篇一：历年中考数学压轴题精选精析
ABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y＝－点E．
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1
与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.
12
x＋b交折线OAB于
【分析】（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（2）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化．
【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝若直线经过点B（3，1）时，则b＝
3252
y
D
C
E
B若直线经过点C（0，1）时，则b＝1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤
此时E（2b，0）
∴S＝
12
12
32
，如图25-a，
O
图1
OE·CO＝32b31＝b
32
②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即
此时E（3，b?
32
＜b＜
52
，如图2
x
），D（2b－2，1）
∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )
＝ 3－[
52b?b
2
12
(2b－1)×1＋
12
×(5－2b)2(
52
?b)＋
12
3
1
?b??
∴S??
?5b?b2??2
1?b?32?b?
3252
（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的
重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。
由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知，∠MED＝∠NED
又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，tan∠DEN＝
12
，DH＝1，∴HE＝2，
设菱形DNEM 的边长为a，
则在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2?(2?a)2?12，∴a?∴S四边形DNEM＝NE2DH＝
54
54
54
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为
．
【涉及知识点】轴对称 四边形 勾股定理
【点评】本题是一个动态图形中的面积是否变化的问题，看一个图形的面积是否变化，关键是看决定这个面积的几个量是否变化，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．
【推荐指数】★★★★★ （10浙江嘉兴）24．如图，已知抛物线y＝－x＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
21
2
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．
（10重庆潼南）26.（12分）如图, 已知抛物线y?
12
x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，
2
点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
2
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明
理由.
（10重庆潼南）26. 解：（1）∵二次函数y?
?2?2b?c?0?c??1
12
12
2
x?bx?c的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
26题图备用图
∴?
解得： b=－ c=－1-------------------2分
12x?
2
∴二次函数的解析式为y?
12
x?1 --------3分
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得，∴
2?m
?DE1
ADAO
?DEOC
--------------4分
∴DE=
2
2?m2
-----------------------------------5分
12
∴△CDE的面积=
3
2?m2
3m
3
=?
m4
2
?
m2
=?
14
(m?1)?
2
14
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为y?
设y=0则0?
12x?
2
12
x?
2
12
x?1
12
x?1 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b ∴ ?
??k?b?0?b??1
解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=5 ∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=45
①当以点C为顶点且PC=AC=5时， 设P(k, －k－1)
过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中 k+k=
2
2
?5? 解得k=
2
1
2
， k2=－
22
∴P1（
2
，－
2
?1） P2（－，
2
?1）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=5 设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2 （2－k)+(－k－1)=5 解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
4
2
2
PQ=CQ=k 由勾股定理知
CP=PA=2k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中
(2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2 解得：k=
52
∴P4(
52
,－
72
) ------------------------12分
2
2
综上所述： 存在四个点：P1（，－?1）
P2（-
2
，
2
?1）P3(1, －2) P4(
52
,－
7
)
（10四川宜宾）24．(本题满分l2分)将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)． (1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当 △APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最 大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
x
篇二：中考数学压轴题(含答案)
t">训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。
题型结构及解题方法
压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
1
答题规范动作
1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。
2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。
作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。新-课-标-第 -一-网
23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：
几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论；
几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4. 20分钟内完成。www.12999.com
程名称：
2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题
3
4、2014
一、图形运动产生的面积问题
一、 1. 研究__ 2. 分析运动状态：
①由起点、终点确定t的范围；
②对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练
1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上，沿AB方向以1
厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒．
（1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积．
2
（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
A
M
N
P
CQ
C
B
C
EBA
A
C
B
B
A
1题图 2题图
2. 如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB
＝
H．平
行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点AABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F等腰梯形ABCD被直线MN扫过的面积为S1A
BB1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/（1）填空：∠AHB＝____________；AC＝（2）若S2?3S1，求x．www.12999.com
3. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC=8cm，BC=6cmCA、
CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、QR，连接PQ、
PQ'R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ'R与△PAR（1）t（2
B
lB
（3）S
QC
P
Q'
C
4. ，动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向
点B1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．以AP为边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形APDE和梯形BCFQ重叠部分的面积为Scm2． （1）当t=_____s时，点P与点Q重合； （2）当t=_____s时，点D在QF上；
（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时， 求S与t之间的函数关系式．
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C
3
A
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、D（-2，0），作直线AD并以线段AD为一边向上作正
方形ABCD．
（1）填空：点B的坐标为________，点C的坐标为_________．
（2）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线DA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时停止运动．在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为S，求S关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应的自变量
t的取值范围．
l2与x轴1个单位
O重合
①画图分析．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．
②分类讨论.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解． ③验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．
二、精讲精练www.12999.com
1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平．．
移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．
D
A
CBO
M
y
N
y
xO
2. 抛物线y??
12
?x?1??3与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，4
直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．
（1）若含45°
上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ（2）若含30°Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点
3. 如图，矩形OBCD的边OD、AOB＝8．将矩形的边BC绕点BBy（1
x（2作MN⊥与△
4. P（1，k）在直线BC：y=x?3上，若点M在x轴上，
点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．www.12999.com
5. 抛物线y?
12
x?x?2与y轴交于点C，与直线y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)两点．如图，线段MN2
5
篇三：2015年中考数学压轴题十大类型
lass="txt">1. （2011吉林）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A-B-C-E方向运动，到点E停止；动点Q沿B-C-E-D方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
9
（1） 当x=2s时，y=_____ cm2；当x=s时，y2．
2
（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式．
4
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出y?S梯形ABCD时x的值．
15
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x．．的值．
2. （2008河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分
别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK?AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t?0）．
（1）D，F两点间的距离是；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．
若
1
不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连结PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． ．．
3. （2011山西太原）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形．直
线l经过O、C两点．点A的坐标为(8，0)，点B的坐标为(11，4)，动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O-C-B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒(t?0)，△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为________，直线l的解析式为__________．
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． （3）试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t
2
B
A
E备用图
B
4. （2011四川重庆）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，
点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
1． （2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底
416
边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y??x?，点A、D的坐标分
33
别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B
出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）． （1）求出点B、C的坐标； （2）求S随t变化的函数关系式；
（3）当t为何值时S有最大值？并求出最大值．
3
第二讲 中考压轴题十大类型之函数类问题
1. （2011浙江温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，
0），点B的坐标为（0，b）(b＞0)．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为 C，记点P关于y轴的对称点为P′ (点P′不在y轴上)，连结P P′，P′A，P′C，设点P的横坐标为a． （1） 当b=3时，
① 直线AB的解析式；
② 若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；
（2）若点P在第一象限，记直线AB与P′C的交点为D．当P′D:DC=1:3时，求a的值；
（3）是否同时存在a，b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
y
OC
32. （2010武汉）如图，抛物线y1?ax2?2ax?b经过A（－1，0），C（2，）两点，
2
与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点 (不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ4
y2，求y2与x的函数
关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图象交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形? 若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
备用图
3. (2011江苏镇江)在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A(1，0)且与y轴平行，直
线l2过点B(0，2)且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，
k
(k>0)的图象过点E且与直线l1相交于点F． x
（1）若点E与点P重合，求k的值；
反比例函数y?
（2）连接OE、OF、EF．若k>2，且△OEF的面积为△PEF的面积2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．
5