三角函数是高考中的必考内容，随着近年新课标的推进，试题中有关三角函数与其他知识相结合的考查也越来越多，如三角函数与平面向量、解析几何、函数、导数、解三角形、数列等知识点的结合．本文就将从几个常见的方面，对该类问题的解题方法进行相关总结．
1． 串联情况：三角函数与平面向量的结合是一种最为常见的结合方式，每年的高考中都会有所体现，主要涉及向量的数量积、同角三角函数关系、两角和差公式等有关知识．
2． 考情分析：三角函数与平面向量的结合在每年的高考试题中均会涉及，多作为填空题、选择题或者解答题的第一题出现，难度不大，答题格式也较为固定
3． 破解技巧：此类问题通常以平面向量作为有关信息的载体，给出三角函数问题的某些限制条件，从而进一步解决有关三角函数的求值或求取值范围问题．
4． 经典例题：
已知向量a=cosx，sinx，b=cos，－sin，x∈0，．
（1）用x的式子表示：a•b及a+b；
（2）求函数f（x）=a•b－4a+b的值域．
破解思路 本题以平面向量的数量积为结合点，得到一个具体的三角函数表达式，进而求解其值域．
经典答案 （1）a•b=cosxcos－sinxsin=cos2x，a+b2=1+2cos2x+1=2（1+cos2x）=4cos2x，所以a+b=2cosx，x∈0，．
（2）f（x）=a•b－4a+b=cos2x－8cosx=2cos2x－8cosx－1=2（cosx－2）2－9．
又x∈0，，所以cosx∈［0，1］，故f（x）∈［－7，－1］．
如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一个动点，∠CPB=α，∠DPA=β．
（1）当•最小时，求tan∠DPC的值；
（2）当∠DPC=β时，求•的值．
图1
破解思路 本题以平面图形为背景，考查三角和向量的相关知识，新颖别致． 坐标系的建立突破了向量表示的难点，有效降低试题难度，提高解题效率．
经典答案 （1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图1所示的直角坐标系，则A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，1）. 令P（x，0），0≤x≤3，有=（-x，1），=（3-x，2），所以•=x2-3x+2=x-2-. 当x=时，•最小，此时P，0． 在△CPB中，tanα=，在△DPA中，tanβ=，所以tan∠DPC= tan（π-α-β）=-tan（α+β）== -18．
（2）由（1）知，P（x，0），•=x2-3x+2，tanα=，tanβ=． 因为∠DPC=β，所以α=π-2β，tanα= -tan2β=，所以代入各值并整理得x=，此时•=．
1． 串联情况：三角函数本就是函数，三角函数与函数的结合在考查中主要体现为对函数性质的考查，或者可以经过换元后，将问题转化为基本初等函数研究． 如单调性、取值范围、恒成立等常见问题．
2． 考情分析：此类问题也是必考知识点，多在填空题、选择题中出现，若单纯考查三角函数的有关性质，则难度较低，但是与其他函数结合考查性质时，往往会有一定的难度．
3． 破解技巧：该类问题的突破点在于三角函数的性质与函数性质的联系，恰当运用换元法可使问题简化．
4． 经典例题：
已知：定义在（－∞，4］上的减函数f（x），使得f（m－sinx）≤f（－+cos2x）对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．
破解思路 利用三角函数的值域来求解变量的取值范围，是较为常见的解题思路，在利用单调性列出不等式时，不能忘记函数的定义域．
经典答案 由题意可得m－sinx≥－+cos2x，m－sinx≤4，即m－≥－sin2x+sinx－，m≤4+sinx对x∈R恒成立．
又－sin2x+sinx－=－sinx－－，4+sinx≥3，所以m－≥－，m≤3，所以m+≥，m≤3，所以m=－或≤m≤3．
函数y＝sinα＋cosα－4sinαcosα＋1，且＝k，0，所以sinα＋cosα＝，所以y＝－2k＋1．
由于k＝2sinαcosα＝sin2α，0，则在t=－1时，g（t）取最大值1－4m. 由1－4m=3，
－m>0得m=－；综上，m=±.
已知a为实数，函数f（θ）=sinθ+a+3，g（θ）=（θ∈R）．
（1）若f（θ）=cosθ，试求a的取值范围；
（2）若a>1，求函数f（θ）+g（θ）的最小值．
破解思路 运用分离变量的方法将第1问转化为三角函数的值域问题. 分离变量的方法是高中求字母取值范围最好的方法. 第2问通过换元转化为运用基本不等式求最值的问题，应特别注意等号成立的条件，必要时应进行适当的分类讨论．
经典答案 （1）f（θ）=cosθ，即sinθ-cosθ=-3-a. 又sinθ-cosθ=sinθ-，所以-≤a+3≤，从而a的取值范围是［-3-，-3+］．
（2）f（θ）+g（θ）=（sinθ+1）++a+2. 令sinθ+1=x，则01，所以h（x）≥2+a+2，当且仅当x=时，等号成立，由≤2得a≤，所以当1 下面求当a>时，函数h（x）的最小值． 当a>时，>2，求导可得函数h（x）在（0，2］上为减函数． 所以函数h（x）的最小值为h（2）=．
综上，当1时，函数f（θ）+g（θ）的最小值是．
1． 串联情况：三角函数与数列的结合，现在越来越常见，此类问题多以数列问题为主要问题，三角函数只是作为影响其的一个因素．
2． 考情分析：此类问题是三角函数与其他知识结合考查的一个新的方向，有一定新意，属于中档题，对能力要求较高．
3． 破解技巧：此类问题以三角函数给出数列问题中的相关条件，往往看起来较为烦琐，突破点在于抓住数列问题的本质，弄清三角函数在题目中所起的作用，解决此类问题仍旧是“有法可依”．
4． 经典例题：
已知数列｛an｝（n∈N）满足：a1=1，an+1－sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈0，．
（1）当θ=时，求｛an｝的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列｛bn｝中，bn=sin+cos（n∈N，n≥2），且b1=1，求证：对于n∈N，1≤bn≤恒成立；
（3）对于θ∈0，，设｛an｝的前n项和为Sn，试比较Sn+2与的大小．
破解思路 本题实际研究数列的通项以及证明有关数列的不等式，涉及不等式、恒成立等常见数列不等式问题的处理方法．
经典答案 （1）当θ=时，sin2θ=，cos2θ=0，所以an+1－an=0，即=.
故数列｛an｝是首项为a1=1，公比为的等比数列． 数列｛an｝的通项公式为an=．
（2）由（1）得，an=，所以当n∈N，n≥2时，有bn=sin+cos=sin•+cos•=sin+cos=sin+，b1=1也满足上式，故当n∈N时，bn=•sin+.
因为n∈N，所以00的情况．
当x变化时， f ′（x）的符号及f（x）的变化情况如表1：
表1
因此，函数f（x）在x=处取得极小值f，且f=－sin3θ+．
要使f>0，必有－sin3θ+>0，可得0 （1）将四边形ABCD面积S表示为θ的函数；
（2）求S的最大值及此时θ角的值．
破解思路 第1问可利用正弦定理求面积；第2问通过对问题的分析，可得到相关三角函数的表达式，进而将问题转化为三角函数的最值问题.
经典答案 （1）△ABD的面积S1＝sinθ. 因为△BCD是正三角形，则△BCD的面积S2＝BD2． 在△ABD中，由余弦定理可知BD2＝12＋12－2×1×1×cosθ＝2－2cosθ． 于是四边形ABCD面积S＝sinθ＋（2－2cosθ），S＝＋sinθ-，其中0