篇一：2007年上海高考理科数学试题及答案
2007年全国普通高等学校招生统一考试
上海 数学试卷（理工农医类）
一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1、函数f?x??
lg?4?x?x?3
的定义域为_____
2、已知l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1，若两直线平行，则m的值为 _____ 3、函数f?x??
xx?1
的反函数f
?1
?x??
_____
4、方程9x?6?3x?7?0的解是_____
5、已知x,y?R?，且x?4y?1，则x?y的最大值为_____ 6、函数f?x??sin?x?
??
??
???
sinx????的最小正周期是T?_____ 3?2??
7、有数字1、、23、、45，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____
x
2
8、已知双曲线程为_____
4
?
y
2
5
?1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方
9、若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立： ①a?
1a
?0 ②?a?b??a?2ab?b ③若a?b，则a??b
2
2
2
④若a2?ab，则a?b。则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是_____。 10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面?,?与两直线l1,l2，又知l1,l2在?内的射影为s1,s2，在?内的射影为t1,t2。试写出s1,s2与t1,t2满足的
条件，使之一定能成为l1,l2是异面直线的充分条件
11、已知圆的方程x??y?1??1，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜
2
2
角为?弧度，OP?d，则d?f???的图象大致为_____
1
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12、已知2?ai,b?i是实系数一元二次方程x2?px?q?0的两根，则p,q的值为 A、p??4,q?5 B、p?4,q?5 C、p?4,q??5 D、p??4,q??5 13、已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是
A、a2?b2 B、ab2?a2b C、
1ab
2
?
1ab
2
D、
ba
?
ab
??
14、在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC????????????
中，AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有
A、1个 B、2个C、3个D、4个 15、已知f?x?是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若 f则f?k?1???k?1?成立，下列命题成立的是
A、若f?3??9成立，则对于任意k?1，均有f?k??k成立；
2
2
?k??
k成立，
2
B、若f?4??16成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k成立；
2
C、若f?7??49成立，则对于任意的k?7，均有f?k??k成立；
2
D、若f?4??25成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k成立。
2
三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16、体积为1的直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AC?BC?1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角。
2
17、在三角形ABC
中，a?2,C?
?
4,cos
B2?5
，求三角形ABC的面积S。
18、近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）
（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）
19、已知函数f?x??x?
2
ax
(x?0,a?R)
（1）判断f?x?的奇偶性（2）若f?x?在?2,???是增函数，求实数a的范围
3
20、若有穷数列a1,a2...an（n是正整数），满足a1?an,a2?an?1....an?a1即ai?an?i?1 （i是正整数，且1?i?n），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列?bn?是项数为7的对称数列，且b1,b2,b3,b4成等差数列，b1?2,b4?11，试写出?bn?的每一项
（2）已知?cn?是项数为2k?1?k?1?的对称数列，且ck,ck?1...c2k?1构成首项为50，公差为?4的等差数列，数列?cn?的前2k?1项和为S2k?1，则当k为何值时，S2k?1取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数m?1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,22...2m?1成为数列中的连续项；当m?1500时，试求其中一个数列的前2008项和S2008
21、已知半椭圆
2
2
xa
2
22
?
yb
22
?1?x?0?与半椭圆
yb
22
?
xc
22
“果圆”，?1?x?0?组成的曲线称为
其中a?b?c,a?0,b?c?0。如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆” 与x，y轴的交点，
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若A1A?B1B，求
ba
的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
1 4
2007年全国普通高等学校招生统一考试
理科数学参考答案（上海卷）
1、【答案】 ?xx?4且x?3?
?4?x?0【解析】 ?? ?xx?4且x?3?
?x?3?0
2、【答案】?【解析】
23
23
m?1
?1?1
?m??
23
?x
3、【答案】
x?1）
x?1
xx?1
?x?
yy?1
(y?1)?f
?1
【解析】由y?
?x??
x?1） x?1
x
4、【答案】x?log37
【解析】 (3)?6?3?7?0?3?7或3??1（舍去），?x?log37。 5、【答案】
116
x
2
x
x
x
14x?4y?
