篇一：2009年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析
2009年广东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
21．（5分）（2009?广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x+x=0}
关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【专题】集合．
【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
2【解答】解：．由N={x|x+x=0}，
得N={﹣1，0}．
∵M={﹣1，0，1}，
∴N?M，
故选B．
【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
2．（5分）（2009?广东）下列n的取值中，使i=1（i是虚数单位）的是（ ）
A．n=2 B．n=3 C．n=4 D．n=5
【考点】虚数单位i及其性质．
【专题】数系的扩充和复数．
【分析】要使的虚数单位的n次方等于1，则n只能是4的整数倍，在本题所给的选项中，只有数字4符合题意，得到结果． n
【解答】解：∵要使i；=1，
则n必须是4的整数倍，
在下列的选项中只有C符合题意，
故选C
【点评】本题考查虚数单位及性质，是一个基础题，题目若出现一定是一个必得分题目，不要忽视对这种简单问题的解答．
3．（5分）（2009?广东）已知平面向量=（x，1），=（﹣x，x），则向量+（ ） 2n
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线
【考点】平面向量的坐标运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】先做出两个向量的和，横标和纵标都用含x的代数式表示，结果和的横标为零，得到和向量与纵轴平行，要熟悉几种特殊的向量坐标特点，比如：与横轴平行的向量、与纵轴平行的向量．
【解答】解：+=（0，1+x），1+x≠0， 故+平行于y轴．
故选C
【点评】本题要求从坐标判断向量的特点，即用到向量的方向又用到向量的大小，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．
4．（5分）（2009?广东）若函数y=f（x）是函数y=a
=1，则函数y=（ ）
A．log2x B． C． D．2x﹣2x﹣a22（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（）
【考点】反函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（）=1可得 f（1）=，即 a
【解答】解：∵f（）=1，
∴f（1）=，
由题意知a
∴a=2， 1﹣a ﹣1﹣11﹣a =，解出a的值，即得函数y的解析式． =，
y=a（a＞0，且a≠1）y=2，
故选 D．
【点评】本题考查反函数的定义和反函数的求法，函数与反函数的关系．
5．（5分）（2009?广东）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a5，a2=1，则a1=（ ）
A． B． C． D．2 x﹣ax﹣22
【考点】等比数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a5化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．
2842【解答】解：设公比为q，由已知得a1q?a1q=2（a1q），
2即q=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，
所以q=，故a1=． 2
故选B．
【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
6．（5分）（2009?广东）给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．
【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑．
【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．
【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，
那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确． ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确． ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．
故选：D．
【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．
7．（5分）（2009?广东）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（ ）
A．2 B．4+2 C．4﹣2 D．﹣
【考点】正弦定理．
【专题】解三角形．
【分析】先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．
【解答】解：如图所示．在△ABC中， 由正弦定理得：
∴b=2．
故选A
=4，
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．
8．（5分）（2009?广东）函数f（x）=（x﹣3）e的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】若求解函数f（x）的单调递增区间，利用导数研究函数的单调性的性质，对f（x）求导，令f′（x）＞0，解出x的取值区间，要考虑f（x）的定义域．
xxx【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′e+（x﹣3）（e）′=（x﹣2）e，求f（x）的单调递增区间，
令f′（x）＞0，解得x＞2，故选D．
【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性的这一性质，值得注意的是，要在定义域内求解单调区间．
x
9．（5分）（2009?广东）函数y=2cos（x﹣2）﹣1是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．
【解答】解：由y=2cos（x﹣2）﹣1=cos（2x﹣
2）=sin2x， ）﹣1是奇函数． ∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos（x﹣
故选A．
【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．
10．（5分）（2009?广东）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过
）
21 C．22 D．23
【考点】频率分布表；统筹问题的思想及其应用的广泛性．
【专题】概率与统计．
【分析】以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的路线是中
3间三个位置的排列共有A3种结果，列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，列出路径
的长度，得到结果．
【解答】解：∵以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，
3那么火炬传递的路线是中间三个位置的排列共有A3=6种结果，
列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，
A→B→C→D→E，总长是26，
A→C→D→B→E，总长是21，
A→B→D→C→E，总长是28.6，
A→D→B→C→E，总长是26.6，
A→C→B→D→E，总长是22，
A→D→C→B→E，总长是23，
总上可知最短的路径是21．
故选B
【点评】本题考查频率分布表，考查统筹问题的思想及其应用的广泛性，考查利用统计问题解决实际问题，本题采用列举法来解题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，第14-15题，属选做题，满分25分）
11．（5分）（2009?广东）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下
则图中判断框应填 ，输出的框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
【考点】循环结构．
【专题】算法和程序框图．
篇二：2009广东高考数学文科试卷及解答
2009年普通高等学校招生全国统一考试
(广东卷)
数学(文科）
篇三：2009年_广东高考试题数学理(含答案)(免费)
绝密★启用前 试卷类型：B
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式V?
