篇一：2013线性代数期中试题
线性代数期中试题（2013.5）
学院 班级姓名学号得分
试卷说明： 设A是矩阵，A表示A的转置矩阵，A表示A的伴随矩阵，|A|表示A的行列式，E表示单位矩阵．
一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．设A???T*?12??x1????，则AB?BA的充分必要条件是（） ,B?????43??2y?
(A) x?y?1 (B) x?y??1(C) x?y (D) x?2y
2．设A，B是3阶矩阵，若|A|??1,|B|?2，则2A
OA?B?（）
(A) ?4 (B) 4 (C) ?16(D) 16
3．设A,B,A?B均为n阶可逆矩阵，则(A?1?B?1)?1＝ ( )．
?1?1?1?1(A) A?B (B)A?B (C) (A?B)(D) A(A?B)B
4．若向量组?1,?2,?,?s的秩为r，则（ ）
(A) r?s (B) 向量组中任意r个向量线性无关
(C) r?s (D) 向量组中任意r?1个向量线性相关
5．设齐次线性方程组AX?0有非零解，则矩阵A有可能为 ()
(A) 初等矩阵 (B) 对称矩阵 (C) 单位矩阵 (D)非奇异矩阵
6．设A?(?1,?2,?3)，其中α1,α2,α3为3 维列向量，则（ ）与|A|的值相等．
(A) |?1,?1??2,?1??2??3| (B) |?3,?2,?1|
(C) |?1??2,?2??3,?3??1|(D) |?2??3,?1,?3|
7．设A,B,C是n阶矩阵，由AB=AC能推出B=C，则A满足（）
（A）A?O（B）A?O （ C）|A|?0 （D）|AB|?0
8．设A是m?n矩阵，若线性方程组AX?0只有零解，则不一定成立的是（
(A) m?n (B) AX??有唯一解
(C) 矩阵的列向量组线性无关(D) 矩阵的行向量组的秩为n
）
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如果n阶方阵A满足ATA?E,|A|?0,则|A|?_________．
?01??ad??01?2．??10????bc????10??? ． ??????1011
?2?3?*3．矩阵A???81??的伴随矩阵A?． ??
?12??2?14．设矩阵A的秩为3，B??00??00?
5．设A为3阶方阵，|A|=-24214??1?，则秩(BA)?． ?7?2??1?1?，则|?3A??2A|? 2
1
6．设D?k230?4，若余子式M23??10，则D?
5k0
?1*m7．设A为n阶反对称矩阵，则矩阵A,A,A(m是正整数）中 一定是反对称矩阵．
8．设a2ka13a31a4la54是五阶行列式中带“－”的一项，则k,l分别为．
三、 计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）
1
1．计算四阶行列式D=20
2310420?5． 113?1?1
?010??1?1?????2．设A???111?,B??20?,如果矩阵X满足等式X?AX?B,求X．
?10?1??5?3?????
、
3．设向量组α1?(0,4,2),α2?(1,1,0),α3?(?2,4,3),α4?(?1,1,1)，求该向量组的一个极大线性无关组，并用此极大线性无关组表示其余向量．
?122?1??*?14．已知矩阵A???120?，求|A|,(A)． 2???3?12?
?x1?2x2?2x3?3x4?0?5．设?2x1?2x2?6x3?4x4??1，问k为何值时方程组有解？并求线性方程组的通解． ?x?2x?6x?x?k234?1
四、 证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）
－B 1．设A,B为n阶方阵，且AB?A，证明：AB?BA．
2．设向量组?1,?2,?,?s线性无关，而?1,?2,?,?s,?线性相关，证明：?可以唯一地由向量组?1,?2,?,?s线性表示．
线性代数期中考试（2013）
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． B ２．D 3．D 4．D5．B 6．A7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
1．?12． ??
5．??d?ca??13????3．4． 3???b???82?128?1 6．?407． A 8．k?5,l?227
三、计算题（每小题8分，共40分）
1．-24………………..……….. ..………. ..………. ..………. ..……….….....(
?9?3???2．X?(E?A)?1B=?8?2?……..………. ..………. ..………. ..………...(8分)
?7?3???
3．?1,?2为一个极大线性无关组…. ..………. .. …. ..………. .. …. ..………. ..….(4分)
?3?2?1?2?2,?4?2?1??2………. ..………. .. …. ..… ..………. ....(8分)
5．k??2……. …. ..………. .. …. ..………. .. …. ..………. .. …. ..………. ....(４分) 通解(?1,1,0,0)T?k1(4,?1,1,0)T?k2(?1,?1,0,1)T,k1,k2为任意常数……. ..…(8分) 2
四、证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）
－B 1．证明：由AB?A得(A?E)(E?B)?E?(E?B)(A?E)?E?BA?A?B
?AB?BA．
2．证明：?可以由向量组?1,?2,?,?s线性表示．..…. . .. …. ..………. .. …. ..…（4分） 唯一…….. . . .. …. ..…. . .. …. ..…. . .. …. ..…. . .. …. ..…. . .. …. ..……………...（6分）
篇二：线性代数 期中考试 试题+答案
一、填空题（共30分，每填对一空得3分）
231、函数u?xyz在点P(1,1,1)处沿方向(1,2,3)有最
大方向导数，最大方向导数等于．
?zx?yy?2、设z?arctan，则 ， 22?xx?yx?y?2xy?z． ?2222?x?x?y?
1 2
3、函数z?z(x,y)由方程x?y?z?e?0确定；
?z2x3y?z?z则 ， ． ?z?xe?1?ye?1223z
dyx2?2xy的通解为y?ce；4、微分方程dx
dyx?y?x(x?0)的通解为 y?xlnx?cx． dx
2
5、设函数f(x,y)连续，f(x,y)?xy???f(u,v)dudv， 其中D由直线y?0，
??f(u,v)dudv?1D4，
Dx?1和y?x所围，则f(x,y)?xy?14．
3
二、单项选择题（共20分，每题4分）
1、设函数z?f(x,y)的全微分dz?xdx?ydy，O(0,0)
(A) 不是f(x,y)的连续点；
(B) 不是f(x,y)的极值点；
(C) 是f(x,y)的极大值点；
(D) 是f(x,y)的极小值点．
4 则点
2
、设函数f(x,y)?．
(A) fx?(0,0)存在，fy?(0,0)不存在；
(B)
(C)
(D)
fx?(0,0)不存在，fy?(0,0)存在； fx?(0,0)和fy?(0,0)都存在； fx?(0,0)和fy?(0,0)都不存在． 5
篇三：2014-2015-1线性代数期中测试题
临沂大学2014－2015学年度第一学期
《线性代数》期中试题
（适用于信息学院2013级本科所有专业学生）
姓名 学号 专业班级
x?abcd
ax?bcd1. 计算行列式 D?. （20分） abx?cd
abcx?d
0??20???1且A??040?，求B. 2. 设三阶矩阵A,B满足关系：ABA?6A?BA，
?007???
（20分）
?123????13. 设A??221?，求 A.（20分）
?343???
02??31??4. 设 A??1?12?1?,求矩阵A的秩，并求A的一个最高阶非零子式．
?13?44???
（20分）
?x1?x2?2x3?3x4?1,?x?3x?6x?x?3,?12345. 线性方程组为??3x1?x2?px3?15x4?3,
??x1?5x2?10x3?12x4?t,
讨论当p,t取何值时,方程组无解?有唯一解?有无穷多解?在方程组有无穷多解的情况下,求出通解（要求写出通解的向量形式）.（20分）