[内容摘要]皮亚杰指出：“错误是有意义的学习所必不可少的。”学习错误是学生重要的认知节点，是宝贵的课程资源。在课堂教学中，要容忍学生出错，也要善待学生的错误，更要让学生“以错为荣”。这样，才能激发学生探索的兴趣，弘扬探索的精神，感受探索的乐趣。
[关键词]学习错误；容忍；善待；以错为荣
学生在学习中难免出现错误，作为教师，一定要善待学生，针对具体错误加以纠正，并把这一学习中的错误资源加以利用，更好地引导学生学习知识和对待错误。
一、容忍错误，保护探究的兴趣
不犯错误的孩子是没有的，儿童是在错误中学习并成长起来的。儿童在学习的过程中，以有限的知识为背景，不断进行尝试和探索。这种尝试与探索带有不可知性、不确定性与模糊性，所以，学生尝试在已有的知识结构中建立起新知识结构或认知体系，出现错误是很正常的。
比如，一位教师在教梯形面积时，出了这样一题：一个梯形的上底和下底分别为1.34米和3米，高是2米。求这个梯形的面积。这道题的一般计算方法是：（1.34+3）×2÷2=4.34（平方米）。该教师检查时发现一位学生是这样列式的：1.34+3=3.34（平方米）。其列式的理由是：他发现梯形的高是2米，而计算面积时，又要除以2，乘2再除以2互相抵消了，实际上就是上、下底的和。对此，这位教师首先表扬了这名学生细心观察、敢于创新的做法，然后帮助学生分析：1.34+3=3.34，求的是上下底两条线段的长度和；（1.34+3）×2÷2，求出的才是梯形的面积。
还有一位教师，在讲授有关环形面积计算时，学生在掌握了圆环面积=大圆面积-小圆面积后，创造性地提出了对圆环进行割补，形成一个准平行四边形，由此推算圆环的面积。这本来是富有创造性的一种解决问题的方法，而且具有现实意义，但这位教师完全否认了这种思考问题的方法，扼杀了学生的创造性思维及勇于思考、发表见解的意识。这不利于学生数学思维的发展，还影响学生学习的积极性。
提出一个问题比解决一个问题，要有意义得多。儿童正是在这种不断发现问题和探究问题的过程中，获得了学习的兴趣与动力，完成了知识系统的内部构建。学生不断地大胆猜想与犯错，也是知识构建的一种方式。
二、善待错误，激发探索的乐趣
良好的情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误，在激发学生的学习兴趣、唤起学生的求知欲、培养学生积极情感方面具有特殊的作用。同时，面对学生出现的错误，教师要引导学生正视错误，锤炼自我，战胜困难，并能够善于深入思考与反思，在反思中发现自己学习中的不足，总结错误原因，找出正确的解题方法。这种正视错误、悦纳错误，并从错误中进行学习的态度与体验，是学生尝试与发现的动力。
某小学四年级的期末测试中有一道试题：某工厂加工一批服装，原来每天加工45件，需要4天完成；现在想提前一天完工，平均每天比原来多加工多少件？
绝大多数同学运用了一般解法：45×4÷（4－1）=60（件），60-45=15（件）
有两名同学的解法很特别：45÷（4－1）=15（件）
可惜的是，这两位同学的解答被阅卷教师判错了。事后，两位同学向老师说出了自己的想法：原来需要4天完工的服装，现在要3天完工，那么，提前一天的任务被平均分到3天完成，就是每天要比原来多加工的服装件数。对于这道题，进行如此特别的思考，是巧妙又简洁的。这是应该加以肯定的。
但如果题目进行这样的修改：某工厂加工一批服装，原来每天加工45件，需要4天完成，现在想提前两天完成，现在每天要比原来多加工多少件？显然，如果按两位同学的思考方法，则不容易求解。这样，还是要回到一般解法中来，即先求出总量或者是变化的总量，再根据时间的变化求出每天要增加的任务。这样，学生从解题过程中，学习到的不仅是一般的解题方法，还是思考策略与方法，更能学会不同问题不同对待的唯物主义思想。
三、以“错”为荣，弘扬探索的精神
教育具有开发创新精神和窒息创新精神的双重力量，成功的教学会唤醒儿童内在的、沉睡的创新精神与发展潜能。成功的教学所依靠的不是强制，而是激发兴趣，特别是来自于学习本身的内在兴趣，即激起儿童对于所学材料的兴趣。对于学生学习中产生的错误，教师要在悦纳的同时，引导学生以“错”为荣。学生在课堂上没有答错题被斥责的忧虑，他们在民主的气氛中思维更活跃，敢说、敢做、敢问，勇于创新，他们才能不断体验学习的乐趣。
例如，有这样一个问题：3名工人2小时加工120个零件，某车间12名工人8小时加工多少个零件？解答这一问题时，大多数学生都根据归一应用题的解题思路列式解答，算式为120÷3÷2×12×8＝1920（个），有一位学生却列式为：120÷3×8×（12÷3）＝1260个，他说：“这个车间的人数是条件中人数的（12÷3）倍，前两步表示3名工人8小时加工的零件。”说到这里，该同学又说：“120÷3”不正确，应改为：120÷2×8×（12÷3）。在该同学的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。课堂气氛一下子活跃起来。
教师要承认学生在课堂上出错的合理性，并强调其可利用性。皮亚杰指出：“错误是有意义的学习所必不可少的。”对于学生学习中产生的错误，我们要从新的视角对其价值进行思考定位，进行新的探索和实践，使学生在学习中更加积极主动，并得到更多的成功体验。
（责任编辑 冯 璐）