篇一：2016高一数学必修一期中测试题
一、选择题。（共10小题，每题5分） 1、设集合A={x?Q|x>-1}，则（）
A、??A B
A C
AD
、
8、设
f(x)?logax（a>0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（ ）
A、f(xy)=f(x)f(y)B、f(xy)=f(x)+f(y)
?A
C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y)
9、函数y=ax+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A、b>0且a<0 B、b=2a<0 C、b=2a>0 D、a，b的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值）
A、97年 B、98年 C、99年 D、00年
（万元）
1000800600400200(年）
2
2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}
x?1
3、函数f(x)?的定义域为（）
x?2
A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）
二、填空题（共4题，每题5分）
11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ；
12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为；
13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)=；
5、三个数7，0.3，㏑0.3，的大小顺序是（ ）
。，。
A、 703，0.37，㏑0.3, B、703，，㏑0.3, 0.37
。。，
C、 0.37, , 703，，㏑0.3,D、㏑0.3, 703，0.37
6、若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
3
2
3
2
0。37，
?1?
14、计算：??
?9?
32
＋64＝；
23
15、函数y?log1(x2?4x?5)的递减区间为
2
三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。） 16、（本题12分）设全集为R，A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，求CR(A?B)及
那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A
、1.2B、1.3 C、1.4 D、1.5
x??2,x?0
7、函数y???x 的图像为（ ）
??2,x?0
?CRA??B
17、（每题6分，共12分）不用计算器求下列各式的值 20、（本题13分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)
?＝1.
⑴ ??21?
2
（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集. ??????9.6?0???3??3??
??1.5?
?
⑵
log3?lg25?lg4?7log72
21、（本题14分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2) ＝1.
（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.
?(?1?x?2) 18、（本题12分）设f(x)??x?2 (x??1)?x2
，
?
?
2x(x?2) (1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象；
(2)若g(t)?3，求t值；
(3)用单调性定义证明在?2,???时单调递增。
19、（本题12分）已知函数f(x)?lg(2?x),g(x)?lg(2?x),设h(x)?f(x)?g(x). （1）求函数h(x)的定义域
（2）判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.
一、 填空题（共4题，每题4分）
11、[-4，3] 12、300 13、-x 14、y?x2 或y?{
1?x,x?01?x,x?0
或y??2
x
二、 解答题（共44分）
15、 解：CR(A?B)?{x|x?2或x?10}
(CR)?B
?{x|2?x?3或7?x?10}
1
16、解（1）原式＝(94)2
?1?(27
?23
8
)?(3
)?22
32?1
2
=(22)?1?(3?3?33?2
2)?(2
) =33?23?2?1?(2)?(2
)2 1
=
2
33
4
（2）原式＝log33
?lg(25?4)?2 ?1 ＝log334
?lg102?2
1 ＝?4?2?2?15
4
17、略 18、 解：若y＝
f(x)?ax2
?bx?c 则由题设
??f(1)?p?q?r?1?p??0.05?
f(2)?4p?2q?r?1.2????q?0.35 ?f(3)?9p?3q?r?1.3??
r?0.7 ?f(4)??0.05?42
?0.35?4?0.7?1.3(万件)
若
y?g(x)?abx?c 则
?g(1)?ab?c?1??a??0.8?
g(2)?ab2?c?1.2???b?0.5? ?
g(3)?ab3?c?1.3??c?1.4
?g(4)
?
?0.8?0.54?1.4?1.35(万件)
?选用函数y?abx?c作为模拟函数较好
19、解：（1）2x?1>0且2x-1?0?x?0?这个函数的定义域是（0，??
）
（2）㏒a
2x?1>0,当a>1时，2x?1>1?x?1;当0<a<1时，2x?1<1且x>0?0?x?1
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1已知集合M={0,2,4,6},集合Q={0,1,3,5},则M∪Q等于( ).
A.{0}
B.{0,1,2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{0,3,4,5,6}
答案:B
2(2011·北京东城期末)设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?UA)∩B=( ). A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1}
解析:?UA={x|x<1},则(?UA)∩B={x|0≤x<1}. 答案:B
3(2010·湖北卷)已知函数f(x)=则f=( ). A.4 B. C.-4
D.-
-2
8(2010·山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2+2x+b(b为常数),则f(-1)
等于( ).
