摘 要：采用我国1993年至2011年的CPI数据、上证综合指数以及部分股票行业指数的数据，建立向量自回归（VAR）模型进行实证研究分析，并进行一系列的检验分析。得出通货膨胀率与上证综合指数的关系在长期和短期两个方面表现不同。并且不同的行业指数和上证综合指数之间关系不同。
关键词：向量自回归 格兰因果检验 脉冲响应函数 方差分解 通货膨胀 股票指数
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2012）002-132-03
1 引言
股票市场在中国已经有了长足的发展，并且已经逐渐成为大众投资理财的一种极为重要的工具。而股票收益和作为宏观经济的一个重要指标之一的通货膨胀率的关系也就成为了大家研究的重点。
在现有的该课题相关的研究中，较早的是西方的很多金融经济学家的研究结果，并也形成了一些相对完善的理论体系，如20世纪30年代的费雪假说，及70年代后形成的代理理论等。由于我国股票市场起步相对较晚，故相关研究也相对起步较晚。其中较为著名的有靳云汇，于存高(1998)，黎春，罗健梅，杨志兵(2001)等的研究。但是所得出的结论不尽相同。
2 股票指数与通货膨胀相关数据的说明
通货膨胀（Inflation）的变化主要有三个重要指标，分别为生产者价格指数(PPI)、消费者价格指数(CPI)和零售物价指数(RPI)。在我国，通常用CPI来描述通货膨胀率。故本文选择CPI作为衡量通货膨胀的指标，即通货膨胀率。
本文采用1993年至2011年的CPI数据来自与中华人民共和国国家统计局网站，上证综合指数、上证能源指数以及工业指数等中国股市的相关数据来自于方正证券泉友通专业版股市投资操作软件。并且运用EVIEWS对各组数据序列进行ADF单根检验，得出各序列都为一阶平稳序列。再运用SPSS进行相关行分析，发现他们之间仅存在微弱的线性相关。
3 基于向量自回归（VAR）模型的建立
3.1 向量自回归（VAR）模型
向量自回归（VAR）是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。
模型的数学表达式是
（1）
其中：yt是维内生变量向量，xt是d维外生变量向量，p是滞后阶数，T是样本个数。 维矩阵 和 维矩阵B是要被估计的系数矩阵， 是k维扰动向量。
3.2 自回归阶数P的确定
向量自回归（VAR）模型滞后阶数P的确定是一个权衡取舍的过程。滞后阶数越大越能完整的刻画所构造模型的动态特征，但越大，需要估计的参数也会越多，会导致模型自由度的损失。在实际应用中，一般运用以下两种准则来确定模型的滞后阶数：（1）AIC信息准则和SC准则；（2）LR（似然比）检验。
3.3 Granger因果检验
格兰因果关系检验是VAR模型对在时间序列变量之间分析的重要应用。其实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。
3.4 IRF脉冲响应函数
在实际应用中，我们还运用脉冲响应函数方法（IRF）来分析VAR模型，他是考虑一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响。其基本思想是用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各个变量的。
3.5 方差分解
一般情况下，我们还会运用方差分解来进行分析，它是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化（通常用方法来度量）的贡献度，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。
3.6 Johansen协整检验
研究一组非平稳时间序列时，通常会关心它们是否具有协整关系，即是考虑非平稳时间序列之间是否存在一种长期关系，如果存在协整关系，我们则需要进一步确认这种长期关系的形式。
3.7 向量误差修正（VEC）模型
在VAR模型中的每一个方程都是一个自回归分布滞后模型。因此，VEC向量误差修正模型实质上是含有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。
如果式（1）的yt所包含的k个I(1)过程存在协整关系，则不包含外生变量可以表示为
（2）
4 通货膨胀率与上证综合指数长期关系的实证检验
4.1 基于VAR模型的通货膨胀率与上证综合指数关系研究模型的建立
采用CPI序列和上证指数序列在进行最优滞后阶数确定之后得到VAR模型如下：
（3）
且模型相应的检验参数显示模型良好。
4.2 基于VAR模型的一系列检验
通过对该模型进行平稳性检验，Granger因果检验，IRF脉冲响应函数的分析，方差分解得到一系列结果如图1，图2。
图1平稳性检验结果
图2 Granger因果检验结果
由图1可知， VAR模型的特征根倒数的模都在单位圆内，即VAR模型是稳定的；由图2可知，两个变量序列之间不存在明显的变量与因变量之间的关系。
图3 脉冲响应函数的结果
图4 方差分解结果
根据图3可知，在VAR模型内部，上证指数序列的增长在滞后4期之后会较小的正向影响通胀率的上升；通胀率序列的增长在滞后前3期会对上证指数有一个极其微弱的正促进，之后保持不变。由图4可见，对于VAR模型在外加通胀率序列和上证指数序列的影响之后，上证指数会给通货膨胀率产生一定的较微弱的正促进，反之则基本不产生影响。
由图5可知，通胀率和上证指数序列之间不存在协整关系。故接下来将不再继续进行建立误差修正（VEC）模型进行研究分析。
4.3 通货膨胀率与上证综合指数长期关系小结
综合以上的研究表明，基于长期的数据综合分析通胀率