篇一：2011年平面向量高考题及答案
平面向量
【考试要求】
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
（2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理.理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用掌握平移公式．
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
【考题】
1、 （全国Ⅰ新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）
A．881616B．? C． D．? 65656565
2、 （重庆卷理2）已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b?（ ） A． 0 B．
C． 4 D． 8
3、 （重庆卷文3）若向量a=（3,m）,b=（2,-1）,a·b=0,则实数m的值为（ ） A．?33 B． C．2 D．6 22
4、 （安徽卷理3文3）设向量a??1,0?，b???11?,?，则下列结论中正确的是（ ） 2?2?
D．a∥b A．a?b B
．a?b? C．a?b与b垂直 5、 （湖北卷理3）在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ）
A
．－ B
． C
．－D
． 3333
6、 （北京卷文4）若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是（ ）
A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数
C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数
- 1 -
7、 （湖南卷理4）在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于（ ）
A．-16 B．-8 C．8 D．16
8、 （广东卷文5）若向量a=（1,1）c=30，，b=（2,5），c=（3,x）满足条件 （8a－b）·则x=（ ）
A．6B．5C．4 D．3
9、 （四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，uuuruuur??????
?????????????????????????2?BC?16?,AB?AC???AB?A则C??AM??（ ）
A．8B．4 C． 2D．1
10、（湖北卷理5文8）已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得?????????
AB?AC?mAM成立，则(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:向量高考题及答案)m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
11、（湖南卷文6）若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为（ ）
A． 300B． 600 C． 1200D． 1500 ?????????
(xb?a)为一次函数”12、（北京卷理6）a，b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)?
的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13、（湖南卷理6文7）B，C所对的边长分别为a,b,c，在△ABC中，角A，若∠C=120°
，c?则（ ）
A．a>b B．a<bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定
14、（北京卷文7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它
由腰长为1，顶角为?的四个等腰三角形，及其底边构成的正方
形所组成，该八边形的面积为（ ）
A．2sin??2cos??2；B
．sin???3
C
．3sin???1； D．2sin??cos??1
15、（江西卷理7）E,F是等腰直角?ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（ ） ,
A．16 27 B．2 3 C
．
- 2 -3 D．3 4
16、（天津卷理7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c
，若a2?b2?
，sinC?B，则A=（ ）
A．300 B．600C．1200 D．1500
17、（辽宁卷理8文8）平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于（ ）
A
B．
C．
D．
18、（福建卷文8）若向量a=（x，3）（x∈R），则“x = 4”是“| a |=5”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19、（天津卷文9）如图，在ΔABC中，AD?
AB，
????????????????????AD?1，，则BC?BDAC?AD=（ ）
A
． B
． 2
C
．D
3
20、（全国Ⅱ卷理8文10）VABC中，CD平分?ACB．）点D在AB上，若CB?aur，CA?b，uuruuura?1，b?2，则CD?（ ）
2213443bB．a?bC．a?b D．a?b 3335555
11121、（上海卷理18）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为,,，则此13115A．a?
人能（ ）
A．不能作出这样的三角形B．作出一个锐角三角形
C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形
22、（上海卷文18）若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC?5:11:13，则△ABC（ ）
A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.
C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
.
- 3 - 13
23、（北京卷理10文10）在△ABC中，若b = 1，
?C?2?，则a。 3
24、（广东卷理11）已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若
A+C=2B,则.
25、（陕西卷理11文12）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则
26、（江苏卷13）在锐角三角形ABC，A．B．C的对边分别为A．B．c，
则ba??6cosC，abtanCtanC??tanAtanB
??????27、（江西卷理13）已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，a与b的夹角为60?，则
??|a?b|?28、（浙江卷文13）已知平面向量?,?,??1,
是 。
29、（天津卷理15）如图，在三角形ABC中，??2,??(??2?),则2a??的值
?????????????????AD?1,则AC?AD?AD?
AB,BC?,
30、（山东卷理15文15）在△ABC中，角A，B，C所对的边分
别为a，b，c，若a=2，b=2，sinB+cosB=2，则角A的大小
为______________.
31、（江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1）
求以线段AB．AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
设实数t满足（?t）=0，求t的值
- 4 -
32、（浙江卷理16）已知平面向量?,?(??0,???)满足
120°，则?的取值范围是__________________ . ??1，且?与???的夹角为
33、（全国Ⅰ新卷理16）在△ABC中，D为边BC上一点，BD=
若△ADC
的面积为3?BAC=_______ 1DC，?ADB=120°，AD=2，2
34、（全国Ⅰ新卷文16）在△ABC中，D为BC边上一点，BC?
3BD,AD?, ?ADB?135?.
若AC?,则BD=_____
35、（安徽卷理16）设?ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A,B,C所对边长，并且sin2A?sin(?
3?B) sin(?
3?B) ? sin2B。
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若AB?AC?12,a?b,c（其中b?c）。
36、（重庆卷理16）设函数f?x??cos?x?