1x?4y211
，当且仅当x=4y=时取等号. ()?
42162
【解析】 xy?6、【答案】π
【解析】y?sin(x?
124
?3
)sin(x?
2
?2
)?(sinxcos
14
?3
?
cosxsin
?3
)cosx
?sinxcosx?x?
2
sin2x?
1?cos2x
22
??
12
sin(2x?
?
3
) ?T??。
7、【答案】0.3 【解析】
C2C3C5
232
1
?
310
8、【答案】y?12(x?3)
x
2
【解析】双曲线
4
?
y
2
5
?1的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线
5
篇二：2007年上海市高考数学理科试卷与答案
2007年上海市高考数学理科试卷与答案
一、填空题 1、函数f?x??
lg?4?x?x?3
的定义域为_____（??，3）∪（3，4）
2、已知l1:2x?my?1?0与l2:y?3x?1，若两直线平行，则m的值为 _____?3、函数f?x??
x
2 3
xx的反函数f?1?x??_____x?1x?1
x
4、方程9?6?3?7?0的解是_____x?log37 5、函数f?x??sin?x?
??
??
???
sinx????的最小正周期是T?_____? 3??2?
1
16
3 10
6、已知x,y?R?，且x?4y?1，则x?y的最大值为_____
2、3、4、5，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____7、有数字1、
x2y2
??1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____ 8、已知双曲线45
9、若a,b为非零实数，则下列四个命题都成立： ①a?
12
?0 ②?a?b??a2?2ab?b2 ③若a?b，则a??b a
2
④若a?ab，则a?b则对于任意非零复数a,b，上述命题仍然成立的序号是_____。②，④
10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面?,?与两直线l1,l2，又知l1,l2在?内的射影为s1,s2，在?内的射影为t1,t2。试写出s1,s2与t1,t2满足的条件，使之一定能成为l1,l2是异面直线的充分条件
s1,s2平行，t1,t2相交
211、已知圆的方程x??y?1??1，P为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP的倾斜角为?OP?d，则d?f
2
???
的图象大致为_____2sin? 正弦函数
二、选择题
12、已知2?ai,b?i是实系数一元二次方程x?px?q?0的两根，则p,q的值为 A、p??4,q?5 B、p?4,q?5 C、p?4,q??5 D、p??4,q??5 13、已知a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是 A、a?b B、ab?ab C、
2
2
2
2
2
11ba??D、22
ababab
??????????????
14、在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB?2i?j，AC?3i?kj，
则k的可能值有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
15、已知f?x?是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f?k??k2成立，则f?k?1???k?1?成立，下列命题成立的是
A、若f?3??9成立，则对于任意k?1，均有f?k??k2成立 B、若f?4??16成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立 C、若f?7??49成立，则对于任意的k?7，均有f?k??k2成立 D、若f?4??25成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立 三、解答题
16、体积为1的直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90?，AC?BC?1，求直线AB1与平面BCC1B1所成角。
2
arcsin
6
17、在三角形ABC
中，a?2,C?
?
4
,cos
B，求三角形ABC的面积S。 ?
2先求出sinB ，cosB 再求出sinA?sin(B?C) 可算出 S＝8/7
18、（背景省略）已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）
（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）
（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年(本文来自：WwW.dXf5.coM 东星 资源网:2007上海数学高考)生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%） 1. 670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.8 2. 1420*(1+x%)^4 》 2499.8*1.42^4 *0.95 求出最小值
19、已知函数f?x??x?
