摘要：随着犯罪的频繁发生，犯罪热点受到越来越多相关部门的关注。在此，应用不同的空间分析方法，研究犯罪热点的分布，提出预防犯罪的措施，以期为社会稳定提供参考。 关键词：犯罪热点；空间统计学；空间分析；犯罪制图；地理信息系统
中图分类号：D917.6文献标识码：A文章编号：1674-4853（2012）01-0016-05
Spatial Analysis for Crime Hot Spots
WANG Lan-xiang1,CHEN You-fei1,LI Min-qiang2,LIN Guang-fa1
（1.College of Geographic Sciences of Fujian Normal University，Fuzhou 350007,China;
2．Computer and Information Security Management Department of Fujian Police College，Fuzhou 350007,China）
Abstract:With the frequent emergence of crime,crime hot spots have attracted more and more attention of relevant departments.This paper uses different spatial analysis methods to study the distribution of crime hot spots and raises measures for prevention of crime,with the hope of providing a reference to social stability.
Key words:crime hot spots;spatial statistics;spatial analysis;crime mapping;GIS
犯罪现象在时间和空间上通常都不是均匀或随机分布，而是呈现一定的聚集状态。掌握犯罪的时空分布规律，对有效打击犯罪，提高公众的安全防范意识有着非常重要的作用。
犯罪热点是犯罪分析的一种手段，也是犯罪制图的延伸。在识别了犯罪热点之后，可以进一步考察犯罪发生和空间环境的关系，例如：人口、经济、公共设施等其他空间环境特征，帮助了解诱发犯罪的环境因素。这在一些国家维持治安方面起着重要作用。Sherman和他的同事在评估一系列的犯罪预防措施时，发现经常监控密集的犯罪热点，可以在很长一段时间内起到犯罪预防和犯罪减少的作用。
近几年来，随着犯罪制图的发展，犯罪热点也越来越受到关注。研究犯罪热点的空间分布以及发生、变化规律，并把实现犯罪预防作为最终目的，对于打击犯罪发生以及防控犯罪具有积极的意义。
本文对近几年来国内外发表的有关犯罪热点的文献进行整理，总结了部分犯罪热点空间分析方法，并展望了犯罪热点研究的发展趋势。
一、犯罪热点概念
犯罪热点（Crime Hot Spots）就是犯罪频繁发生的区域。它是指在一定时期内犯罪现象高度集中的地区。[1]这是犯罪热点最常见的定义，应用得也最为广泛。Sherman定义犯罪热点是犯罪现象频繁发生的一些小区域。[2]王超等把高发案率且彼此分离的区域定义为犯罪热点地区。[3]犯罪现象在地域上的集中程度较高，因此研究犯罪发生的地点十分重要。
犯罪热点在空间（Spaces）和地点（Places）上存在着区别。Block指出地点可以是一个点，例如一幢建筑或是一个房间，也可以是一个区域，例如一次人口普查的区域或一座城市，前者一般是指地点，后者是指空间。[2]
现阶段，犯罪热点还没有一个规范的定义，但在项目中的定义具有更强的实际意义。如犯罪时空分析（Spatial and Temporal Analysis of Crime），通过特殊的限制来定义犯罪热点，因为这样更加适合实际情况。在美国巴尔的摩，犯罪热点通过频率、地理和时间三个标准来定义，至少两起相同类型的犯罪案件是一定会发生的，而且研究区域小，时间周期是一到两周，根据分析出来的犯罪热点，警务部门可以采取相应的措施。[2]
二、犯罪热点空间分析方法
（一）中心平均
