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江苏省2010届高三数学冲刺过关（6）

江苏省2010届高三数学冲刺过关（6）

1．设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2 某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数

，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+ )(

n＞m,n∈N)，又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，

使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?

3. 如图已知平面，且是垂足．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，试判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论．

4．已知定义在R上的函数，

a为常数.（1）若x=1是函数的

极值点，求a的值；（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围；（3）若函数，在x=0处

最大值，求正数a的取值范围.

5．已知二阶矩阵有特征值及对应的

特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成 .（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求矩阵的另

特征值，及对应的

特征向量的坐标之间的关系；（Ⅲ）求直线在矩阵的作用下的直线的方程.

参考答案

1.解：（1）依题意，

又

（2）

，则

，可得

则

2. 解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为＝

由题意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+ )＝400(1+ )

从而每平方米的综合费用为y=f(x)+ ＝20（x+ ）+300≥20.2 +300＝620（元），当且仅当x=8时等号成立

故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省.

3、解：（Ⅰ）

，

．同理．

又，故平面． 5分

（Ⅱ）设与平面的交点为，连结、．

平面，

，

是二面角的平面角．

又，

，即．

在平面四边形中，，

．故平面平面． 14分

4. 解：（I）

的

极值点，；

（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

②当；

当a>0时，对任意符合题意；

当a<0时，当符合题意；

综上所述，

（III）

令

设方程（*）的两个根为式得，不妨设 .

当时，为极小值，

在[0，2]上的最大值只能为或；

当时，

在[0，2]上是单调递减函数，

最大值为，

在[0，2]

上的最大值只能为或，

又已知在x=0处

最大值，

即

5. （Ⅰ）设，则，故

，故

联立

方程组解得，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，矩阵的特征多项式为，

故其另

特征值为 .设矩阵的另

特征向量是，则，解得 .

（Ⅲ）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。

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