（Ⅰ）求f?x?的值域；
（Ⅱ）记?ABC的内角A．B．C的对边长分别为a，b，c，若f?B?=1，
a的值。
- 5 - ??????????2?x???2cos2,x?R。 3?2
篇二：平面向量高考题集锦
平面向量高考题集锦
一，选择题
1．如图，正六边形ABCDEF中，BA?CD?EF?（ ）
（A）0 （C）AD
（B）BE （D）CF
2．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点
的向量??(a,b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则
m? n2 15
（A）
1（B）
5
（C）
4 15
1（D）
3
3. 已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若?为实数，（(a??b)∥c），则?=
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2
?0?x?2?
4．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式?x?2 给定，若M（x，y）为D
?
?x?2y
上的动点，点A
的坐标为，则z=·的最大值为
A．3
B．4
C．
D．
5．?ABC中，AB边的高为CD，若C则AD? B?a，CA?b，a?b?0，|a|?1，|b|?2，（A）a?b （B）
1
313223344a?b（C）a?b（D）a?b 335555
?1,2,b?1,?16．若向量a，则2a+b与a?b的夹角等于 ????
A．?
?
4
B．
? C．
? D．
3? 4
7．已知向量a?(2,1)，b?(?1,k)，a?(2a?b)?0，则k?
A．?12
B．?6
C．6
D．12
8．向量a,b
满足|a
|?|b|?1,a?b??
A
1
,
则a?2b?
2
CDB
9．设A若A，1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，1A3??A1A2 （λ∈R）
AA?A14?A12
（μ∈R），且
1
?
?
1
?
（c，o）,D?2,则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知点C
（d，O） （c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是
A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
10．设x?R ，向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ，则|a?b|? （A
（B
（C
）（D）10 11．设a，b是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b| 12．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使
ab
成立的充分条件是（ ） ?
|a||b|
A、|a|?|b|且a//b B、a??bC、a//b D、a?2b 13．对任意两个非零的平面向量?和?，定义???
???
. 若两个非零的平面向量a，???
?n?????
n?Z b满足a与b的夹角???,?，且ab和ba都在集合??中，则ab? 2?42???
A.
二，填空题：
14. 已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且a=1，b=2，则a与b的夹角为. 15、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD? 。 16
．设向量a,b满足|a|?b?(2,1),且a与b的方向相反，则a的坐标为 ．
531
B.C. 1D. 222
17．已知两个单位向量1，2的夹角为
?
，若向量1?1?22，2?1?42，则3
1?2=___.
18．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,?ADC?90,AD?2,BC?1,P是腰DC上的动点，则PA?3PB的最小值为____________
19．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.
21．在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足
BMBC
2
?
CNCD
，则AM?AN的取值范围是
y2
?1在y
轴正半轴上的焦点，22．已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?过F且斜率为2
的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
23、如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率
e=（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
，一条准线的方程是x?2
（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON
的斜率之积为?
1
，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l
：x?的2
距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。
答案：
1、D 解析：BA?CD?EF?CD?DE?EF?CF，选D．
2、B解析：∵以原点为起点的向量??(a,b)有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、
2
(4,3)、(4,5)共6个，可作平行四边形的个数n?C6?15个，结合图形进行
计算，其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2，共有3个，则
m31
??，选B． n155
3、C 4、C 5、D 6、C 7、D 8、B9、D 10、B11、C 12、Ｄ 13、D 14、
?15 15、 16、(?4,?2) 17、-6.18、519、132
20、【答案】(2?sin2,1?cos2)
【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA?2，即圆心角
?PCA?2
,,则
?PCA?2?
?
2
,所以
PB?s
2i?)?(?c
2
?
2o，CBs?cos(2?)?sin2，所以
2
?
xp?2?CB?2?sin2，yp?1?PB?1?cos2，所以?(2?sin2,1?cos2). ?x?2?cos?
另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为?，且
y?1?sin??3??
x?2??2)?2?sin2?3?2?PCD?2,???2，则点P的坐标为?，即
3?2?y?1?sin(?2)?1?cos22?
?(2?sin2,1?co2s).
21. 【答案】[1,4].
?
=?（0≤?≤1），
则??=?,?(1??)=(1??)，
则AM?AN=(AB?BM)(AD?DN)=(??)[?(1??)] =?+(1??)+?+(1??)?, 又∵?=0，
2
2
篇三：2014年平面向量高考题及答案
平面向量
【知识点】
1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式
：
a?b?．? a?b
⑷运算性质：①交换律：a?b?b?a；
②结合律：a?b?c?a?b?c；③a?0?0?a?a． ⑸坐标运算：设
????
C
a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a
a?b??1x?,2x
1
．? 2?y
y
?