中心平均（Mean Center）是一种空间统计的方法，是指一组点的中心位置或平均位置。[4]175
(Xmc,Ymc)=Σni=1Xin,Σni=1Yin（1）
其中，Xmc和Ymc为平均中心的坐标，Xi和Yi是i点的坐标，n为点数。[4]175此方法适用于追踪分布上的改变和比较不同类型要素的分布，结果是创建一个新的点图层。[5]从犯罪方面来看，中心平均适用于比较不同犯罪类型的分布或者同种犯罪在不同时间段的分布。例如，中心平均可以评估白天与夜晚盗窃犯罪的变化情况，这有利于警察局更好地分配警力资源。
中心平均只适用于点要素，而中心要素（Central Feature）则应用更广泛。它可以用于点要素、线要素和面要素。它是计算每一个要素的中心到其他要素中心的距离，然后把一个要素到其他要素的最短累积距离与此关联，这个要素就以新生成的图层进行输出。[5]这也称为中位数中心，从数学上看，中位数中心（μ,ν）应满足
MinΣni=1(Xi-μ)2+(Yi-ν)2（2）
其中，Xi和Yi是i位置X 和Y坐标。[4]180
（二）标准差
标准距离圆（Standard Distance）是测量输入图层中要素的集中程度，通过测量分布的密集度得到一个单值，说明中心周围的离散特征，这个值是一个距离，在图上用这个值作半径的圆来显示。[5]计算公式如下：
SD=Σni=1(Xi-Xmc)2+Σni=1(Yi-Ymc)2n（3）
其中，（Xmc,Ymc）为点分布的平均中心。[4]183这种统计方法适用于不同犯罪类型的比较或者是同种犯罪在时空中的变化。例如比较斗殴和汽车偷窃的密集度，了解这两种不同犯罪类型的分布，为警察提供处理这两种犯罪有用的信息。如果在一个特别的区域，犯罪分布较为密集，则警察局可以在这个区域的中心附近驻扎一辆警车；如果犯罪分布是分散的，则只能派几辆警车在此区域巡逻，这样能够有效的打击犯罪。[5]
标准差椭圆（Standard Deviational Ellipse）是描述点分布的方向偏离，说明一种方向的趋势，结果为椭圆形。如果点集中表现出特定的方向偏离（即各点并非围绕中心沿所有的方向均匀分散），那么就可以确定这些点的最大分散方向，与该方向垂直的为点的最小分散方向。[4]187坐标轴可以视为笛卡尔坐标系中的X轴和Y轴按照点分布的地理方位沿一定角度旋转的结果，此转角θ为顺时针旋转的Y轴与正北方向之间的夹角。标准差椭圆的计算步骤如下：[4]188-189
1．计算点集中各点坐标的平均值，以得到平均中心的坐标（Xmc,Ymc）。下一步将以此平均中心为原点对坐标进行变换。
2．对分布在研究区域内的每个点Pi进行以下代数运算，以对它们的坐标进行转换：
X′i=Xi-Xmc（4）
Y′i=Yi-Ymc（5）
这两步代数运算实质上将该区域所有的点“移动”到以平均中心（Xmc,Ymc）为中心的位置，也就是说各点的坐标都将以平均中心为参照。因此，变换后坐标的中心为（0,0），变换后的坐标值将有正负之分，表明观测单位位于原点（0,0），或者说原平均中心的不同侧边。
3．计算转角θ，以使tan θ=
Σni=1X′2i-Σni=1Y′2i+Σni=1X′2i-Σni=1Y′2i+4Σni=1X′iY′i22Σni=1X′iY′i
（6）
tan θ既可能为正，也可能为负。如果正切值为正，说明旋转的Y轴为主轴，主轴从正北方向开始顺时针旋转。如果正切值为负，则说明主轴从正北方向开始逆时针旋转一个角度θ。如果正切值为正，只需对θ的正切值进行求逆运算（求反正切值），便可得出后面的步骤中将要用到的转角θ。如果正切值为负，那么进行求逆运算将得到一个负的角度，假定为-X。负的正切值表明该角是逆时针旋转得到的。但由于转角的定义是从正北方向顺时针旋转到Y轴所得到的角度，因此必须将所得到的负的角度加上90度（即90-X），才能得到从正北方向顺时针旋转得到的转角θ。
4．有了第三步中得到的θ，就可以用下面的方法计算沿X轴和Y轴方向的标准差：
δx＝Σni=1(X′icos θ-Y′isin θ)2n（7）
δy＝Σni=1(X′icos θ-Y′isin θ)2n（8）
