课程数学概念是用简炼的语言对研究对象的本质属性的高度概括,是学生学习数学、接受新知识的基础。准确而又彻底地理解和掌握数学课堂学习中的概念是学生学好数学的必备条件。一般包括定义、定理及推论。其中每一个字、词,每一句话、每一条注意或注释都是经过认真而又细致地推敲并有其特定的意义,以保证概念的完整性和科学性。
初中数学概念的教学在整个中学阶段乃至整个数学学习当中又起到了相当重要作用。加上初中学生理解能力和阅读能力比较差,因此,教师在教学过程中应认真讲清概念,不能忽视每一个概念,不能认为概念是条条,只要学生记住这个概念就行了,而是让学生彻底理解并在此基础上去记忆。这样既能使学生记得牢,更重要的是学生能通过概念举一反三、融会贯通,从而达到教学的要求。因此,教好初中数学概念这一关是非常重要和必要的。
一、 情境引导,发现本质
概念是对研究对象的本质属性的概括。而本质属性的概括的过程就是一个由感性到理性、由特殊到一般的思维过程,要使学生获得清晰的概念,就要在概念教学中充分开展这样一个过程。按照初中学生的年龄特征,要尽量联系学生的实际生活经验引入概念,让学生在不知不觉中对概念潜移默化,而不是照本宣读,死记词句。例如,在教学平面内点的直角坐标的概念时,实质上是建立在平面内点和有序实数对的一一对应关系基础之上。我们可以借助于学生们看电影时找座位等一些学生所熟悉的实例来引入课题。让学生在无意识状态下进入新的概念学习当中,而不是就书认书,硬背概念。当然,要注意这样做的本身并不是目的,它只是实现教学目标的一种手段,是为了用形象的实例来探讨研究对象的抽象本质属性,因而应把精力放在如何把感性认识上升到理性认识这一过程上来。另外,生活实例并不等于数学概念,有的包括非本质属性,而有的遗漏了某些本质属性,因此教者在举例时必须切实,防止学生对概念的曲解,走向另一个极端。
此外,在概念的教学过程中,要在概念的系统中形成概念,而不是突如其来的灌给学生。从原有的概念基础上引入,既要注意从学生已有知识的基础上引入新概念,又要充分揭示新知识与旧概念的矛盾,使学生认识到旧概念的局限性,学习新概念的必要性。这就要求我们教者在教学前要很好地分析新概念在概念系统中的位置。例如,算术根在教材中的位置,它的前面是方根,后面是根式。它是为了便于研究根式的性质和进行根式的运算,因为正数的平方根有两个值,它们互为相反数。因此研究二次根式的性质只要研究算术平方根的性质就可以了。算术根是为了解决实数范围内方根运算的可行和单值而出现的,从而为研究根式铺平了道路,它在概念系统中起到了承上启下的作用。
二、 呈现定义,促进理解
概念的定义是我们所研究对象的本质属性的概括,措辞更是精练,每个字词都有其重要的作用。为了深刻领会概念的含义,教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性,同时还要及时纠正某些用词不当及概念认识上的错误,这样有利于培养学生严密的逻辑思维习惯。逐步养成对定义的深入钻研,逐字逐句加以分析,认真推敲的良好习惯。
例如,在讲解等腰三角形概念时,一定要强调概念中的有两条边相等的“有”字,而不是只有两条边相等的“只有”二字。前面的有两条边相等包括了两种情况:一是只有两条边相等的等腰三角形,即腰与底不相等的等腰三角形;二是三条边相等的等腰三角形又叫等边三角形,而后面的仅仅涉及到一种情况,排除了等边三角形也是等腰三角形的这一特殊情况。又如,“a、b、c 不全等于零”和“a、b、c全不等于零”。 这两条定义字词都一样,只是位置不同,但意义截然不同。再如,不在同一直线上的三点确定一个圆,若改写成三点确定一个圆,得出一个新命题,它既包括了三点在同一直线上也包括了三点不在同一直线上的两种情形。而在同一直线上的三点不可能确定一个圆,即圆上任意三点都不在同一直线上。故将不在同一直线上三点确定一个圆写成三点确定一个圆是不成立的。因此,在讲述此概念时应突出“不在同一直线上”这句话。
三、 新旧联系,正反对照
有些概念单纯地讲学生难以接受,难以掌握。但是把某些相关或相对的概念放在一起进行类比、对照,使学生既了解它们之间的联系又注意到它们的区别。会使学生茅塞顿开,另辟蹊径。两个概念之间的关系,可分为相容和不相容两种。相容又可以分为同一、交叉和从属三种关系。例如,正整数和自然数是同一关系,平方根和算术平方根是从属关系,方根和根式是交叉关系,矩形和菱形是交叉关系,平行四边形和梯形是不相容关系。又如:讲“仰角”和“俯角”时,将这两个概念进行对照比较,就不难区别谁是“仰角”,谁是“俯角”。再如,“圆心角”与“圆周角”,同学们已经知道了“圆心角”是顶点在圆心的角,由此及彼,大部分学生就可以得出“圆周角”的定义:顶点在圆上的角叫“圆周角”这又恰恰错了。此时教师再将“圆周角”的定义叙述出来,学生就会觉得恍然大悟。这样通过比较“圆心角”与“圆周角”的概念一目了然,清清楚楚。
概念有待于深化,深化的关键在于应用,从应用中暴露出不足并深入领会概念和其它知识的纵横关系。我们教者应在概念的教学中要抓住每个概念反映事物本质属性的词、句子以及相关的特征。把概念讲清楚,讲透彻,搞清概念的内涵和外延。并通过应用让学生由感性到理性再回到实践来验证这一过程,熟练、牢固地掌握概念,形成一个概念整体。这样对培养学生的阅读能力、提高理解能力、增强创新能力以及学习能力都有很大的帮助,也正是新背景下实施素质教育的目的与要求所在。