2
a
(x?0,a?R) x
（1）判断f?x?的奇偶性
（2）若f?x?在?2,???是增函数，求实数a的范围
1. a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数 2.a 《 16
20、若有穷数列a1,a2...an（n是正整数），满足a1?an,a2?an?1....an?a1即ai?an?i?1（i是正整数，且1?i?n），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列?bn?是项数为7的对称数列，且b1,b2,b3,b4成等差数列，b1?2,b4?11，试写出?bn?的每一项
（2）已知?cn?是项数为2k?1?k?1?的对称数列，且ck,ck?1...c2k?1构成首项为50，公差为?4的等差数列，数列?cn?的前
2k?1项和为S2k?1，则当k为何值时，S2k?1取到最大值？最大值为多少？
2m?1
（3）对于给定的正整数m?1，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得1,2,2...2成为数列中的连续项；当m?1500
时，试求其中一个数列的前2008项和S2008
x2y2y2x2
21、已知半椭圆2?2?1?x?0?与半椭圆2?2?1?x?0?组成的曲线称为“果圆”，其中
abbc
a2?b2?c2,a?0,b?c?0，F0,F1,F2是对应的焦点。
（1）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）若A1A?B1B，求
b
的取值范围； a
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。
2007年上海高考数学出的很灵活， 不少学生不适应哭了
基础题还是很基础的 10，11题有点难
关键的17题 第二个大题卡住学生们了！
造成整个试卷发挥糟糕起来答案仅供参加，时间紧张 一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多
篇三：2007年上海市高考数学试卷(文科)
2007年上海市高考数学试卷（文科）
一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分）
1、（2007?上海）方程的解是
2、（2007?上海）函数的反函数f（x）= _________ ． ﹣1
3、（2007?上海）直线4x+y﹣1=0的倾斜角θ=．
4、（2007?上海）函数的最小正周期T=．
5、（2007?
上海）以双曲线
抛物线方程是 _________ ．
6、（2007?上海）若向量
． 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的的夹角为60°，，则=
7、（2007?上海）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的大小是．
8、（2007?上海）某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x，4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是 ．
9、（2007?上海）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是
_________ （结果用数值表示）．
10、（2007?上海）对于非零实数a，b，以下四个命题都成立： ①；②（a+b）=a+2ab+b；
2222③若|a|=|b|，则a=±b；④若a=ab，则a=b．
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是 _________ ．
11、（2007?上海）如图，A，B是直线l上的两点，且AB=2．两个半径相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是这两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S的取值
范围是 _________ ．
二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）
12、（2007?上海）已知a，b∈R，且2+ai，b+3i（i是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a，b的值分别是（ ）
A、a=﹣3，?b=2 B、a=3，?b=﹣2
C、a=﹣3，?b=﹣2 D、a=3，?b=2
2213、（2007?上海）圆x+y﹣2x﹣1=0关于直线2x﹣y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A、 B
、
C、（x+3）+（y﹣2）=2 22 D、（x﹣3）+（y+2）=2
则数列{an}的极限值2214、（2007?上海）数列{an}
中，
（ ）
A、等于0
C、等于0或1 B、等于1 D、不存在
215、（2007?上海）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k成立
2时，总可推出f（k+1）≥（k+1）成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A、若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立 B、若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立
2 C、若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k成立 D、若f（4）≥25成立，
2则当k≥4时，均有f（k）≥k成立
三、解答题（共7小题，满分90分）
16、（2007?上海）在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成的角为60°，求正四棱锥P﹣ABCD的体积V．
17（、2007?上海）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若，
，求△ABC的面积S．
18、（2007?上海）近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．
（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；
（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？
19、（2007?上海）已知函数，常数a∈R）．
（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
20、（2007?上海）如果有穷数列a1，a2，a3，…，am（m为正整数）满足条件a1=am，a2=am
，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，﹣1，…，am=a1，即ai=am﹣i+1（i=1，2，…，m）
5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出{bn}的每一项；
（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25，c26，…，c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S；
（3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51，d52，…，d100是首项为2，公差为3的等差数列．求{dn}前n项的和Sn（n=1，2，…，100）．
21、（2007?上海）我们把由半椭圆
222（x≥0）与半椭圆（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a=b+c，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F0，F1，F2是相应椭圆
的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
（1）若△F0F1F2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程；
（2）设P是“果圆”的半椭圆（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
（3）若P是“果圆”上任意一点，求|PM|取得最小值时点P的横坐标．