图1犯罪的标准差椭圆分布图[6]17图1中显示的是对总犯罪数和三种犯罪类型进行标准差椭圆计算后得到的结果。数据来源于1999年6月至1999年8月伦敦哈克尼区警察局的犯罪报告信息系统，所有的犯罪事件是9972起，其中包括三个子集――街头抢劫588起，住宅行窃1068起，车辆犯罪1747起。[6]16椭圆之间的细微差别有助于描述分布上的相对不同和校准不同犯罪类型的模式。最小的椭圆是街头抢劫，说明了它是集中的犯罪类型。街头抢劫的椭圆位置比总犯罪和车辆犯罪更北，但是比住宅行窃稍微偏南。
（三）核密度
核密度（Kernel Density）是用核函数计算点要素或者线要素的每个单位面积大小来拟合一个平滑的锥形表面。[5]也就是在这些要素的附近计算要素的密度，但是此方法只能用于点要素或线要素。
图2车辆犯罪分布图[7]图3车辆犯罪热点分布图[7]图2是2002年7月美国费城车辆犯罪分布图，是一张常见的犯罪地图，这张图的不足是有很多点是重叠的，使人无法直接判断到底哪些区域点密度较高，也无法根据点数据判读犯罪的大概趋势。[7]图3虽然与图2用的是同样的数据，也没有图2表达的准确，但是图3强调了犯罪热点，突出了犯罪的聚集状况，对于调动警力资源较为有用，也可以对公众开放，使得公众在这些地区活动时，提高警觉，降低犯罪的发生。
（四）插值
插值（Interpolation）是在犯罪分布的显示和犯罪热点的识别上越来越流行的方法，在一定的研究范围内聚集的点来创建一个平滑的连续的表面。这种技术可以显示犯罪的密度在这个区域的分布。常见的插值方法有：反距离加权插值法（Inverse Distance Weighting）、克里格插值法（Kriging）和样条曲线插值法（Spline）。
反距离加权插值法基于相近相似原理，即两个物体离得越近，它们的性质就越相似；反之，离得越远，则相似性越小。反距离加权法使用预测区域内已知的样点值来预测区域内除样点外的任何位置的值。[8]
图4反距离加权插值法的犯罪热点区域[9]图4所表示的区域是土耳其安卡拉的两个警察局管辖区，一个是位于中心有15个街区的Cankaya警察局区，另一个是包含4个街区的Bahcelivevler警察局区。研究区域的数据由政府部门和安卡拉的私人公司提供，空间和时间的信息来自于安卡拉警察指挥部。这些数据是2003年发生并有在警察局记录在案的，具体将犯罪分成谋杀、侵占、盗窃、扒手等，还详细记录了犯罪发生的地点和时间。[9]从图4可以看出，Bahcelivevler区的犯罪现象远远多于Cankaya区，且集中在西部地区；Cankaya区的犯罪现象则集中在中心区域，也较为集中。在Cankaya区的南部犯罪出现较少。
通过犯罪热点分析，输出的犯罪热点示意图能够直观的显示犯罪现象在地域上的分布，也为协助相关研究人员对犯罪行为的概念化提供依据。所以犯罪热点分析不是犯罪分析的重点，而是帮助了解犯罪发生的情况，预防犯罪的发生。
（五）聚类
一个犯罪热点是某种聚类（Clustering）条件下的空间分布显示。然而，不是所有的聚类算法都能计算犯罪热点，因为产生犯罪的环境往往也存在集群。[2]
其中有一种方法是层次聚类（Hierarchical Clustering），这种方法用最邻近分析技术识别最小数量的自定义点的集合。在空间随机性条件下，最邻近分析技术只识别那些比预期更近的点。首先产生的椭圆集合是通过一阶集合，一阶集合能够产生二阶椭圆。这个程序能不断重复直到所有的犯罪点分成一个简单的集合或者当这个集合的条件失败为止。[6]22
图5美国波士顿盗窃的热点分布图[6]47图5显示的是1999年美国波士顿盗窃的热点分布图。选出了概率是0.05及要求每个集合至少包含10个盗窃事件的地点。这种方法是用软件CrimeStat实现的，软件返回了56个一阶集合和4个二阶的集合。然而一阶集合趋向于分散，二阶集合则能在城市的北部和西部清晰地显示。[6]47
尽管层次聚类能够检查在小的地理范围内犯罪事件的集中情况和犯罪集合分层之间的联系（如从一阶到二阶）。但是层次聚类的弊大于利。Bailey和Gatrell说，“尽管这种方法在每一步都最优化一个标准，但是这不能保证，如果在P集合终止了，那么在P集合中，是在所有可能观测划分中最优化相同标准的观测的划分。”[10]也就是说，层次聚类程序频繁产生的不是全局的而是局部的最优解。
