摘 要:天气衍生品(Weather Derivatives)作为一项国外金融创新产品,为天气风险管理和转移提供了新途径,其中产品定价是该领域研究核心问题之一。本文以O-U模型为基础,采用时间序列建模方法,分析了上海1951~2010年气温的动态变化,对模型参数进行估计,并检验了模型预测精确度。研究结果表明:O-U模型与时间序列建模相结合方法能够提高气温变动预测精确度,进而借助蒙特卡罗模拟方法,可以完成对天气期权产品的合理定价。
关键词:天气衍生品；Ornstein-Uhlenbeck(O-U)模型；时间序列模型；蒙特卡罗模拟
中图分类号:F830 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2012)02-0018-05
Study on Weather Derivatives Pricing Based on O-U Model:
A Case of Weather Option
LI Yong, XIA Min, LIANG Li-ming
(School of Economics and Management, Tongji University, Shanghai 200092, China)
Abstract:As one of foreign financial market innovative products,weather derivatives provide new ways to manage and transfer weather risks, the study on pricing of weather derivatives is one of the key issues in research. Based on Ornstein-Uhlenbeck model, this paper applies time series approach to analyze the dynamic variance of weather process, and estimates the parameters by adopting Shanghai’ temperature data in 1951~2009, then tests its forecasting result. The study shows that the O-U model can forecast temperature change better combing with time series modeling, and accompanying with Monte Carlo approach, it can be for determining weather derivatives pricing.
Key words:weather derivatives; Ornstein-Uhlenbeck model; time series model; Monte Carlo simulation
1 引言
天气衍生品(Weather Derivatives)是针对一般天气风险的金融衍生产品,自1997年由美国科赫能源 (Koch Energy)和安然(Enron)两家公司推出以来,成功地将金融衍生工具的理念应用于自然灾害的风险管理中。天气衍生品市场交易集中在北美、西欧及日本等发达经济体,成功实现了天气风险向有意愿、有能力处理风险的第三方转移,满足了能源、农业、建筑等天气敏感行业规避风险的需要。我国气候变化复杂, 天气灾害危害严重,但是损失补偿方式落后,仍以政府救济为主,面对广大的受灾地区和巨大的灾害损失往往显得“力不从心”。为此,需要通过研究借鉴探寻新的风险防范机制与管理途径。
天气衍生品定价过程较为复杂,是该领域研究核心问题之一,其中天气测度模型的选择是实现合理定价的前提与保证,当前较多采用Ornstein-Uhlenbeck均值回复过程模型（以下简称“O-U模型”）假设。Vasicek［1］在Merton［2］的均值回复模型(Mean-reverting Model)基础上,率先提出了利率变动的O-U模型,认为长期利率倾向于回归长期均值水平。Dischel［3］,Dornier等［4］,Bhowan［5］等对不同城市的气温数据分析均表明气温变化具有均值回复的性质,具有与长期利率类似的变动趋势。在天气衍生品定价研究中,Garman等［6］,Campbell等［7］等普遍认为建立在无套利基础上的“B-S”模型并不适用于天气衍生品定价。基于此,Nelken［8］率先提出了气温变动的均值回复模型的概念,结合蒙特卡罗模拟完成了对天气衍生品的定价研究。Alaton等［9］认为气温时间序列消除长期的线性趋势、季节效应后的残余项呈标准正态分布,并以瑞典斯德哥尔摩的历史气温数据为样本,构建了气温变化的O-U均值回复模型和气温期权定价模型。在此基础上,Benth等［10］继续在O-U均值回复模型基础上,得到以HDD/CDD为基础指数的气温期货定价公式,并认为如果结合时间序列分析法或许可以改进模型,但同时认为其改进的效果有限。Zappanis等［11］选用巴黎气温数据,采用小波分析与神经网络的方法,发现O-U均值回复模型中均值回复速度具有强烈的时间依赖性。
同时,一些学者研究了其他定价模型与方法。代表性成果有Jewson等［12］采用诸如ARMA,?ARFIMA等时间序列建模方法研究天气衍生品的定价。Campbell等［13］采用了AR-GARCH模型研究天气衍生品定价。Benth等［14］和H?rdle等［15］使用了连续自回归CAR(Continuous Autoregressive )模型研究天气衍生品的定价问题。
目前,天气衍生品在国内仍是新鲜事物,相关文献资料较少,仅有的研究大部分都是从定性方面进行介绍性的分析,主要集中在介绍国外的天气衍生品市场的产生和发展,整体地说明天气衍生品的作用以及概略地分析开发天气衍生品对我国的影响。上述研究鲜有将天气衍生品的研究置于我国经济社会环境中,缺乏实际应用研究,在天气衍生品定价方面更是乏善可陈。代表性成果有:陈靖［16］分析了我国气温指数期货的合约设计、价格发现以及套期保值等。尹晨等［17］认为我国应该积极探索和发展农业天气衍生产品市场,并率先发展生长温值(GDD)指数期货市场。刘国光等［18,19］构建了气温变动随机模型,认为气温变动率一个月中保持不变,气温变动率为分段常变量函数,但对于模型在定价中的合理性只进行了定性分析。
