篇一：2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析
ass="txt">参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）（2015?广东）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则
1
4．（5分）（2015?广东）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个
22
6．（5分）（2015?广东）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（ ） 2
7．（5分）（2015
?广东）已知双曲线C：
﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0）， 3
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）
9．（5分）（2015?广东）在（
﹣1）
的展开式中，x的系数为 6 ． 4
4
10．（5分）（2015?广东）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8=．
11．（5分）（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=
C=，则b=
． ，sinB=，
5
篇二：2015广东高考数学(理科)试题及答案解析版
t">2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.若集合M??x|(x?4)(x?1)?0?,N??x|(x?4)(x?1)?0?，则M?N?
A.
?1,4?
B.
??1,?4?
C.
?0?
D.?
【答案】D
【解析】?M?x(x?4)(x?1)?0???4,?1?，N?x(x?4)(x?1)?0??1,4??M?N??
2.若复数z?i(3?2i)（i是虚数单位），则?
A.2?3i
B.2?3i
C.3?2i
D.3?2i
????
【答案】A
【解析】?z?i(3?2i)?3i?2，
?z?2?3i
3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A.yB.y?x?
1
x
C.y?2x?
1 2x
D.y?x?ex
【答案】D
【解析】A和C选项为偶函数，B选项为奇函数， D选项为非奇非偶函数
4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰好有1个白球，1个红球的概率为
A.
5 21
B.
10 21
C.
11 21
D.1
【答案】B
11C10C510
【解析】P? ?2
21C15
5. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2?y2?5相切的直线的方程是
A.2x?y?5?0或
2x?y?5?0 C.2x?y?5?0或
2x?y?5?0
B.2x?y?0或2x?y0 D.2x?y0或2x?y0
【答案】A
【解析】设所求直线为2x?y?c?0，因为圆心坐标为（0，0），则由直线与圆相切可得
d?
c2?1
2
?
c?，解得c??5，所求直线方程为2x?y?5?0或2x?y?5?0
?4x?5y?8
?
6. 若变量x,y满足约束条件?1?x?3，则z?3x?2y的最小值为
?0?y?2?
A.4
B.
23 5
C.6 D.
31 5
【答案】B
【解析】如图所示，阴影部分为可行域，虚线表示目标
函数z?3x?2y，则当目标函数过点（1，
z?3x?2y取最小值为
8）， 5
23 5
5x2y2
7. 已知双曲线C:2?2?1的离心率e?，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为
4ab
A.
x2y2
??1 43
B.
x2y2
??1 916
C.
x2y2
??1 169
D.
x2y2
??1 34
【答案】C
【解析】由双曲线右焦点为F2(5,0)，则c=5，?e?
2
2
2
c5
??a?4 a4
x2y2
??1?b?c?a?9，所以双曲线方程为
169
8. 若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值
A.至多等于3
B.至多等于4
C.等于5
D.大于5
【答案】
B
【解析】当n?3时，正三角形的三个顶点符合条件；当n?4时，正四面体的四个顶点符合条件
故可排除A，C，D四个选项，故答案选B
二、填空题：本大题 共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）
4
）9.
在的展开式中，x的系数为.
【答案】6 【解析】C
r
4
x?
4?r
??1?
r
???1?Cx
r
r4
4?r2
2
，则当r?2时，x的系数为??1?C4?6
2
10. 在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8?【答案】10
【解析】由等差数列性质得，a3?a4?a5?a6?a7?5a5?25，解得a5?5，所以a2?a8?2a5?10 11. 设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
，若a?sinB?【答案】1
1?
，C?，则. 26
??2?1?5?
,?B?或，又?C?，
663266
ab
? 由正弦定理得，，所以b?1 sinAsinB
【解析】?sinB?
12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了业留言。（用数字作答） 【答案】1560
13. 已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，E(X)?30，D(X)?20，则p?. 【答案】
1
3
1 3
【解析】E?X??np?30，D?X??np(1?p)?20，解得p?（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题），
?
14. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线l的极坐标方程
为2?sin(??)?，点A的极坐标
为
4A7?