A.-3 B.-1
C.1 D.3
x
解析:f=log3=-2,f=f(-2)=2=. 答案
:B
4设f:x→x是集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B一定是( ). A.1 B.?或{1}
C.{1} D.?
2
2
2
解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=2+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3.
答案
:A
9下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是
( ).
A.f(x)=-x+1 B.f(x)=x-1 C.f(x)=2 D.f(x)=ln(-x)
解析:满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数在(-∞,0)上是增函数,函数f(x)=-x+1、f(x)=x-1、f(x)=ln(-x)在(-∞,0)上均是减函数,函数f(x)=2在(-∞,0)上是增函数.
答案
:C
10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数,则m的值是( ). A.0 B.- C. D.2
解析:f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-.由于函数f(x)是奇函数,所以对任意x∈R,都有m+=-m-, 即2m++=0,
所以2m+1=0,即m=-. 答案
:B
x
2
x
x
2
x
1
解析:由题意,当y=1时,即x=1,则x=±1;当y=2时,即x=2,则x=±,则±1中至少有一个属于集合A,±中至少有一个属于集合A,则A∩B=?或{1}.
答案
:B
5已知log23=a,log25=b,则log2等于( ). A.a-b C. D.
解析:log2=log29-log25=2log23-log25=2a-b. 答案
:B
6已知方程lg x=2-x的解为x0,则下列说法正确的是( ). A.x0∈(0,1) B.x0∈(1,2) C.x0∈(2,3) D.x0∈[0,1]
解析:设函数f(x)=lg x+x-2,则f(1)=lg 1+1-2=-1<0,f(2)=lg 2+2-2=lg 2>lg 1=0,则f(1)f(2)<0,则方程lg x=2-x的解为x0∈(1,2).
答案
:B
7已知集合M={x|x<1},N={x|2>1},则M∩N等于( ). A.? B.{x|x<0} C.{x|x<1}
x
x
2
B.2a-b
11已知函数f(x)=(x-3x+2)ln x+2 009x-2 010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根
( ).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)
2
D.{x|0<x<1}
x
解析:2>1?2>2,由于函数y=2是R上的增函数,所以x>0.所以N={x|x>0}.所以M∩N={x|0<x<1}. 答案
:D
解析:f(1)=-1<0,f(2)=2 008>0,f(3)=2ln 3+4 017>0,f(4)=6ln 4+6 022>0,所以f(1)f(2)<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.
答案:B
12若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是
(
).
-x
解析:设y=x,则=2,
则2=,则α=-,则y=. 答案:
16已知函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是 .(用区间的形式表示) 解析:当a>0时,log2a<,即log2a<log2,又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,则有0<a<;当a<0时,2<,即2<2,又函数y=2在R上是增函数,则有a<-1.
综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(-∞,-1)∪(0,). 答案:(-∞,-1)∪(0,)
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
a
a
-1
x
ααα
解析:因为f(x)=(a>0,且a≠1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=loga(x+1)是减函数,其图象是下降的,排除选项A,C;又当loga(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=loga(x+1)的图象过原点(0,0),排除选项B.
答案:D
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上
)
13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表:
用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时,初始区间最好选为
.
解析:由于f(0)f(2)<0,f(0)f(3)<0,f(1)f(2)<0,f(1)f(3)<0,?,则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或?.但是区间(1,2)较小,则选区间(1,2).
答案:(1,2)
14已知a=,函数f(x)=a,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为 . 解析:由于a=∈(0,1),则函数f(x)=a在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n. 答案:m<n
15幂函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y= .
x
x
17(12分)证明函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数. 证明:任取x1,x2∈[-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=- = =,
由于x1<x2,则x1-x2<0,
又x1≥-2,x2>-2,则x1+2≥0,x2+2>0. 则+>0,所以f(x1)<f(x2),
故函数f(x)=在[-2,+∞)上是增函数.
18(12分)设A={x|x+4x=0},B={x|x+2(a+1)x+a-1=0},其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取
值范围.
解:A={-4,0}.∵A∩B=B,∴B?A.