本文在现有研究基础上,采用了时间序列分析方法,对O-U模型离散化结果进行了合理扩展；随后对上海气温数据的季节效应、波动率采用了傅立叶变换(Fourier Transform)并估计了相关参数。结果表明,结合时间序列的分析方法,O-U模型对气温变动具有良好的预测能力；最后,借助蒙特卡罗模拟法实现对气温期权产品定价研究。本文对该领域在实证模型选择和方法上起到一定的补充与完善作用。
2 O-U模型及其参数估计
2.1 数据与特征
数据采样区间为上海市1951/01/01~2010/01/31,剔除所有闰年2月29日的记录,共计21566项数据,所有数据均为日平均气温(Daily Average Temperature,DAT)。为与2010年1月份的实际数据进行对比,选择1951/01/01~2009/12/31共21535项数据进行参数估算,即时间t=1,2,…,21535。
由图1,气温时间系列呈周期性变化,存在明显的季节性效应,同时存在递增的长期线性趋势。气温数据样本的偏度(Skewness)为-0.129743,峰度(Kurtosis)为1.873918。在1%的显著性水平下,JB统计量为1198.237,而P值为0.0000,由JB检验原理可知,气温变化不服从正态分布,并且气温变化并无明显的分布规律,较难构建气温理论分布模型。
2.2 O-U模型与参数估计
气温变化规律较复杂,因此气温测度模型可考虑包含长期线性趋势、季节效应并且能够模拟气温的随机波动。本文选取带Levy运动的O-U均值回复模型来模拟气温变化,由随机微分方程（SDE）表示
4 结论
本文结合O-U模型和时间序列方法分析上海气温动态变化过程,实证结果表明这一方法具有良好的模拟精确度,能够以此为基础实现对气温期权产品合理定价。当然,也可尝试将此方法应用于气温衍生品,诸如天气期货,天气互换等定价研究中。尽管本文结合了我国实际数据,但仍然只是对相关产品在我国应用进行的初步探讨,仍需继续完善。比如,研究中使用的模型能够预测的区间为一个月左右,预测区间如果延长,可能会影响模型的预测准确度；研究仅考虑了气温时间序列存在的长期线性趋势和季节效应,实际上还有其他诸多因素影响气温变化,比如大气系统、人类活动等,为更精确模拟气温变化必须加以考虑；等。这些问题都值得在今后研究中考虑,不断改进。
总之,我国幅员辽阔,气温、降水、风力等天气因素的时空分布严重不均,天气异常变化幅度大,要设计开发出适合我国国情的天气衍生产品,建立国内天气衍生品市场,还有很多方面的工作要做:(1)对于天气衍生品的各种参数,包括基线温度T??ref,标的指数HDD和CDD、执行指数值K等的确定,需要结合不同的地域的实际情况,因地制宜以得到更为准确的定价。比如,可以考虑在夏季月份以及冬季月份选择不同的基线温度。(2)要提高气象测量水平,为天气衍生品的研究提供更多更精确的气象数据,使比如在计算DAT时,一般取一天的最高值与最低值的平均值,这种方法较为简单。(3)我国在经济与金融领域的研究相对落后于西方国家,因此应当积极研究吸收西方国家的理论成果,同时大力培养金融工程人才,增强衍生品研发能力。
参 考 文 献:
［1］?Vasicek O. An equilibrium characterization of the term structure［J］. Journal of Financial Economics, 1977, (5): 177-188.
［2］?Merton R C. An intertemporal capital asset pricing model［J］. Econometrica, 1973, 41(5): 867-887.
［3］?Dischel B. At last: a model for weather risk［J］. Energy and Power Risk Management, 1998, 3(10): 20-21.
［4］?Dornier F, Queruel M. Caution to wind［R］.Energy Power Risk Management, Weather Risk Special Report, 2000. 30-32.
［5］?Bhowan A. Temperature derivatives［R］. School of Computational and Applied Mathematics, University of Wiwatersrand, 2003.
［6］?Garman M, Blanco C, Erickson R. Weather derivatives: instruments and pricing issue［R］. Working Paper, Financial Engineering Associates, 2000.
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［8］?Nelken I. Weather derivatives-pricing and hedging［R］. Mundelein, Illinois: Super Computer Consulting, Inc, 2000.
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［10］?Benth F E, Saltyte-Benth J. The volatility of temperature and pricing of weather derivatives［J］. Quantitative Finance, 2007, 7(5): 553-561.
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