加剧了现货市场的波动性。Antoniou等（1995）认为，期货市场改善了现货市场信息流的传递效率，使得现货市场的信息流的质量和传递速度都得到了提高，并使得股价的波动性也增加。Stadion str，Athens和Greece（2007）针对1997年12月23日到2004年6月4日期间，股指期货交易和投资者行为对英国金融时报指数和ASE-20股价指数的波动性影响。研究结果表明，股指期货的推出对现货市场产生了以下影响：（i）对现货价格的波动性有稳定作用；（ii）对市场波动的不对称性也有调整作用；（iii）现货市场信息流的质量和速度上有实质性提高。
国内学者对这一问题也进行了相关研究。由于我国开展股指期货的时间较短，因此主要集中在大陆以外地区的市场。徐旭初（2003）对美国S&P股指期货、英国FTSE100股指期货、韩国KOSPI股指期货以及台湾TAIFEX股指期货对为研究对象，分析股指期货对现货指数波动性的影响，其实证结果表明，股指期货对现货市场波动性的影响与相关标的指数的设计是否合理、市场组织是否有效等诸多因素有关系，设计越合理或市场组织越有效，股指期货的推出对波动性的影响越小。肖辉等（2004）运用高频数据对S&P500股指与股指期货的日内互动关系所进行的研究，发现股指收益率与股指期货收益率之间存在着即时互动关系，三种波动率度量方法均发现股指期货已实现波动率明显大于股指已实现波动率。这说明股指期货的引入可能对现货市场波动性产生一定的影响。
综上所述，虽然关于股指期货与现货市场波动性关系的实证结论不统一，但学术界还是倾向于指数期货的引人并没有导致现货市场波动性增加的观点，即使股票市场的波动性可能有所增加，也只是表现在短期，而且这种短期的波动性增加还可能是由于信息的数量增加和质量提高所致，股指期货其实发挥了稳定股票市场的功能。本文尝试着对这一问题进行实证分析。
三、实证分析
1.沪深300股指日收益率序列的ARCH效应检验
检验一个模型的残差是否存在ARCH效应的方法有两种：其一是ARCH-LM法；其二是残差平方相关图法。
（1）ARCH-LM法检验日收益率序列的ARCH效应
拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplier Test）是由Engle于1982年提出，旨在检验残差序列中是否存在ARCH效应，即ARCH-LM检验。人们发现在许多金融时间序列中，残差的大小与最近残差值有关，虽然ARCH本身并不能使标准的OLS估计无效，但是忽略了ARCH的影响将可能导致有效性降低。
ARCH-LM检验的原假设：残差序列中直到p阶都不存在ARCH效应，其统计量通过一个辅助检验回归计算，这个回归为：
式中，是残差项；式4-1就是残差项平方与滞后残差项平方之间的关系式，也即为辅助检验回归方程。这个统计检验回归有两个统计量：
10.F统计量；它是对所有残差平方滞后的联合显著性的变量检验；
20.T×R2统计量；它是Engle的LM检验统计量，表示的是观测值的数量T乘以回归检验的R2。
LM检验统计量一般渐进服从于分布，即T×R2，其中p为残差平方的滞后阶数。
为对日收益率序列进行ARCH-LM检验，先使用最小二乘法，然后进行p=3时的ARCH-LM检验。输出结果如表3-1。
此处的P值都为0，拒绝原假设，说明残差序列存在ARCH效应。
（2）残差平方相关图法检验日收益率序列的ARCH效应
残差平方相关图所显示的是残差平方序列直到任意指定的滞后阶数的相关（AC）系数和偏相关（PAC）系数，并计算相应的滞后阶数的Ljung-Box Q统计量。残差平方相关图可用于检验残差序列的ARCH效应，如果残差序列不存在ARCH效应，自相关和偏自相关系数均为0，并且Q统计量不显著；否则，残差序列就存在ARCH效应。