关于x的一元二次方程x+2(a+1)x+a-1=0的根的判别式Δ=4(a+1)-4(a-1)=8a+8, 当Δ=8a+8<0,即a<-1时,B=?,符合B?A; 当Δ=8a+8=0,即a=-1时,B={0},符合B?A;
当Δ=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0}, ∴B={-4,0}.由根与系数的关系,得解得a=1. ∴a=1或a≤-1.
2
2
2
2
2
2
2
篇二：((新人教版))必修一高一数学第一学期期中考试试卷
必修一高一数学第一学期期中考试试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共
60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。） 1．已知集合A?{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（ ） A、15B、16 C、3D、4 2
．若f(x)?
f(3)?（ ）
A、10 B、4 C
、 D、2 3. 不等式（x＋1）（2－x）＞0的解集为（ ）
A、{x|x??1或x?2} B、{x|x??2或x?1} C、{x|?2?x?1}D、{x|?1?x?2} 4．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
x2?1
A 、y?1,y?x B、y?x?1,y?
x?1
C 、y?x,y?x3 D、y?x,y?
x?
2
2
5．函数y?f(x?3) 的定义域为[4，7]，则y?f(x)的定义域为
A、（1，4） B[1，2]C、(?2,?1)?(1,2) D、 [?2,?1]?[1,2] 6．若f:A?B能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
A、1个B、2个 C、3个D、4个
7．若函数f(x)?x?2(a?1)x?2在区间(??,4)上是减函数，则实数a的取值范围是 A、a??3 B、a??3 C、a?5 D、a?3 8．定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a，b]，则函数y=f(x＋a)的值域为 （ ） A．[2a，a＋b] B．[a，b] C．[0，b－a] D．[－a，a＋b]
9．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
2
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
（1）
（2）
（3）
（4）
A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 10．已知f(x)的图象恒过（1，1）点，则f(x?4)的图象恒过
A．（－3，1） B．（5，1）C．（1，－3）D．（1，5）
11. 方程|x2-6x |=a有不同的四个解，则a的范围是
A、a?9 B、0?a?9 C、0<a<9D、0<a?9
12、已知集合A={a，b，c}，B={1，2，3，4，5，6}。f：A?B是从A到B的映射，则满足f(a)>f(b)=f(c)的映射个数为
A、10 B、15C、20 D、21
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
113
?1
13．三数33、93、()2从小到大排列为______________．
3
14．已知y?f(x)在定义域(?1,1)上是减函数，且f(1?a)?f(2a?1)，则a的取值范围是
?x?2 (x≤?1)?2
15．设f(x)??x(?1?x?2)，若f(x)?3，则x?
?2x(x≥2)?
16．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为
xcm，面积为y cm2.把y表示为x的函数, 这个函数的解析式为（须注明函数的定义域）.
三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
18、.（本小题满分12分）
已知M={x| ?2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a?1}. （Ⅰ）若M?N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M?N，求实数a的取值范围.
19、（本题满分12分）已知一次函数f(x)=(m2?1)x?m2?3m?2,若f(x)是减函数，且f(1)=0, （1）求m的值； (2)若f(x+1) ≥ x , 求x的取值范围。
2
20、已知函数f(x)?ax?1
1
(x?0)的图象经过点(2,)，其中a?0且a?1．
2
(1)求a的值； (2) 求函数y?f(x)(x?0)的值域.
21、（本小题满分12分）如图，用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.
px2?25
22、（满分14分）已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)??.
q?3x3
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明.
高一数学试卷答案及评分标准
一、选择题
1— 6：A、D、D、C、D、B7—12：A、B、D、B、C、B
1?3
3?9?()2，14、0<a<2/3, 15
、x? 二、填空题：133
16、y?x2500?x2
1313
(x?(0,50))
三、解答题
17、解：不等式化为，（x+2）(x-a)≤0a>-2时，－2≤x≤aa=-2时， x≠-2
a<-2时，a≤x≤-2
所以，不等式的解集为：a>-2时，｛x︱-2≤x≤a｝; a=-2时，｛x︱x≠-2｝;a<-2时，｛x︱a≤x≤-2｝;
??2?a?1?
