大家知道:地球的昼夜更替周期,即地球相对于太阳的自转周期是一个太阳日,即24小时。那么如果坐在飞机上顺着或逆着地球的自转方向飞行,飞机上的乘客所经历的昼夜更替周期与一个太阳日之间是什么关系呢?要回答这个问题,单靠一些空间想象显然是不够的。在教学实践中,我所创设的图形剖析法,使得该类问题得以轻松化解。
首先,我们可以运用此法来解决理论化的模式问题。例如:飞机沿某纬线飞行,经t小时后回到原地,则飞行中机上乘客所经历的昼夜更替周期是多少?我们可以绘图剖析如下:
上图中,A表示飞机的飞出地点,B表示飞机质点,圆圈表示某纬线圈,箭头表示地球自转方向,N表示北极点。飞机B刚从某地A飞出时,太阳、飞机B与某地A以及地心位于同一子午面上(如图Ⅰ);设VA、VB分别代表飞机飞出地A及飞机质点B相对于太阳的运动角速度,则有以下二种情况需要讨论:
(一)若飞机自西向东飞行,因二者同向,则:VB>VA。设∠A为B质点经过t小时回到A地点时、A地点相对于太阳转过的角度,则B质点相对于太阳转过的角度为∠B=∠A+ 360°(如图Ⅱ);因为VA=15°/h,所以∠A =VA*t=15t,那么VB=∠B/t=(15t +360°)/t ,则飞机相对于太阳的运行周期即乘客所经历的昼夜更替周期TB=360°/VB=360t/(15t+360)=24 t/(t+24)(小时)。该式中,因t>0,故0VB(逆时针为正)。设∠B为飞机经t小时回到原出发点A时、飞机质点B相对于太阳转过的角度,那么,A地点相对于太阳转过的角度:∠A=∠B +360°=VA*t=15t(如图Ⅲ)(当飞机相对于地面角速度的绝对值VB 15°/h 时)。综合以上二式,则有:∠B =15t―360°=VB*t,所以,VB=(15t―360°)/t,则飞机质点相对于太阳的运行周期TB=360°/VB=360t/(15t―360°)=24t/(t―24)。该式中,若t>24,则TB >24,表明乘客所看到的太阳仍是东升西落,且乘客所经历的昼夜更替周期大于一个太阳日;若t=24,分母为零,则TB不存在或是无穷大,表明乘客所看到的太阳不升也不落;若0