摘要：为了研究各类影响因素对房价的敏感程度，根据事物本身的模糊性以及发展变化性，运用可变模糊聚类迭代模型按照敏感性程度对影响房价的因素进行聚类分析，找出对房价敏感性比较强的一个类别，为政府对房地产进行宏观调控，制定相关政策提供可靠的依据。以河南省安阳市为例进行了实际聚类分析，得出了在该地区对房价敏感性较强的影响因素为城镇居民收入水平的结论。
关键词：房价影响因素 聚类分析 可变模糊 指标特征规格化矩阵
引言
房地产是国民经济的基础性产业，对广大人民群众的生活有很重要的影响。其价格是房地产发展走向的重要风向标，对投资者和消费者都有重要的现实的参考价值，因而成为房地产供需双方的关注点。长期的低利率为房地产的开发提供了有利的条件，同时市场上的刚性需求和投资需求的急剧增长，特别是投资需求，使得房地产市场出现求大于供，根据需求供给价格机制原理，这必将导致房价上涨。由此可见，影响房价的因素很多，利用聚类迭代模型对其影响因素进行分析，找出影响较大的类别，为政府的宏观调控提供建议。
目前常用的聚类方法有层级分析法及非层级分析法。1965年札德提出模糊集合概念，以后逐渐发展形成的模糊聚类方法。1974年J.C.Dunn提出了模糊C―均值聚类算法，1981年J.C.Bezdek对其进行了改进和发展，1990年代大连理工大学的陈守煜教授先后提出了以相对隶属函数为基础的模糊识别、决策与模糊聚类理论模型，并在水利领域得到了广泛的应用。本文拟采用陈守煜教授提出的可变模糊聚类迭代模型对影响房地产价格的因素进行聚类分析，找出影响价格的敏感的因素。
一、分析模型的选用
目前对房价影响因素关系的研究主要是应用关联度来衡量因素之间的关系，这类方法具有不可改变的缺点，即公式只能够对一种情况进行分析，不能反映事物的本质。而事物的发展是连续渐变的，它们之间的界限不是绝对清晰的，而是存在着模糊性的。本文采用的可变模糊模型的聚类方法具有既可处理可变性又能处理模糊性因素的特点，既考虑了房价影响因素的可变性，有分析了各个因素之间的相关性，能够更真实客观的反映出结果，找到影响房价最重要的因素，具有实用性。
二、可变模糊聚类分析方法
2.1指标特征值规格化矩阵的确定
设有待聚类的n个样本组成的集合，可用mn阶指标特征值矩阵对样本集进行聚类。
（1）
式中：χij为聚类样本j指标i的特征值，i=1，2，，m；j=1，2，，n。
由于m个聚类指标特征值的物理量纲可能不同，需要对其进行规格化，即要将指标特征值χij变换为对聚类样本关于模糊概念的指标相对隶属度。在模糊聚类中通常有两类指标：
（1）越大越优效益型指标，也称为正相关指标，即指标值越大，聚类类别排序越前，其规格化公式为：
（2）
（2）越小越优成本型指标，也称为负相关指标，即指标值越小，聚类类别排序越前，其规格化公式为：
（3）
在式（2）、（3）中、分别表示样本集指标i的最大、最小特征值。如果对指标的相关性不是很清楚，可以使用式（4）进行判别。
（4）
其中：y表示指标标准特征值，其他字母符号同前。
经过规格化，矩阵X变换为模糊概念的相对隶属矩阵，即为指标特征值规格化矩阵R。
2.2可变模糊聚类矩阵的确定
设n个样本依据m个指标特征值规格化数按c个类别进行聚类，其模糊聚类矩阵为U。
式中：上式分别为（6）、（7）
为样本j隶属于类别h的相对隶属度，h=1，2，，n，并且满足条件，，。表示各个指标所占的权重。α，P为可变参数，体现了模糊聚类的可变性。通常取α=±1，P=±2，对出现的四类情况进行分别讨论。类别h的m个指标特征值规格化数表示了h类的聚类特征，在模糊聚类中通常称为聚类中心，则c个类别的聚类特征可用m×c阶聚类中心矩阵S表示。
S=（）， （8）
式中为类别h指标i的聚类特征规格化数，i=1，2，，m；h=1，2，，c。
2.3类别特征值的确定
