篇一：2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
s="txt">数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A．H?2B．
DDD?2 C． D． HH?2H?2
2、若?
?x?y?z?30
则M?5x?4y?2z的取值范围是：（ ） ,x、y、z均为非负整数，
?3x?y?z?50
A．100?M?110 B．110?M?120C．120?M?130 D．130?M?140
3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离
开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )
A．在离校最远的地方调查的时间是14~15时 B．第一次调查从9时开始，历时2h C．中午12～13时休息的地方离校15km
D．返校的速度最慢
2
4、已知函数y?8?2x?x和y?kx?k(k为常数）则不论k为何值，这两个函数的图像
（）
A．只有一个交点 B．只有二个交点 C．只有三个交点 D．只有四个交点
??x?y?3
5、如果x、y是非零实数，使得?，那么x?y等于（ ） 3
??xy?x?0
A．3 B
C
．6、一列数：7,7,7,7,???,7
2
3
4
2008
1 D
．4 2
．其中末位数字是3的有（）
A．502个 B．500个 C．1004个 D．256个
7、在?ABC中，BC?a,AC?b,AB?c,?C?90,CD和BE是?ABC的两条中线，且
CD?BE，
那么a:b:c?（）
A．1:2:3 B．3:2:1C
D
．
8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（）
A．2度B．3度C．5度 D．7度 9、已知：m?n?mn?m?n??1，则
2
2
11
?的值等于（） mn
A．?1B．0 C．1D．2 10、积?1?
??1??1??1?1??1??
1?1????1?1??????????
1?3??2?4??3?5?98?10099?101????
值的整数部分是：（ ）
A．1 B．2C．3 D．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，
其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：；
12当x?4时，函数y?x??x?2?x?3的最大值减去最小值的差是：
13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b，则：
14、如果两点：M(x1,y1),N(x2,y
2)，那么MN?
b
a
2
2
A?PB已知：A?3,?1?,B??1,4?,C?1,?6?，在?ABC内求一点P，使P
则点P的坐标是 ；
2
2
2
P?C
2
最小，
b15、实数a、、a?b?c；
c足：a?6b??17,b?8c??23,c?2a?14，则满
16、已知恒等式：x?x?1
?
2
?
6
?a0?a1x?a2x2?a3x3?????a10x10?a11x11?a12x12，则
2
?a0?a2?a4?a6?a8?a10?a12?
17、（6分+6分+6分=18分）
??a1?a3?a5?a7?a9?a11?2
（1）已知：点(x,y)在直线y??x?1上，且x?y?2，求x?y的值。
2277
(2)
计
算
：
（3）已知a、b、c是直角三角形?ABC的角A、B、C所对的边，?C?90。
求：
18、（本题满分9分）已知x、y、z为实数，且x?y?z?5,xy?yz?zx?3。试求z的最
大值和最小值。
19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进
站。检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？
1111
???的值。
a?b?cb?c?ac?a?bc?a?b
20、(本题满分11分)如图所示：ΔABC的三边满足关系BC=
1
(AB+AC),O、I分别为ABC2
的外心和内心、∠BAC的外角平分线交⊙O于E，AI的延长线交⊙O于D，DE交BC于H．
求证：(1)AI＝BD；
(2)OI=
1
AE． 2