那么，对沪深300日收益率全样本序列进行残差平方相关图检验，它的输出结果为图4-1。
可见，自相关系数和偏自相关系数均显著不为零，而且Q统计量也非常显著，所以可以得出结论，残差序列存在ARCH效用。
2.GARCH模型及其实证结果
在金融时间序列波动性的建模研究中，Engle于1982年开创性地提出了自回归条件异方差（Autoregressive Conditional Heteroscdasticity）模型，简称为ARCH模型，并且将该方法成功地应用于英国通过膨胀的波动性研究当中。随后，由Bollerslev，T于1986年在Engle的ARCH模型的基础上发展成为广义自回归条件异方差模型（Generalized ARCH model），简称为GARCH模型。这些模型被广泛应用于经济金融的各个领域，尤其是在金融时间序列分析方面。
ARCH模型的主要思路是：扰动项εt的条件方差依赖于自身的前期值εt-1的取值大小。模型ARCH（1）就是在t时刻的εt的条件方差（）依赖于t-1时刻的扰动项平方（）的大小。
具体而言，考虑k个变量的回归方程：
由此，扰动项的条件分布是：，换句话说，服从以0为均值，为方差的条件正态分布。方差方程（4-7）表示的条件方差由两部分组成：一个常数项以及和前一时刻相关变化量的信息，用前一时刻的的扰动项表示，即（ARCH项）。又由于只依赖于前一期的扰动项平方项，所以又称为ARCH（1）过程。
以此类推，ARCH（p）过程可以表示为：
然而，在在许多金融时间序列过程中，尤其是采用日数据或周数据的应用，会出现常常的条件方差依赖于前面多个时刻的变化量，这就意味着必须估计多个参数，而应用ARCH模型却很难做到。在实践中，ARCH模型的难点体现在：若滞后阶数p较大，未作限制和约束的估计将难以满足为非负的限定条件，并且，实际上也确实是因为这个限定条件保证了条件方差永远是正数。因此，在早期的研究过程中，常常会对强加一个相当任意的递减时序结构来保证满足这些限定条件。但考虑到式（4-10）是的一个分布滞后模型，就能够用一个或两个的滞后值来代替许多的滞后值，这就引出了广义自回归条件异方差模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroscdasticity modle，GARCH模型）的基本思想。
式中：yt为因变量；xit是解释变量；为当期的预测方差；为均值方程扰动项平方的滞后项，用来度量前期的波动性信息；为常数项。
式（4-11）是一个带有扰动项的外生变量的函数，即为均值方程。式（4-12）是以前面信息为基础的一期向前预测方差来表示，所以也被称为是条件方差方程。GARCH（1，1）模型中的（1，1）所指的是：阶数为1的自回归项，即GARCH项（括号中的第一项）；阶数为1的动平均项，即ARCH项（括号中的第二项）。标准的ARCH模型是GARCH模型的一个特例，是在条件方差方程中不包括滞后预测方差项（），就是GARCH（0，1）模型。
以此类推，高阶的GARCH模型是可以含有任意多个ARCH项个GARCH项的，记为GARCH（p，q），它的条件方差方程可以表示为：
其中：p是ARCH项阶数，q为GARCH项阶数，p>0并且，，是滞后算子多项式。
为了使得GARCH模型的条件方差有明确的定义，相应的ARCH模型的所有系数都必须是正数。要求和没有相同的跟并且的根全部位于单位圆外，那么，只有当，
这些条件要求三个参数必须都为非负数。
关于GARCH（p，q）中p和q阶数的确定，虽然在学术界的实践当中可以使用更高阶数的GARCH（p，q）模型，但基于GARCH（1，1）模型已经能够很好地对时间序列的波动性的动态过程进行描绘，再加上形式也很简明。因此本文将采用GARCH（1，1）模型来进行参数估计。