18、解：（Ⅰ）由于M?N，则?5?2a?1，解得a∈Φ
?2a?1?a?1?
（Ⅱ）①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2
??2?a?1?
②当N≠Φ，则?5?2a?1，解得2≤a≤3，.
?2a?1?a?1?
综合①②得a的取值范围为a≤3
19
1
解： (1) 由f(1)?0,解的m?或m?1,由f(x)是定义域上
2
的减函数知m?1,
133
所以m?.故f(x)??x?.
244
3333
(2)由f(x)??x?得f(x?1)??x，所以?x?x2,
44443?3?
即x(x+)?0,解得x??-,0?
4?4?
111
20、解：（1）函数图象过点(2,)，所以，a2?1?，则a?．
222
1
(2) f(x)?()x?1(x?0)
2
由x?0得，x?1??1
篇三：高一数学必修1期中考试测试题及答案
高一数学必修一期中考试试卷
一、选择题（共10道小题，每道题5分，共50分.请将正确答案填涂在答题卡上） 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（ ） A．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}
2. 函数f(x)?lg(3x?1)的定义域为 （）
111333
3．如果二次函数y?ax2?bx?1的图象的对称轴是x?1，并且通过点A(?1,7)，则（ ）
A．RB．(??,) C．[,??) D．(,??)
A．a=2，b= 4B．a=2，b= －4C．a=－2，b= 4D．a=－2，b= －4 4．函数y?2|x|的大致图象是（ ）
5
?b(a?0且a?1)，则 （ ）
A．2logab?1 B．loga
2
1
?b C．log1a?b D．log1b?a 222
C. b﹤a﹤c D.b﹤c﹤a
0.3
6、三个数a?0.3，b?log20.3,c?2之间的大小关系是（ ）
A. a﹤c﹤b B. a﹤b﹤c
7．下列说法中，正确的是 （ ）
A．对任意x∈R，都有3x＞2x ；B．y=(3)x是R上的增函数；
－
C．若x∈R且x?0，则log2x2?2log2x；
D．在同一坐标系中，y=2x与y?log2x的图象关于直线y?x对称.
8．如果函数y?x?(1?a)x?2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（） A．a≥9 B．a≤－3C．a≥5 D．a≤－7
9.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(2)?0，则不等式
2
xf(x)?0的解集为
A．(?2,0)?(2,??)B．(??,?2)?(0,2)
C．(??,?2)?(2,??) D．(?2,0)?(0,2)
2，3]，则y10．已知函数y定义域是[?的定义域是（ ） ?f(x?1)?f(2x?1)
A．[0，
5
] B. [?1，4]C. [?5，5] D. [?3，7] 2
二、填空题（共5道小题，每道题5分，共25分。请将正确答案填写在答题卡中） 11．已知函数y?f(n)，满足f(1)?2，且f(n?1)?3f(n，)n?N?，则 f(3)的值为_______________.
2
12．函数f(x)?log3(x?2x?10)的值域为_______________.
23
13．计算：
8?3log321
lne?log4
64
14.函数f(x)??
??2x?3(x?2)?2
?x
(x?2)
，则f[f(?3)]的值为．
15．数学老师给出一个函数f(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质 甲：在(??,0]上函数单调递减；
乙：在[0,??)上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称； 丁：f(0)不是函数的最小值.
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_________说的是错误的.
三、解答题（6道小题，共75分)
16.（本题满分12分）当x?(0,??)时，幂函数y?(m2?m?1)x?5m?3为减函数，求实数m的值.
17、（本题满分12分）已知函数
?x2 (x?0)
?
，试解答下列问题： f(x)??
?2-x (x?0)?
f[f(?2)]的解析式。
1
② 求方程f(x)=x的解。
2
① 求
18.（本题满分12分）已知奇函数f(x)?① 确定函数f(x)的解析式。 ② 解不等式f(t?1)?f(t)＜0
ax?b12
f()???在上是增函数，且 ?1,1
25x2?1
19.(本题满分12分)已知全集U?R，集合A?xx??4,或x?1，B?x?3?x?1?2， （1）求A?B、(CUA)?(CUB)；
（2）若集合M?x2k?1?x?2k?1是(本文来自：www.dXF5.com 东 星资 源 网:必修一数学期中考试题)集合A的子集，求实数k的取值范围. 20．（本题满分12分）已知函数f(x)?