H21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），
点B在x轴上且在点A的右侧，AB?OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函
数y?x的图像于点C和D。直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为
2
xC、xD，点H的纵坐标为yH。
（1）请你验证以下的两个命题成立： ①S?CDM:SABMC?2:3； ②数值相等关系：xC?xD??yH；
（2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A的坐标为（1，0）”改为“点A的坐标为（t，0）（t?0）”，其它条件不变，结论①是否成立？
（3）如果将上述命题的条件“点A的坐标为（1，0）”改为“点A的坐标为（t，0）
22
（t?0）”，又将条件“y?x”改为“y?ax(a?0)”，其它条件不变，那么xC、xD和yH
有怎样的数值关系？ 22、（本题满分11分）如图所示，在ΔABC中，∠A=900，AD⊥BC于D．∠B的平
分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点．(1)求证：AH⊥EF；(2)设ΔAHF、ΔBDE、ΔBAF的周长为cl、c2、c3。
试证明：
AFc1?c29
的值． ?，并指出等号成立时BFc38
篇二：成都市四七九高中自主招生物理模考试题及答案
>（60分钟,70分）一、单项选择（每题只有一个最合符题意的答案，请选出来填入表格中。每小题2分，共24分）
1. 将一杯热水倒入容器内的冷水中，冷水温度升高10℃，又向容器内倒入同样一杯热水，冷水温度又升高6℃，若再向容器内倒入同样一杯热水，则冷水温度将再升高（不计热损失）：
A．10℃ B．6℃C．6℃以上D．6℃以下
2. 李军在检修一只1000瓦的电炉时，发现电炉丝断了一小截，他用一段较细一些但由同种材料制成的电炉丝将残缺部分补接至原长，这样再接入原电路中使用时，其实际发热功率将
A．大于1000瓦 B．等于1000瓦C．小于1000瓦 D．无法判断
3. 如图所示，甲灯为“6V，6W”，乙灯为“6V，4W”，用一个输出电压恒为12伏的电源对两灯供电，要使这两个灯能同时正常发光，则应选择电路：
4. 烈日下的海边沙滩上常有习习凉风吹拂，这主要的原因是：
A．水的比热比沙大，水温变化小
B．海面空气膨胀，周围冷空气补充而形成风
C．沙滩热，空气上升，海面上的冷空气补充而形成风
D．沙的比热小，温度变化大
5. 图示为小刚所连的两盏白炽灯和两个插座的电路图，通电后发现不能正常工作。
下面几个措施中可能引起危险的是：
A．拆掉灯丙，两条导线连在一起
B．拆掉插座甲，两条导线连一起
C．拆掉开关S3，两条导线连在一起
D．拆掉开关S2，两条导线连在一起
6. 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水
平状态，悬线系住磁体的位置应在：
A． 磁体的重心处 B、磁体的某一磁极处
C．磁体重心的北侧 D．磁体重心的南侧
7. 摩托车做飞跃障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法中正确的是：
A．应该前轮先着地B. 应该后轮先着地
C. 应该前后轮同时着地 D. 哪个车轮先着地与翻车的危险没有关系
8. 一艘宇宙飞船关闭发动机后在大气层外绕地球飞行，飞船内可能出现的现象是：
A. 物体的质量消失 B. 物体自由下落的速度变快
C. 蜡烛正常燃烧 D. 水滴呈球形漂浮在空气中
9. 两支内径不同、下面玻璃泡内水银量相等的合格的温度计，同时插入一杯热水中，过一会儿则会看到：
A．两支温度计水银柱上升的高度相同，示数相同
B．内径细的温度计水银柱升得较高，示数较大
C．内径粗的温度计水银柱升得较高，示数较大
D．内径粗的温度计水银柱升得较低，两支温度计示数相同
10. 往保温瓶里灌开水的过程中，听声音就能判断壶里水位的高低，因为：
A．随着水位升高，音调逐渐升高
B．随着水位升高，音调逐渐降低
C．灌水过程中音调保持不变，音响越来越大
D．灌水过程中音调保持不变，音响越来越小。
11. 如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，电路正常工作。过了一会儿，一个电表的示数变大，