13
sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
１．巳知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z是复数，a(z)表示满足zn?1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)? Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２
３．若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且
a?1)的反函数，其图像经过点a)，则
f(x)? Ａ．log2x Ｂ．log1x Ｃ．
2
12
x
Ｄ．x2
2n
,，且a5?a2n?5?2(n?3)，则当n?1时，４．已知等比数列{an}满足an?0,n?1,2?
log2a1?log2a3???log2a
2n?1
?
2
Ａ．n(2n?1) Ｂ．(n?1) Ｃ．n Ｄ．(n?1) 5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是
Ａ．①和②Ｂ．②和③Ｃ．.③和④Ｄ．②和④
6．一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2成
60角，且F1,F2的大小分别为２和４，则F3的大小为
22
Ａ．６Ｂ．２
Ｃ．
Ｄ．
7．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
Ａ．36种Ｂ．12种Ｃ．18种Ｄ．48种
8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2009年广东高考文科数学)下列判断中一定正确的是 A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面 C．在t0时刻，两车的位置相同
D．t0时刻后，乙车在甲车前面
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（９～１２题）
９．随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,?,an，则图3所示的程序框图输出的s?，s表示的样本的数字特征是 ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”） １０．若平面向量a,b满足a?b?1，a?b平行于x轴，，则a? . b?(2,?1)
2
11．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x
焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 ．
12．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1，则a?b?
（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）
，且G上一点到G的两个
?x?1?2t,l:(t为参数)与直线l213．（坐标系与参数方程选做题）若直线1?
?y?2?kt.?x?s,:?（s为y?1?2s.?
参数）垂直，则k? ． 14．（不等式选讲选做题）不等式
x?1x?2
?1的实数解为 ．
15．(几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 且
AB?4,?ACB?45，则圆O的面积等于
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．
16．(本小题满分12分）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,
10
?
2
)．
（1）求sin?和
cos?的值； （2）若sin(???)?
0???
?
2
，求cos?的值．
17．（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间
[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]进行分组，得到频率分布直方
图如图5.
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
(结果用分数表示．已知
5?78125,2?128,
77
31825
?
2365
?
71825
?
31825
?
89125
?
1239125
,365?73?5）
18．（本小题满分１４分）
如图６，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为２，点Ｅ是正方形BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点Ｅ，Ｇ在平面DCC1D1内的正投影．
（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（２）证明：直线FG1?平面FEE1； （３）求异面直线E1G1与EA所成角的正统值
19．（本小题满分１４分）
已知曲线C:y?x2与直线l:x?y?2?0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA?xB．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（２）若曲线G:x?2ax?y?4y?a?
20．（本小题满分１４分）
已知二次函数y?g(x)的导函数的图像与直线y?2x平行，且y?g(x)在x??1处取得极小值m?1(m?0)．设f(x)?
g(x)x
2
2
2
5125
?0与点D有公共点，试求a的最小值．
．
（１）若曲线y?f(x)上的点P到点Q
(0,2)m的值； （２）k(k?R)如何取值时，函数y?f(x)?kx存在零点，并求出零点．
2221．（本小题满分１４分）已知曲线Cn:x?2nx?y?0(n?1,2,?)．从点P(?1,0)向曲线
Cn引斜率为kn(kn?0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)．
（１）求数列{xn}与{yn}的通项公式；
xn
（２）证明：x1?x3?x5???x2n?1?
?yn
2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）参考答案
一、 选择题 1-8 BCBCDDAA 二。、填空题 （一）必做题 9.【解析】s?
a1?a2?????an
n
；平均数
11.【解析】a?b?(1,0)或(?1,0)，
则a?(1,0)?(2,?1)?(?1,1)或a?(?1,0)?(2,?1)?(?3,1)
32
11.【解析】e?，2a?12，a?6，b?3，则所求椭圆方程为
1112
16
2
2
x
2
36
?
2
y
2
9
112
?1.
12.【解析】由题知a?b?c?
解得a?(二)选做题 13.【解析】?
k2512
，?a?c??0，1?a?1?c?2??1，
，b?
14
.
?(?2)??1，得k??1.
?x?1?x?2?(x?1)2?(x?2)2314.【解析】?1?????x??且x??2
x?22?x?2?0?x?2?0
x?1
15.【解析】解法一：连结OA、OB，则?AOB?90，∵AB?4，OA?OB，
∴OA?22，则S圆???(22)?8?； 解法二：2R?三、解答题
16. 解：（1）∵a与b互相垂直，则a?b?sin??2cos??0，即sin??2cos?， 代入sin??cos??1得sin???
2
2
2
4sin45
?42?R?22，则S圆???(22)?8?.
2
255
,cos???
55
，又??(0,
?
2
)，
∴sin??
255
,cos??
55
.