篇一：2016年浙江省高考数学试卷 理科 解析
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，
则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2
的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则
|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
*24．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
25．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
6．（5分）（2016?浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|An+1An+2|，
**An≠An+1，n∈N，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|，Bn≠Bn+1，n∈N，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=|AnBn|，
Sn为△AnBnBn+1的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列
C．{dn}是等差数列 2B．{Sn}是等差数列 2D．{dn}是等差数列
7．（5分）（2016?浙江）已知椭圆C1：+y=1（m＞1）与双曲线C2：2﹣y=1（n＞0）2
的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）
A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1
8．（5分）（2016?浙江）已知实数a，b，c．（ ）
22222A．若|a+b+c|+|a+b+c|≤1，则a+b+c＜100
22222B．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
22222C．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
D．m＜n且e1e2＜1
D．若|a+b+c|+|a+b﹣c|≤1，则a+b+c＜100
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
29．（4分）（2016?浙江）若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离
是．
210．（6分）（2016?浙江）已知2cosx+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=，
b=．
11．（6分）（2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是23cm，体积是cm．
22222
12．（6分）（2016?浙江）已知a＞b＞1，若logab+logba=，a=b，则a=，
b=．
*13．（6分）（2016?浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N，则
a1=，S5=．
14．（4分）（2016?浙江）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的
点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值
是．
ba
15．（4分）（2016?浙江）已知向量，，||=1，||=2，若对任意单位向量，均有
|?|+|?|
≤，则?的最大值是．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2016?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．
（Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．
17．（15分）（2016?浙江）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，
∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．
18．（15分）（2016?浙江）已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
22（Ⅰ）求使得等式F（x）=x﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
（Ⅱ）（i）求F（x）的最小值m（a）
（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
19．（15分）（2016?浙江）如图，设椭圆C：+y=1（a＞1） 2
（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）
（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
20．（15分）（2016?浙江）设数列满足|an﹣
（Ⅰ）求证：|an|≥2n﹣1
n|≤1，n∈N． *（|a1|﹣2）（n∈N） ***（Ⅱ）若|an|≤（），n∈N，证明：|an|≤2，n∈N．
2016年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．（5分）（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥4}，则P∪（?RQ）=（ ）
A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【考点】并集及其运算．
【专题】集合思想；分析法；集合．
【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．
2【解答】解：Q={x∈R|x≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（?RQ）=（﹣2，3]．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题．
2．（5分）（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
【考点】直线与平面垂直的判定．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l．
【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α，
∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β，
∵n⊥β，
∴n⊥l．
故选：C．
【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
3．（5分）（2016?浙江）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上2的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），
区域内的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成线段R′Q′，即SAB，
而R′Q′=RQ， 由得，即Q（﹣1，1）， 由得，即R（2，﹣2），
则
|AB|=|QR|=故选：
C ==3，
【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键．
4．（5分）（2016?浙江）命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2A．?x∈R，?n∈N，使得n＜x B．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
*2*2C．?x∈R，?n∈N，使得n＜x D．?x∈R，?n∈N，使得n＜x
【考点】命题的否定．
【专题】计算题；规律型；简易逻辑．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
*2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N，使得n≥x”的
*2否定形式是：?x∈R，?n∈N，使得n＜x．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．
*2
5．（5分）（2016?浙江）设函数f（x）=sinx+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）
A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】应用题；分类讨论；分析法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断． 2
【解答】解：∵设函数f（x）=sinx+bsinx+c，
∴c是图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，
2
篇二：2016年浙江省高考数学文科试题含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（e）?Q= UPA.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5} 2.已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 A.m∥l B.m∥n 3.函数y=sinx2的图象是
C.n⊥l
D.m⊥n
?x?y?3?0,?
4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是
?x?2y?3?0?
5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则 A.(a?1)(b?1)?0 C. (b?1)(b?a)?0
B. (a?1)(a?b)?0 D. (b?1)(b?a)?0
6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R. A.若f(a)?b，则a?bB.若f(a)?2，则a?b C.若f(a)?b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b 8.如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且
bb
x
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*， BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.