由于模糊概念在分级条件下具有不适用行，陈守煜教授提出了类别特征值的概念和公式。设已知对模糊概念的级别变量相对隶属度分布列h（h=1，2，，c）。级别变量h，以其相对隶属度为权重，其总和：
（9）
称为类别变量的特征值，简称类别特征值。
根据可反馈得到相应的级别，据此可对作出属于何种类别的判断。为了更细致的应用类别特征值进行判断，给出了判断准则公式[7]：
当，归属于1级；当，归属于h级，偏（h-1）级（h=2，3，，c-1）；当，归属于h级，偏（h+1）级（h=2，3，，c-1）；当，归属于c级。
在实际运用的过程中，由式（7）可知，在一般的情况下，存在四类的可变的情形，因而会产生四组，在进行类别判断时，取四组的平均值得到，最后依据上述判断准则进行评判。
三、 房价影响因素聚类分析的实证分析
基于可变模糊聚类分析方法的基本要求，在依据实际案例对房价影响因素进行聚类分析时，为了减少计算量，本论文只是针对α=2、P=2 这一类情况进行讨论，其余三种情况可根据这一步骤进行计算。因此本文从敏感性的角度以河南省安阳市的房价影响因素进行聚类分析，其中所使用到得数据大都是来源于河南统计年鉴以及中国统计年鉴，部分数据来源于安阳房管局网站公布的信息和网上搜集得到的资料分析处理所得。
3.1敏感性的聚类中心矩阵
房价影响因素对房价的影响的程度是各不相同的，采用敏感性进行分类，分为五类即：很敏感、比较敏感、敏感、不太敏感、不敏感等，规定敏感性的聚类中心矩阵S。
S=（0.9， 0.7， 0.5， 0.3， 0.1）
3.2房价影响因素指标的选取
表1安阳房价及影响因素
指标 房地产价格(元/平方米) 城市化水平(%) 房地产开发投资额 (亿元) GDP(亿元) 城镇居民人均可支配收入(元) 人口密度(人/平方千米)
参数 Y X1 X2 X3 X4 X5
2004 1470.92 31 11.6 463.47 4502.00 716
2005 1622.17 32.5 13.99 557.46 8649.02 720
2006 1610.40 34.2 24.22 646.00 9624.04 724
2007 1514.87 35.8 35.45 807.82 10723.64 728
2008 1683.11 37.3 43.69 1036.05 11556.78 732
（数据来源：河南省统计年鉴）
房价是在市场中形成的，因此市场的基本规律―供需理论对房地产依然起着重要的作用。从供给角度来看，房地产开发投资额反映了市场房地产供给的状况，因此将其作为供给的反映指标。从需求角度来看，城镇居民收入反映了房地产的有效需求，人口密度反映了房地产需求的总量要求，因此，选取这两个指标作为需求的反映指标。
通过查阅2005―2009年河南省统计年鉴，将上述五个指标的样本值整理如表1。
3.3房价影响因素的指标特征值规格化矩阵的确定
由表1可知，房价影响因素的指标特征值矩阵X，同时由式（4）可求得：=0.57>0，=0.4>0，=0.5>0，=0.6>0，=0.5>0，因为>0,所以五类指标均为正相关性指标，采用式（2）对其进行规格化，得到指标特征值规格化矩阵R为：
3.4不可变模糊聚类矩阵的确定
由于在文章的开始已经将，P常数化，因此，原来具有可变性质的式（7）已经转换为不可变的模型。根据式（7）以及α=2、P=2可求得不可变模糊聚类矩阵U为：
3.5类别特征值的求得
由于敏感性分为五类，所以在这里取c=5，由式（9）可知：
H=（2.8983，3.0891，3.2411，2.2796，2.9040）
3.6房价影响因素类别判定
由上节的判断准则并且结合该实际案例，我们可以确定房地产价格五个影响因素的类别如下：
没有因素属于第1类、第4类、第5类；属于第2类―比较敏感的指标有X4，即城镇居民收入水平，其他四个指标均属于第3类―敏感的指标。又2.5