另一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是： A.电阻R一定断路 B.电阻R一定短路 C.灯L的亮度可能不变D.灯L可能变亮 12. 有两个电路元件A和B,
在电路中，如图（乙）所示．闭合开关
S,
这时电流表的示数为
0. 4A,
则电源电压和元件B的电功率分别是：
A. 2.0V0.8 WB. 2.5V 1.0W
C. 4.5V1.0 WD. 4.5V 1.8W
（请将一大题所选答案填入下表：）
13. 一个质量是50 g的鸡蛋，悬浮在未饱和的盐水中不动，它受到的浮力的大小是，此时，如果在盐
水中加盐，鸡蛋将 ；如果在盐水中加清水，鸡蛋将 。（选填“上浮”、“下沉”或“不动”）g取10N/kg。
14. 如图所示，用手提着两张纸，让纸自然下垂，在两张纸的中间向下吹气，这两张纸将相
互（填“靠近”或“分开”），这说明流速越大，气体压强越 。
15. 标有“16Ω25W”字样的扬声器，正常工作时，供电电压应为______，通过它的电流应为
______。
16. 为检验一只电压表是否准确，采用如图五所示的电路，已知定值电阻R1=5欧，电流表是准
确的，移动滑动变阻器的滑片P，电流表的示数分别是0.24安和0.5安时，电压表示数分别为
1.3伏和2.6伏，那么这只电压表_______。（填准确、比实际值偏大或偏小）
17. 小明同学放学回家，正碰上刮风下雨，他以18千米/时的速度由西向东快跑，此时
他发现了奇怪的现象，雨滴成竖直下落状态，请你确定，这时刮的是______（选填
“东”、“南”、“西”、“北”）风，风速是_____米/秒。
18. 如图甲所示的电路，电源电压保持不变。闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流变化
的图线如图乙所示。根据图线的信息可知:_______(甲/乙)是电压表
V2示数变化的图线，电源电压为_________V,电阻R1的阻值为
_______。
19. 绵阳市亮化工程已初见成效，每到夜晚，五光十色的小彩灯、霓虹灯
将我市扮得绚丽多彩。东东和辰辰为了探究小彩灯的发光情况，他们
通过观察发现，每个小彩灯上标有“2.5V 0.25A”字校。
（1）要使这些小彩灯正常发光，应将 个这样的小彩
灯 联在家庭电路的供电线上（填“串”或“并”）
（2）他们发现，当其中一个小彩灯泡的灯丝断了，其余的小彩灯还能发光，这是为
什么呢？他们找来一个小彩灯，砸破玻璃外壳，发现灯丝（设阻值为R1）上并接有一个不
发光的电阻R2（如图所示）。关于R1和R2的大小，东东和辰辰的看法不一致：
东东认为R2比R1小很多，灯丝R1发光时，由于R2与R1的接触处有一薄绝缘层，电流
只能从R1中通过；当灯丝R1断了，电路电压将击穿绝缘层，R2使电路导通，其余小彩灯
还能发光。如是东东的观点成立，则其它的亮度与原来相比 (填“不变”、“变亮”、“变暗”)，原因是电路中的电流 ，灯丝R1的实际功率（填“不变”、“变大”或“变小”）。
辰辰则认为R2比R1大很多，灯丝R1发光时流过R2的电流可以忽略不计；当灯丝R1断了，R2使电路导通，其
余小彩灯还能发光。如果辰辰的观点成立，则其它灯的亮度与原来相比 （填“不变”、“变亮”或“变暗”）。设R2=15R1，且R1的实际功率小于0.1W时，灯丝R1就不能发光。则最多允许_____盏小彩灯的灯丝R1断去，其余的小彩灯还能发光。
三、作图与实验探究（每图、空各2 分，共16分）
20. 小明推一辆满载重物的独轮车，手握在车把A处(图中未画人)，遇到一个较高
的台阶，他自己推不上去，小华赶快跑来帮忙．小华选择了一种最省力且效果
最好的施力方法，请画出小华所施力F的示意图．
21. 小明设计了一种“自动限重器”，如图（甲）所示。该装置由控制电路和工作电
路组成，其主要元件有电磁继电器、货物装载机（实质是电动机）、压敏电阻
R1和滑动变阻器R2等。压敏电阻R1的阻值随压力F变化的关系如图（乙）所
示。当货架承受的压力达到限定值，电磁继电器会
自动控制货物装载机停止向货架上摆放物品。已知
控制电路的电源电压U＝6V，电磁继电器线圈的阻
值忽略不计。请你解答下列问题：
（1）由图11（乙）中的图象可知，随着压力F的
增大，压敏电阻R1的阻值将________。
（2）用笔画线代替导线将图（甲）的电路连接完整。
（3）随着控制电路电流的增大，电磁铁的磁性将
