函数是高中数学的重要内容，也是高考的主要内容之一.其特点是概念抽象，内容丰富，思想方法灵活，应用广泛.函数问题的求解对学生的学习能力有较高要求，学生在此极易混淆出错，本文就函数问题求解中常见易错、易混问题举例剖析.
一、 对函数定义域的理解不透彻
例1 定义在区间［c,2-c?2］上的奇函数f(x)=a+2?x2?x+1的值域是 .
错解：由已知可得f(0)=0则a=-12，y=f(x)=-12+2?x2?x+1
∵2?x=-y+12y-12,且2?x>0
∴-12＜y＜12即值域为-12,12
剖析：本题求解时根本没有用条件定义在区间［c,2-c?2］上，解题者可能根本就不知如何使用这一条件.
正解：由已知可得c+2-c?2=0，即c=2或c=-1其中c=2要舍去，
此时函数的定义域为［-1,1］∴12＜2?x＜2,
-16≤y≤16即值域为-16,16
例2 已知函数f(x)=?log??a(2+ax)，存在实数a，使得函数f(x)在区间［0,1］上是减函数，求a的取值范围.
错解：∵a＞0且a≠1，
∴内函数u=2+ax是增函数，从而外函数y=?log??au是减函数，则0＜a＜1
剖析：忽视了对数函数的定义域，缺少条件2+ax＞0在区间［0,1］上恒成立.
正解：∵a＞0且a≠1，
∴内函数u=2+ax是增函数，从而外函数y=?log??au是减函数，
又2+ax＞0在区间［0,1］上恒成立
所以有2>0显然成立，则a∈R
综上0＜a＜1
例3 已知函数y=?ln?(x?2+ax+1)的值域为R，求实数a取值范围.
错解：因为x?2+ax+1＞0恒成立，所以?Δ?＜0，解得-2＜a＜2
剖析：函数的定义域为R时，x?2+ax+1＞0恒成立，而要使得函数的值域为R，x?2+ax+1必须能取到所有的正数，故?Δ?≥0.此时x?2+ax+1取到的非正数根据对数定义舍去.
正解：由题意的?Δ?≥0，解得a≤-2,a≥2
注：函数的定义域是研究函数性质的基础，我们在解决函数问题时一定要优先考虑函数的定义域及其等价转换形式.
二、 对函数性质成立的条件理解不透彻
例4 函数f(x)=a-3?x1+a3?x在定义域内是奇函数，求实数a的取值.
错解：因为函数f(x)是奇函数，
所以f(0)=0，解得a=1
剖析：函数f(x)是奇函数并不一定能得到f(0)=0，需要函数f(x)在x=0处有意义这个条件.
正解：因为函数f(x)是奇函数
所以f(-x)=-f(x)即a-3??-x?1+a3??-x?=-a-3?x1+a3?x
解得a=1或-1
注：函数中的许多结论都有成立的条件，我们在应用时需要弄懂题意，分析结论使用的条件是否满足.
三、 忽视换元转化时变量的取值范围
例5 设函数f(x)=?log??9(9?x+1)-12x,g(x)=?log??9a•3?x-43a,若函数f(x)与函数g(x)的图像有且只有一个交点，求实数a的取值范围.
错解：由题意可得方程?log??9(9?x+1)-12x=?log??9a•3?x-43a只有一个根
令t=3?x，得(a-1)t?2-43at-1=0有且只有一个根
则a=1或a≠1??Δ?=0，解得a=0,a=-3,a=34
剖析：换元后t=3?x＞0，而方程(a-1)t?2-43at-1=0的根不一定是正数.
正解：令t=3?x，得(a-1)t?2-43at-1=0有且只有一个正根，
当a=1时，t=-34，不合题意舍去；
当a≠1时，若?Δ?=0，得a=-3,a=34，检验后，均不符合题意，则必有?Δ?＞0，根据题意可得t?1•t?2=-1a-1＜0，得a＞1
注：利用换元法将问题进行转化时，要注意变量的取值范围的变化.
四、 混淆函数的相关概念
例6 函数f(x)=x?2-2(a-1)x+2在区间(-∞,4］上是减函数，求实数a的取值范围.
错解：函数f(x)=x?2-2(a-1)x+2的对称轴是x=a-1
则由a-1=4解得a=5
剖析:x=4不一定是函数的对称轴，也可以在f(x)的对称轴的左侧.
正解：由数形结合可得a-1≥4解得a≥5
注：我们一定要看清题目，在区间(-∞,4］上是减函数和(-∞,4］是减区间不是一回事.??