篇一：09福建省南平市中考数学试卷(附评分标准)
2009年福建省南平市初中毕业、升学考试
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选
项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．
1．2的相反数是 A．－2
B． 2
C．－
1
2
D．
1 2
2．下列x的值能使x?6有意义的是 A．x?1 B．x?3 3．下列事件中必然发生的是
C．x?5 D．x?7
A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖
D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况， 你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是
A．40
B．41
C．42
（第4题）
D．43
5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的
A．B． C． D.
6．不等式组?
?x?2?3
的解集是
x?3?2?
B．x＜－1 C．x＜2 D．－1＜x＜5
A．x＜5
7．已知⊙O1的半径是5cm,⊙O2的半径是3cm,O1O2＝6cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离
B．外切
C．相交D．内含
数学试题 第1页（共8页）
8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是
A．100元
B．110元 C．120元 D．130元
9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) ,
(2,4) ,??,那么第32个数对是
A．(4, 4)
B．(4, 5)
C． (4, 6)
D． (5, 4)
二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相．．．
应位置）
10．计算：(a)＝_____________. 11．化简：
22
x1??_____________. x?1x?1
2
12．因式分解：x?2x＝_____________.
13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个） 14．已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数y?
2
图象上的两点，则y1____y2.（填“﹥”或“﹤”） x
15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连
结DE，若S△ADE =1，则S△ABC =_____________. 16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个
数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.
（第15题）
17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）
甲：6 7 10 6 9 5 乙：8 9 9 8 7 9
那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是
18．如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以
BG
为边向外作正方形GBFE，连结AE、AC、CE，
则?AEC的面积是_____________cm.
（第18题）
2
三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．
19．（8分）先化简，再求值．
b(b?1)?(a?b)(a?b)，其中a?1,b?2
?x?2y?5?????? ① 20.（8分）解方程组：?
x?y?2??????② ?
数学试题 第2页（共8页）
21.（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点E，
DE与半⊙O相切于点D．
求证：△ABC是等边三角形．
22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，
随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;
（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？
（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点
测得D点的俯角?是35°，测得C点的俯角?为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）
24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府
补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府
补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表： （1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？ （2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为x元，两项优惠共y元，请写出y关于x的函数关系式；
政府最多需付出补贴资金多少元？
（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.
数学试题 第3页（共8页）
25.（14分）已知?ABC中，AB?AC，D、E是BC
边上的点，将?ABD绕点A旋转，得到△ACD?，连结D?E.
（1）如图1，当?BAC?120?，?DAE?60?时，求证：DE?D?E
（2）如图2，当DE?D?E时，?DAE与?BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.
（3） 如图3，在（2）的结论下，当?BAC?90?，
图 2
图1
BD与DE满足怎样的数量关系时，?D?EC是等腰
直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）
26．（14分）已知抛物线：y1??（1）求抛物线y1的顶点坐标.
12
x?2x 2
图 3
（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式.
（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
【提示：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的对称轴是x??
2
b
，2a
?b4ac?b2?
顶点坐标是???2a,4a??】
??
数学试题 第4页（共8页）
2009年福建省南平市初中毕业、升学考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题
的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）
1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
10． a； 11．1 ； 12．x(x?2) ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．
4
1
； 17．乙 ； 18．8． 5
三、解答题（本大题共8小题，共87分）
222
19．解：原式＝b?b?a?b??????????????????4分
（其中正确去括号运算各给2分） ＝b?a ????????????????????????5分
当a?1,b?2时原式＝2?1??????????????????????????6分 ＝3 ????????????????????????????8分 20. 解：①－②得：3y?3?????????????????????????3分 y=1?????????????????????????5分
把y?1代入②得：
x?3?????????????????????????7分 ∴这个方程组的解是 ?
22
21．证明：连结OD??????????????????1分
∵DE切半⊙O于D ∴OD?DE ∴?ODE?90??2
∵DE?AC ∴?DEA?90????????????3∴?ODE??DEA∴OD∥AC???????????4分 ∴?DOB??C??????????????????5∵AB?AC ∴?B??C??DOB????????6分 ∴BD?OD
数学试题 第5页（共8页）
?x?3
?????????????????????????8分 y?1?