)，则点A到直线l的距离为. 4
【答案】
52
2
【解析】?2?sin(??
?
4
)?2?(
22sin??cos?)?2??sin???cos??1 22
即直线l的直角坐标方程为y?x?1，即x?y?1?0，点A的直角坐标为（2，-2）
A到直线的距离为d?
2?2?2
?
52
2
15. (几何证明选讲选做题)如图1，已知AB是圆O的直径，AB?4,EC是圆O的切线，切点为C，BC?1，过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD=. 【答案】8 【解析】
图1
如图所示，连结O，C两点，则OC?CD,?OD?AC??CDO??ACD?90? ??ACD??CBA，?CBA??CAB?90?,??CDO??CAB
则，所以
三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=
（（1）若m⊥n，求tanx的值； （2）若m与n的夹角为，求x的值. 【解析】
ODOC
?,所以OD?8 ABBC
π，
-），n=（sinx，cosx），x?（0，）.
222
17.（本小题满分12分）
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里采用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的均值和方差s；
（3）36名工人中年龄在-s与+s之间有着多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01%）？ 【解析】 （1）
由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为2，6，10，14，18，22，26，30，34的年龄数据
为样本。
则样本的年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37
2
篇三：2015广东高考文科数学试题及答案
t">2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若集合????1,1?，????2,1,0?，则?
??（）
A．?0? C．?1? D．?0,?1? B．??1,1? 2、已知i是虚数单位，则复数?1?i??（）
A．?2 B．2 C．?2iD．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y?x2?sinx B．y?x2?cosx C．y?2x?
1
D．y?x?sin2x x2
2
?x?2y?2?
4、若变量x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?3y的最大值为（）
?x?4?
A．10 B．8 C．5D．2 5、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?
2，c?
cos??且b?c，则b?（）
A
B．2 C
． D．3
6、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（）
A．l至少与l1，l2中的一条相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交 7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）
，
1 A．0.4B．0.6C．0.8 D．
x2y2
8、已知椭圆?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（） 25m
A．9B．4C．3 D．2 9、在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，????1,?2?，?D??2,1?，则?D??C?（）
3 C．5 A．2 B．4 D．
10、若集合????p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，
F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素个
数，则card????card?F??（）
A．50B．100 C．150 D．200
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11~13题）
11、不等式?x2?3x?4?0的解集为．（用区间表示）
12、已知样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，则样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为 ．
13、若三个正数a，b，c
成等比数列，其中a?5?
c?5?b?． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为??cos??sin????2，曲线C2的参数
2
??x?t
方程为?（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．
??y?15、（几何证明选讲选做题）如图1，??为圆?的直径，?为??的延长线上一点，过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C的垂线，垂足为D．
若
???
4，C???D?．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16、（本小题满分12分）已知tan??2．
?????1?求tan???的值；
4??
sin2?
?2?求sin2??sin?cos??cos2??1的值． 17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，
?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布直
方图如图2．
?1?求直方图中x的值；
?2?求月平均用电量的众数和中位数；
?3?在月平均用电量为?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取多少户？
18、（本小题满分14分）如图3，三角形?DC所在的平面与长方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3． ?1?证明：?C//平面?D?；
?2?证明：?C??D；
?3?求点C到平面?D?的距离．
19、（本小题满分14分）设数列?an?的前n项和为Sn，n???．已知a1?1，a2?且当n?2时，4Sn?2?5Sn?8Sn?1?Sn?1．
35
，a3?，24
?1?求a4的值；
1?
an?为等比数列； 2??
?3?求数列?an?的通项公式． 20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1:x2?y2?6x?5?
0相交于不同的
?2?证明：??an?1?
两点?，?．
?1?求圆C1的圆心坐标；
?2?求线段??的中点?的轨迹C的方程；
?3?是否存在实数k，使得直线L:y?k?x?4?与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的
取值范围；若不存在，说明理由．
2
21、（本小题满分14分）设a为实数，函数f?x???x?a??x?a?a?a?1?．
?1?若f?0??1，求a的取值范围； ?2?讨论f?x?的单调性； ?3?当a?2时，讨论f?x??
4
在区间?0,???内的零点个数． x