?
b
3、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设
a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a?b??C?????C
a?b??1x?,2x
1
．? 2?y
y
设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?． 4、向量数乘运算：
⑴实数?与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作?a． ①
?a??a；
②当??0时，?a的方向与a的方向相同；当??0时，?a的方向与a的方向相反；当??0时，?a?0．
⑵运算律：①???a??????a；②?????a??a??a；③?a?b??a??b．
- 1 -
??
⑶坐标运算：设a??x,y?，则?a???x,y????x,?y?．
5、向量共线定理：向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b??a． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，其中b?0，则当且仅当x1y2?x2y1?0时，向量a、bb?0共线．
6、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数?1、?2，使a??1e1??2e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基底）
7、分点坐标公式：设点?是线段?1?2上的一点，?1、?2的坐标分别是?x1,y1?，?x2,y2?，当?1?????2时，点?的坐标是?8、平面向量的数量积：
1、a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0． 2、运算律：①a?b?b?a；②??a??b??a?b?a??b；③a?b?c?a?c?b?c． 3、坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
22
若a??x,y?
，则a?x?y，或a?
2
??
??
?x1??x2y1??y2?
时，就为中点公式。）（当??1 ,?．
1????1??
??
??????
． 设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
a?b?x0． 1x2?y1y2?
设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b?
?x2,y2?，?是a与b的夹角，则
cos??
a?bab
?
- 2 -
【考题】
1、 （全国Ⅰ新卷文2）a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）
A．
881616B．? C． D．? 65656565
2、 （重庆卷理2）已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b?（ ）
A． 0 B．
C． 4 D． 8
3、 （重庆卷文3）若向量a=（3,m）,b=（2,-1）,a·b=0,则实数m的值为（ ）
A．?
33
B． C．2 D．6 22
4、 （安徽卷理3文3）设向量a??1,0?，b??,?，则下列结论中正确的是（ ）
?11?
?22?
A．a?b
B
．a?b?
C．a?b与b垂直 2
D．a∥b
5、 （湖北卷理3）在?ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ）
A
．－
B
． C
．－D
． 3333
6、 （北京卷文4）若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数f(x)?(xa?b)?(xb?a)是（ ）
A．一次函数且是奇函数 B．一次函数但不是奇函数 C．二次函数且是偶函数 D．二次函数但不是偶函数
7、 （湖南卷理4）在Rt?ABC中，?C=90°AC=4，则AB?AC等于（ ）
A．-16 B．-8 C．8 D．16
8、 （广东卷文5）若向量a=（1,1）c=30，，b=（2,5），c=（3,x）满足条件 （8a－b）·则x=（ ）
A．6B．5C．4 D．3
9、 （四川卷理5文6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
uuuruuur
?
?
??
?
?
?BC?16?,AB?AC???AB?A则C??AM??（ ）
A．8B．4 C． 2D．1
10、（湖北卷理5文8）已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得
- 3 -
???
???
???
2
AB?AC?mAM成立，则m=（ ）
A．2B．3C．4D．5
11、（湖南卷文6）若非零向量a，b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a与b的夹角为（ ）
A． 300B． 600 C． 1200D． 1500 12、（北京卷理6）a，b为非零向量。“a?b”是“函数f(x)?(xa?b)(xb?a)为一次函数”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
13、（湖南卷理6文7）B，C所对的边长分别为a,b,c，在△ABC中，角A，若∠C=120°
，c?则（ ）
A．a>b B．a<bC．a=b D．a与b的大小关系不能确定
14、（江西卷理7）E,F是等腰直角?ABC斜边AB上的三等分点，则tan?ECF?（ ）
?????????
,
A．
16
27
B．
2 3
C
．
3
D．
3 4
15、（辽宁卷理8文8）平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于（ ）
A
B．
C．
D．
16、（福建卷文8）若向量a=（x，3）（x∈R），则“x = 4”是“| a |=5”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 17、（天津卷文9）如图，在ΔABC中，AD?
AB，
BC?BD，AD?1，则AC?AD=（ ）
A
． B
C
D
- 4 -
18、（全国Ⅱ卷理8文10）VABC中，CD平分?ACB．）点D在AB上，若CB?a
ur
，CA?b，
uur
uuur
a?1，b?2，则CD?（ ）
A．a?
132213443bB．a?bC．a?b D．a?b 3335555
.
19、（陕西卷理11文12）已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则
20、（江西卷理13）已知向量a，b满足|a|?1，|b|?2，a与b的夹角为60?，则
|a?b|?21、（浙江卷文13）已知平面向量?,?,??1,是 。
22、（天津卷理15）如图，在三角形ABC中，AD?
AB,BC?,
??2,??(??2?),则2a??的值
AD?1,则ACAD?.
23、（江苏卷15）在平面直角坐标系xOy中，点A（-1,-2）,B（2,3）,C（-2,-1） 求以线段AB．AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数t满足（AB?tOC）OC=0，求t的值
24、（浙江卷理16）已知平面向量?,?(??0,???)满足120°，则?的取值范围是__________________ .
- 5 -
??1，且?与???的夹角为