篇二：南平2015中考数学试题(解析版)
2015年福建省南平市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）
1．﹣6的绝对值等于（ ）
A． ﹣6 B． 6 C． ﹣ D．
考点： 绝对值．
分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
解答： 解：|﹣6|=6，
故选：B．
点评： 本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．
专题： 计算题．
分析： 从上边看几何体得到俯视图即可．
解答： 解：如图所示的几何体的俯视图是
故选
C ，
点评： 此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体上边看的试图．
3．下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A． 圆 B． 正六边形 C． 正方形 D． 等边三角形
考点： 中心对称图形．
分析： 根据中心对称的定义，结合选项进行判断即可．
解答： 解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分别是（ ）
A． 1，3 B． 3，1 C． 3，3 D． 3，4
考点： 众数；算术平均数．
分析： 根据众数和平均数的概念求解．
解答： 解：平均数为：=3，
∵1出现的次数最多，
∴众数为1．
故选B．
点评： 本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ）
A． 4 B． 6 C． 8 D． 12
考点： 利用频率估计概率．
分析： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
解答： 解：由题意可得：，
解得：x=8，
故选C
点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
6．八边形的内角和等于（ ）
A． 360° B． 1080° C． 1440° D． 2160°
考点： 多边形内角与外角．
分析： 利用多边形内角和定理：（n﹣2）?180°计算即可．
解答： 解：（8﹣2）×180°=1080°，
故选B．
点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）?180°是解答此题的关键．
7．下列运算正确的是（ ）
3223545 A． a﹣a=a B． （a）=a C． a?a=a D． 3x+5y=8xy
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
分析： 根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．
解答： 解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、（a）=a，选项错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
8．不等式组的解集是（ ） 236
A． ﹣1＜x＜2 B． x＞﹣1 C． x＜2 D． ﹣2＜x＜1
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
解答： 解：，
由①得，x＜2；
由②得，x＞﹣1；
所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜2．
故选A．
点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（ ）
A． （﹣4，0） B． （﹣1，0） C． （0，2） D． （2，0）
考点： 一次函数图象与几何变换．
分析： 根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．
解答： 解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，
当y=0时，x=2，
因此与x轴的交点坐标是（2，0），
故选：D．
点评： 此题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式．
10．如图，从一块半径是1m的圆形铁皮（⊙O）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A，B，C在⊙O上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A． m B．
m C．
m D． 1m
考点： 圆锥的计算．
(原文来自：wWW.DxF5.com 东 星资源网:南平历年中考分数线)分析： 连接OA，作OD⊥AB于点D，利用三角函数即可求得AD的长，则AB的长可以求得，然后利用弧长公式即可求得弧长，即底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求得半径． 解答： 解：连接OA，作OD⊥AB于点D．
在直角△OAD中，OA=1，∠OAD=∠BAC=30°，
则AD=OA?cos30°=
则AB=2AD=， =，
， ． 则扇形的弧长是：设底面圆的半径是r，则2πr=
解得：r=
故答案是：． ．
点评： 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（．
考点： 点的坐标．
专题： 开放型．
分析： 让横坐标、纵坐标为负数即可．
解答： 解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．
点评： 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题的关键是掌握在第三象限内点的横坐标、纵坐标为负．
12．端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 抽样调查 ．（填“全面调查”或“抽样调查”）
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
解答： 解：∵市场上的粽子数量较大，
∴适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
点评： 本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．计算：﹣=
考点： 分式的加减法．
分析： 因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可．
解答： 解：=
=， ， ﹣， =2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量．
14．分解因式：ab﹣9a= a（b+3）（b﹣3） ．
考点： 提公因式法与公式法的综合运用．
专题： 因式分解．
分析： 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
2解答： 解：ab﹣9a
2=a（b﹣9）
=a（b+3）（b﹣3）．
故答案为：a（b+3）（b﹣3）． 2
篇三：福建省南平市2014年中考数学试卷及答案
2014年福建省南平市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1．（4分）（2014?南平）﹣4的相反数（ ）
A． 4 B． ﹣4 C．
D． ﹣
2．（4分）（2014?南平）如图，几何体的主视图是（ ）
A．
B
． C．
D．
3．（4分）（2014?南平）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ）
A． 属于必然事件
4．（4分）（2014?南平）下列计算正确的是（ ）
A． （2a）=8a B．a+a=a C． a÷a=a D． （a﹣b）2=a2﹣b2
5．（4分）（2014?南平）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（ ）
246342可能性为 B．属于不可能事件 C． 属于随机事件 D．
A． 45° B． 60° C． 90° D． 180°
6．（4分）（2014?南平）下列说法正确的是（ ）
A． 了解某班同学的身高情况适合用全面调查
B． 数据2、3、4、2、3的众数是2
C． 数据4、5、5、6、0的平均数是5
D． 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S
稳定
=3.2，S=2.9，则甲组数据更
7．（4分）（2014?南平）下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A． 1，2，1 B．1，2，2 C． 1，2，3 D． 1，2，4
8．（4分）（2014?南平）一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ）
A． y=10x+30 B．y=40x C． y=10+30x D． y=20x
9．（4分）（2014?南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ ABC=（ ）
A． 1：2 B．2：3 C． 1：3 D． 1：4
10．（4分）（2014?南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（ ）
A．
B．
C．
D． 1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）
11．（3分）（2014?南平）请你写出一个无理数 π ．
12．（3分）（2014?南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=
13．（3分）（2014?南平）五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 80 ．
14．（3分）（2014?南平）点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为
15．（3分）（2014?南平）同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为
16．（3分）（2014?南平）分解因式：a3﹣2a2+a=2 ．
17．（3分）（2014?南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °． ．
18．（3分）（2014?南平）如图，等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O2相切于点O1，点O1在y轴的负半轴上．
①四边形AO1BO2为菱形；
②点D的横坐标是点O2的横坐标的两倍；
③∠ADB=60°；
④△BCD的外接圆的圆心是线段O1O2的中点．
以上结论正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）
19．（14分）（2014?南平）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（）﹣1+|﹣1|．
（2）化简：（﹣）?．
20．（8分）（2014?南平）解不等式组：．
21．（8分）（2014?南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C， 求证：AB2=AD?AC．
22．（10分）（2014?南平）在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）随机抽查了 50 名学生；
（2）补全图中的条形图；
（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．
23．（10分）（2014?南平）如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）
24．（10分）（2014?南平）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．
25．（12分）（2014?南平）如图，已知抛物线y=﹣
0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求证：四边形DECF是矩形； +bx+c图象经过A（﹣1，0），B（4，
②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
26．（14分）（2014?南平）在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．
（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．
①求证：△ABP≌△ACE．
②∠ECM的度数为 60 °．
（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为 ．
②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为 ．
（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．
1、分析： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解答： 解：﹣4的相反数4．
故选：A．
点评： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答： 解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层从左起第二个有一个正方形． 故选：B．
点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．