为了检验整个时期内沪深300股指期货的推出对现货市场波动性的影响，我们在对沪深300股价指数的收益率全样本数据进行拟合的时候，引入虚拟变量D。
由上述可知，在分别对股指期货推出前后的沪深300股价指数收益率进行描绘所用的模型形式为：
而在对整个期间沪深300股价指数收益率序列进行拟合时，需要引入虚拟变量D，从而能够更好的描述波动性的变化，那么，此时所用模型为：
下面我们将根据以上描述的研究方法，分别对沪深300股指期货推出之前和之后以及全样本三个区间进行条件均值方程和条件方差方程进行拟合估计。对股指期货推出之前和之后进行研究拟合的估计结果如表4-5所示。本节应用统计软件Eviews6.0。
残差平方项系数跟由市场因素引起的现货市场价格过去时期内的变动有关系。也就是说的增减表明新的消息被包含到价格中的速度的变化。而之后滞后方差项跟包含了前一期以及更早的消息的前一期水平有关。也就是说，的增减表明过去信息被包括到价格当中去的速度的变化。
通过比较表4-5内股指期货推出之前和之后的估计系数，可以观察到postpre，因此可以得出以下结论：沪深300股指期货的推出使得新近信息对现货市场的冲击效果减弱，而过去的信息对现货市场的冲击效果影响却会增强。换句话说，也就意味着沪深300股指期货的推出，市场中信息传递的速度有所加快。
接下来，利用带虚拟变量的GARCH（1，1）模型来对沪深300股价指数收益率全样本来进行研究，输出结果见表4-6。
从模型估计结果可以看出，虚拟变量的系数为负数，并且在统计检验上显著，说明现货市场的波动水平由于沪深300股指期货合约的推出而有所减弱。然而，用虚拟变量来分析并不能判断出波动水平的减弱的确切来源，其中一个可能是因为市场中包含的信息减少。为了找出是否是因为股指期货的推出导致更少的信息传递到市场中，需要计算引入股指期货推出之前和之后的两个时期内的无条件方差，用公式计算。我们计算股指期货推出前后的无条件方差，得到UVpost=2.023865×10-4，UVpre=6.245969×10-4，结果表明在股指期货推出之后传递到市场的信息更少了。从系数大小可以看出，之后期残差平方项的系数的取值比较小，说明现货市场对新信息吸收速度较慢。而滞后期条件异方差的系数的值比较大，说明旧信息对现货市场波动性的影响较为持久，并且旧信息对现货市场的影响远大于新信息的冲击。两系数之和为0.990569，非常接近于1，表明条件方差收信息冲击的影响是持久的。
综上所述，根据GARCH（1，1）模型的上述估计结果显示，在股指期货合约推出之后，现货市场的波动性水平有所减弱，起到了稳定市场的作用。同时现货市场所包含的信息量在减少，但传递信息的速度却加快了。
四、结论
本文采用GARCH（1，1）含虚拟变量模型，研究了沪深300股指期货上市对沪深300现货指数的影响，结果表明，沪深300股指期货的推出减弱沪深300指数的波动。并且，股指期货的推出使得新近信息对现货市场的冲击效果减弱，而过去的信息对现货市场的冲击效果影响却会增强。换句话说，也就意味着沪深300股指期货推出后，市场中信息传递的速度有所加快。因为中国证券市场的逐渐成熟，投资者对沪深300股指期货的反应不太强烈，而是投资者趋于理智。
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作者简介：
曾昭法（1965―），男，湖南汉寿人，湖南大学金融与统计学院副教授，硕士生导师，主要从事市场调查与商务统计、计量经学模型、投资分析与决策等领域的教学与科研工作，重要学术兼职：湖南大学金融与统计学院副院长，天津大生股权投资基金管理有限公司研究院副院长，湖南大学市场调查研究所所长，湖南省统计学会副秘书长。
刘炼（1986―），男，江西宜春人，湖南大学金融与统计学院数量经济学在读硕士研究生，主要研究方向：计量经济模型、金融时间序列分析。