实施新课标以来中考题型越来越活，阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点.不同以往的单纯先“给条件”后“求结果”式的题目.“阅读理解题”,通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程或创设一个新的数学情境等,要求学生在阅读的基础上,对其本质作描述性的回答或进行判断、概括及迁移运用，能较好地考查学生的阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力、探索能力和知识迁移能力等综合素质.梳理近几年中考阅读理解题，中考阅读理解题命题走向大致可分为以下四类题型：
题型一：考查阅读与教材知识相关的内容，辨析易错点
这类题考查基础知识中的容易疏忽或混淆的易错点.这类题的形式，一般以基本概念，定理为基础，提供给学生一题的解题过程，判断题中某步正误并改正，有些题目还要求在此基础上自编.要扎实掌握基本的概念，定理及易错知识点，注意一题多解，考虑问题要全面细致.
例1?摇 （安徽课改区）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题：
学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法…….
（1） 假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？
（2） 通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
解析 （1） 上述两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下：
① 当∠A是顶角时，设底角是α.
∴ 30°+α+α=180°，α=75°.
∴ 其余两角是75°和75°.
② 当∠A是底角时，设顶角是β，
∴ 30°+30°+β=180°，β=120°.
∴ 其余两角分别是0°和120°.
（2） “分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想等语句.
评注：本题在阅读对等腰三角形角度计算交流对话后，两同学都存在考虑不全面，引发我们应树立分类讨论思想，考虑问题要全面.
题型二：考查阅读过程或方法，掌握解题技巧
在已有知识的基础上，设计数学情景，通过阅读相关信息，根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法．
例2 （江苏盐城）阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ （－）≥0，?摇a－2+b≥0，∴ a+b≥2，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝ 时，m+有最小值 ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．
试根据图形验证a+b≥2，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线y=（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
解析 m= 1 ，最小值为 2 ；
思考验证：∵ AB是的直径，
∴ AC⊥BC，∵ CD⊥AB，
∴ ∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴ Rt△CAD∽Rt△BCD，CD2=AD•DB, ∴ CD=
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵ OC>CD，∴ >，
若点D与O重合时，OC=CD，∴ =，
综上所述，?叟，即a+b?叟2，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设P（x，），则C（x，0），?摇D（0，），
∴ CA=x+3，DB=+4，
∴ S=CA×DB=（x+3）×（+4），
化简得：S=2（x+）+12，
∵ x>0，>0 ∴ x+?叟2=6，
只有当x=，即x=3时，等号成立．
∴ S≥2×6＋12＝24，
∴ S有最小值24.
此时，P（3，4），C（3，0），D（0，4），AB=BC=CD=DA=5，
∴ 四边形ABCD是菱形．
评注：本题阅读理解的关键已有不等式知识的基础上发现在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a＝b时，a+b有最小值2，然后向反比例函数、面积等知识迁移应用.
题型三：考查阅读新定义、新概念，运用新思想
考查掌握新知识能力的阅读理解题. 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题重在考查解题者自学能力和阅读理解能力，考查解题者接收、加工和利用信息的能力.
例3 （江苏镇江）深化理解
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即：当n为非负整数时，如果n－≤B=n.
如：==0，==1，=2，==4，…
试解决下列问题：
（1） 填空：① = （π为圆周率）； ②如果=3,则实数x 的取值范围为 ；
（2） ① 当x?叟0,m为负整数时，求证:〈x+m〉=m+〈x〉；
② 举例说明〈x+y〉=〈x〉+〈y〉不恒成立；
（3） 求满足〈x〉=x的所有非负实数x 的值；
（4） 设n为常数，且为正整数，函数y=x2－x+的自变量x在n≤x=n+m=m+.
② 举反例：〈0.6〉+〈0.7〉=1+1=2，
而〈0.6+0.7〉=〈1.3〉=1，
∴ 〈0.6〉+〈0.7〉≠〈0.6+0.7〉
∴ 〈x+y〉=〈x〉+〈y〉不一定成立.
（3） ∵ x?叟0，x 为整数，设x=k，k为整数，则x=k.
∴ k－≤k0，〈〉=n，则n－≤ 操作型阅读理解题通常先提供图形变化的方法步骤．解题的时候，你只要根据题目所提供的操作步骤一步步解题即可．它能有效检测学生的创新意识和创新能力的好题型,是中考改革的新走向.
例4 （江苏苏州）如图3，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l上，OA边与直线l重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O处，点B运动到了点B处；小慧又将三角形纸片AOB绕B点按顺时针方向旋转120°，点A运动到了点A处，点O运动到了点O处（即顶点O经过上述两次旋转到达O处）.
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO和弧OO，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l围成的图形面积等于扇形AOO的面积、△AOB的面积和扇形BOO的面积之和.
小慧进行类比研究：如图4，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l上，OA边与直线l重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O处（即点B处），点C运动到了点C处，点B运动到了点B处；小慧又将正方形纸片AOCB绕B点按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是π？
请你解答上述两个问题.
解析 问题①：如图，正方形纸片OABC经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段弧，即弧OO、弧OO以及弧OO，
∴顶点O运动过程中经过的路程为
×2+=（1+）π
顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l围成图形的面积为
×2++2××1×1=1+π.
正方形OABC经过5次旋转，顶点O经过的路程为
×3+=（+）π.
问题②：∵方形OABC经过4次旋转，顶点O经过的路程为
×2+=（1+）π
∴π=20×（1+）π+π.
∴正方形纸片OABC经过了81次旋转.
评注：本题通过对给定的信息进行阅读分析、整理、研究，借助一定的实物操作与理性思考，得出一些有价值的信息与猜想，然后运用平时积累的知识、思想与方法解决问题，得出正确的结论.
针对性训练
1. 已知p-p-1=0,1-q-q=0,且pq≠1，求的值.
解：由p-p-1=0及1-q-q=0,可知p≠0,q≠0
又∵ pq≠1, ∴ p≠
∴ 1-q-q=0可变形为－－1=0的特征
所以p与是方程x- x -1=0的两个不相等的实数根则p+=1, ∴ =1
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.
已知：2m-5m-1=0,+－2=0,且m≠n
求：+的值.
2. 已知矩形ABCD的面积为36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A的坐标为（x，y），其中x＞0，y＞0．
（1） 求出y与x之间的函数关系式，求出自变量x的取值范围；
（2） 用x、y表示矩形ABCD的外接圆的面积S，并用下列方法，解答后面的问题：
方法：∵ a＋=（a－）＋2k（k为常数且k＞0，a≠0），（a-）≥0， ∴?摇a＋≥2k．
∴?摇当a-＝0，即a＝±时，a＋取得最小值2k．
问题：当点A在何位置时，矩形ABCD的外接圆面积S最小？并求出S的最小值；
（3） 如果直线y＝mx＋2（m＜0）与x轴交于点P，与y轴交于点Q，那么是否存在这样的实数m，使得点P、Q与（2）中求出的点A构成△PAQ的面积是矩形ABCD面积的？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1. +=－5
2. （1）?摇y与x之间的函数关系式是y＝，自变量x的取值范围是q＞0．
（2）当点A的坐标为（3，3）时，矩形的外接圆面积S最小，S的最小值为18p．
（3） 存在，m＝-．