(P≠Q表示点P与Q不重合)
若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
22
A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列
????
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3
.
10.已知a?R，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3
.
222
12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____，b=______．
3
2
2
y213．=1的左、F2．设双曲线x–右焦点分别为F1，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|
3
2
的取值范围是_______．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，ADADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．
15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cosB=
17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an?1=2Sn+1，n?N. （I）求通项公式an；
（II）求数列{an?n?2}的前n项和.
18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
*
2
，求cosC的值． 3
19.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1. （I）求p的值；
（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围
.
2
3
20.(本文来自：Www.dXF5.com 东星资源 网:浙江2016高考文科数学)（本题满分15分）设函数f(x)=x?
1
，x?[0,1].证明： 1?x
2
（I）f(x)?1?x?x；
（II）
33?f(x)?. 42
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学（文科）
一、选择题
1.【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】D 4.【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】A 7. 【答案】B 8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】80 ；40． 10.【答案】(?2,?4)；5． 11. 1． 12．【答案】－2；1． 13．【答案】14．．
15．三、解答题
16．
【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC?【解析】
试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力． 试题解析：（1）由正弦定理得sinB?sinC?2sinAcosB，
故2sinAcosB?sinB?sin(A?B)?sinB?sinAcosB?cosAsinB， 于是，sinB?sin(A?B)，
又A,B?(0,?)，故0?A?B??，所以B???(A?B)或B?A?B，
22
. 27
篇三：2016年浙江高考文科数学试题及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙
江卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（e）?Q= UP
A.{1} B.{3，5}C.{1，2，4，6} D.{1，2，3，4，5}
2.已知互相垂直的平面?，?交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则
A.m∥l B.m∥n
3.函数y=sinx2的图象是 C.n⊥l D.m⊥n
?x?y?3?0,?4.若平面区域?2x?y?3?0,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距?x?2y?3?0?
离的最小值是
5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则
A.(a?1)(b?1)?0
C. (b?1)(b?a)?0 B. (a?1)(a?b)?0 D. (b?1)(b?a)?0
6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R.
A.若f(a)?b，则a?bB.若f(a)?2，则a?b
C.若f(a)?b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b
8.如图，点列?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且 bbx
AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*.
(P≠Q表示点P与Q不重合) 若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
22A.?Sn?是等差数列 B.Sn是等差数列C.?dn?是等差数列 D.dn是等差数列 ????
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）
9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.
10.已知a?R，方程ax?(a?2)y?4x?8y?5a?0表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.
11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3. 222
12．设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数a=_____
，322
b=______．
y2
13．设双曲线x–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐32角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD
ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．
15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．
三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若cosB=
17.（本题满分15分）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an?1=2Sn+1，n?N. （I）求通项公式an；
（II）求数列{an?n?2}的前n项和.
*2，求cosC的值． 3
18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
19.（本题满分15分）如图，设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.
（I）求p的值；
（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 2
320.（本题满分15分）设函数f(x)=x?1，x?[0,1].证明： 1?x
2（I）f(x)?1?x?x；
（II）
33?f(x)?. 42
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙
江卷）
数学（文科）
一、选择题
1.【答案】C
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4.【答案】B
5. 【答案】D
6. 【答案】A
7. 【答案】B
8. 【答案】A
二、填空题
9. 【答案】80 ；40．
10.【答案】(?2,?4)；5．
11.
1．
12．【答案】－2；1．
13．
【答案】
14．
【答案】．9
15．
三、解答题
16．
【答案】（1）证明详见解析；（2）cosC?
【解析】
试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．
试题解析：（1）由正弦定理得sinB?sinC?2sinAcosB，
故2sinAcosB?sinB?sin(A?B)?sinB?sinAcosB?cosAsinB， 于是，sinB?sin(A?B)， 22. 27