????
??
1
. x2?1
（1）设f(x)的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数f(x)在（1，+?）上单调性，并用定义加以证明.
x?1
21．（本题满分15分）已知函数f(x)?a(a?0且a?1)（1）若函数y?f(x)的图象经过P（3，4）点，求a的值；
1
)与f(?2.1)大小，并写出比较过程； 100
（3）若f(lga)?100，求a的值.
（2）比较f(lg
二、填空题（每道小题4分，共24分）
三、解答题（共44分）
15． 解：（1）由x?1?0，得x??1，
2
1
的定义域为{x?R|x??1}……………………… 4分 2
x?11
（2）函数f(x)?2在(1,??)上单调递减. ………………………………6分
x?1
证明：任取x1,x2?(1,??)，设x1?x2，
所以，函数f(x)?则?x?x2?x1?0,?y?y2?y1? ?x1?1,x2?1,
22
?x1?1?0,x2?1?0,x1?x2?0.
(x1?x2)(x1?x2)11
…………………… 8分 ??22
x2?1x12?1(x12?1)(x2?1)
又x1?x2，所以x1?x2?0, 故?y?0. 因此，函数f(x)?
17．解：⑴∵函数y?f(x)的图象经过P(3,4)
∴a?4，即a?4.……………………………………… 2分
又a?0，所以a?2. ……………………………………… 4分
3-1
2
1
在(1,??)上单调递减. ………………………12分 2
x?1
1
)?f(?2.1); 100
1
)?f(?2.1). …………………………………… 6分 当0?a?1时，f(lg100
1
)?f(?2)?a?3，f(?2.1)?a?3.1 因为，f(lg100
x
当a?1时，y?a在(??,??)上为增函数，
⑵当a?1时，f(lg
∵?3??3.1，∴a即f(lg
?3
?a?3.1.
1
)?f(?2.1). 100
x
当0?a?1时，y?a在(??,??)上为减函数，
?3?3.1
∵?3??3.1，∴a?a.
1
)?f(?2.1).……………………………………… 8分 即f(lg100
lga?1
?100.
⑶由f(lga)?100知，a
?2（或lga?1?loga100）.
∴(lga?1)?lga?2.
2
∴lga?lga?2?0，……………………………………… 10分 ∴lga??1 或 lga?2，
1
所以，a? 或 a?100. ……………………………………… 12分
10
所以，lga
说明：第⑵问中只有正确结论，无比较过程扣2分.
18．解：（1）f(x)?A，g(x)?A. ……………………………………… 2分 对于f(x)?A的证明. 任意x1,x2?R且x1?x2，
lga?1
f(x1)?f(x2)x1?x2x12?x22x1?x22x12?2x1x2?x22
?f()??()?
22224 1
?(x1?x2)2?04
f(x1)?f(x2)x?x
?f(12). ∴f(x)?A …………………………… 3分 即
22
对于g(x)?A，举反例：当x1?1，x2?2时，
g(x1)?g(x2)11
?(log21?log22)?，
222x?x21?231
)?log2?log2?log2?，
g(12222g(x1)?g(x2)x?x
?g(12). ∴g(x)?A. ……………………… 4分 不满足
22
21?2?
⑵函数f(x)???，当x?(0,??)时，值域为(0,1)且f(1)??.…… 6分
32?3?
任取x1,x2?(0,??)且x1?x2，则
x1?x2
x1x2??
f(x1)?f(x2)x1?x21??2??2??2?2?
?f()???????2???
?222??3??3??3?
??x12x1???
1??2?2?2?2???????2???2???3???3????
x
?
?2??2????????
??3??3?
?
x22x22
????
2
x1x22???
?1??2?2?2?2?
?0???????
???3??2??3???
f(x1)?f(x2)x?x?2?
?f(12). ∴f(x)????A.………………… 8分 即
22?3?
kx1(k?1)为常见. 说明：本题中f(x)构造类型f(x)?a(?a?1)或f(x)?
2x?k
x