高或低的聚类（High/Low Clustering）――计算高值或者低值的聚类。用来量算整个研究区域的高值或者低值的集中。[5]使用这种统计方法比较在一个城市中不同犯罪类型的模式，了解哪种犯罪常常成群发生，哪种犯罪是更分散的。这些结果可以为犯罪预防提供线索。一个高的指数值表明在研究区内高值聚集，一个低的指数值表明低值趋向于集群。通过Z值（Z值是对统计数据的测试，帮助我们决定是否拒绝原假设）的计算可以得知指数值是否有意义。在使用这种工具时，原假设是在数值中不存在空间的聚类，当Z值足够大（或者小）以至于超出了有效性时，原假设被拒绝。如果原假设被拒绝，Z值则很重要。如果Z值是正数，意思是高值聚集在一起；如果是负数，意思是低值聚集在一起。[5]
还有专门计算犯罪热点的聚类――局部G统计量的犯罪热点分析（Hot Spot Analysis:Getis-Ord Gi*）。这个工具计算每个在权重集合要素的局部G统计量。通过G统计能够知道是否有高值或者低值的要素在研究区内倾向于集群。这个工具是在邻近要素的环境下观察每个要素。如果一个要素的值很高，而且这个要素所有的邻近要素的值也很高，那么这部分就是犯罪热点。一个要素与它邻近要素的局部总和与所有要素的总和是成比例的，当局部总和与期望的局部总和不同时，而且这个不同太大以至于影响随机的结果，那么统计学上的Z值就是结果，G统计实际上就是Z值。在统计学上，正Z值，Z值越大，聚类高值就越高；负Z值，Z值越小，聚类的低值就越低。[5]
四、犯罪热点研究的发展趋势
（一）专业化、系统化和智能化
现有的地理信息系统所提供的空间统计和空间分析功能都是最基本，适用于大众的功能，但是警务机构作为一个执法机构，具有很强的特殊性和专业性。虽然现今已有像CrimeStat、GeoDa等专门研究犯罪热点的软件，但是用多种方法综合分析犯罪热点，或将犯罪热点与周边环境联系，对犯罪产生的地理环境分析还未成形。这还需要基于犯罪心理学、犯罪地理学、社会学、环境学等方面的知识进行综合分析，并将犯罪热点的统计与分析、犯罪热点的趋势、警务决策、警务资源分配等系统结合在一起，与司法体系相联系，使犯罪热点分析更专业化、系统化、智能化。
（二）信息技术的综合应用
地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）和遥感（RS）这三种技术（简称“3S”）是处理地表信息的空间信息技术，在犯罪热点研究方面有很多应用。GIS为我们提供了一个实现犯罪热点可视化与空间分析的有力工具；而GPS则可以对周围设施进行精确定位，有助于进一步对犯罪热点的产生原因进行分析；RS则可快速更新地图数据，了解地区的动态变化。航空遥感获得的高分辨率的正射影像，可以提供逼真和详细的犯罪现场环境信息，再与地理信息系统结合使用，有利于警务人员直观的地了解犯罪现场状况，快速定位，有助于其执行任务。
随着技术的发展，犯罪热点分析技术与图像技术、三维可视化、虚拟现实、数据库、数据挖掘等多种信息系统综合应用，将变得越来越重要，也是未来警用地理信息应用的一个主题。研究人员可以充分发挥自己的想象，利用新技术的优点，开发出专业的犯罪热点分析系统来协助警务人员有效地预防和打击犯罪。
（三）向社会公开发布有关信息
目前，网络的普及和快速发展，已经成为政府机构向社会发布信息的一条重要渠道。警务部门可以通过网络基于电子地图向社会发布一些犯罪热点分布图，有利于公众提高警惕，促进犯罪预防。例如，在一段时间内，某地区经常发生盗窃案，利用GIS先获得犯罪热点的分布，然后在网上及时发布热点的分布信息，将有助于公众提前做好预防。
参考文献：
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[10]Tony H.Grubesic,Alan T.Murray.Detecting hot spots using cluster analysis and GIS [J/OL].2001[2011-08-30].https://www.省略.
（责任编辑：王小丽）
收稿日期：2011-12-22
作者简介：汪兰香（1986-），女，福建师范大学地理科学学院2009级地图学与地理信息系统专业硕士研究生，研究方向：地理信息系统应用。