_________，当电磁继电器线圈中的电流大小为30mA
时，衔铁被吸下。若货架能承受的最大压力为800N，则所选滑动变阻器R2的最大阻值至少为_________Ω。
22. 某兴趣小组在研究马铃薯在水中的浮沉情况时，通过往水中加盐，终于使马铃薯漂浮在水面上，由于时间关
系，当时并没有及时收拾实验器材，几天后他们来收拾时，惊奇地发现原来浮在水面的马铃薯又都沉在容器底部，他们决定对这一现象进行研究，对此现象，他们提出了以下几种猜想。
猜想1：可能由于水的蒸发，盐水的密度变大，导致马铃薯下沉；
猜想2：可能是马铃薯在盐水中浸泡天下后质量变大，导致马铃薯下沉；
猜想3：可能是马铃薯在盐水中浸泡天下后体积变小，导致马铃薯下沉；
经过一番讨论，他们马上否定了猜想1，你认为他们否定的理由
是
接着他们就猜想2和猜想3进行了如下实验操作：
（1）取三块马铃薯，编上A、B、C号，分别测出其质量和体积；
（2）配制一大杯盐水；
（3）将三块马铃薯放在盐水中，使其漂浮，几天后发现马铃薯都沉在容器底部，将其捞出、擦干，分别测出其质量和体积。
猜想2是 （选填“正确”或“错误”）的；你认为导致马铃薯下沉的原因是。
四、解答与应用（请写出必要的公式、文字表述等计算过程，只有答案不给分。10分）
23. 在某建筑工地上，用电动吊车将水泥板吊上房顶。电动机铭牌上标有“220V，2kW”字样，电动机线圈的电
阻为4.84Ω。电动机正常工作25s将质量为240kg的水泥板匀速提升10m高（取g=10N/kg）。
（1）这段时间内，拉力对水泥板做多少功？
（2）这段时间内，电动机消耗多少电能？电流通过电动机线圈产生的热量为多少？
（3）求整个电动吊车的机械效率。
高中新生自主招生考试物理试题
参考答案及评分标准
24分）
二、填空（每空1分，共20分）
13、0.5 上浮 下沉14、靠近 小
15、20V 1.25A 16、准确
17、西 5 18、乙 6 10
19、88 串 变亮 变大 变大变暗 26
三、作图与实验探究（每图、空各2 分，共16分）
20、
21、（1）变小(2)如下图所示电路连接（3）增强120
22、水蒸发后盐水密度会变大 错误马铃薯的密度变大（或马铃薯质量与体积的比值变大）
四、解答与应用（请写出必要的公式、文字表述等计算过程，只有答案不给分。10分） 解：(1)拉力对水泥板做功为：W×10N/kg×10m=2.4×104
有=Gh=mgh=240kgJ????2分
(2)电动机消耗电能为：W=Pt=2000W×25s=5×104
总J??????????????2分
电动机的工作电流为：I=P/U=2×103W/220V=100/11A??????????????2分 电动机产生热量为：Q=I2Rt= (100/11A)2×4.84Ω×25s =1×104J????????2分
(3) 整个电动吊车的机械效率为：η= W×104J/（5×104
有/ W总=2.4J）=48%????2分
篇三：2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H小时行程D公里从A城抵达B城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ）
A．H?2B．DDD?2 C． D． HH?2H?2
2、若??x?y?z?30（ ） ,x、y、z均为非负整数，则M?5x?4y?2z的取值范围是：
?3x?y?z?50
A．100?M?110 B．110?M?120C．120?M?130 D．130?M?140
3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到
学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个
曲线图，下列说法错误的是( )
A．在离校最远的地方调查的时间是14~15时
B．第一次调查从9时开始，历时2h
C．中午12～13时休息的地方离校15km
D．返校的速度最慢
2 4、已知函数y?8?2x?x和y?kx?k(k为常数）则不论k为何值，这两个函数的图像（）
A．只有一个交点 B．只有二个交点 C．只有三个交点 D．只有四个交点
??x?y?35、如果x、y是非零实数，使得?，那么x?y等于（ ） 3??xy?x?0
A．3 B
C
6、一列数：7,7,7,7,???,72342008 D
．4 ．其中末位数字是3的有（）
A．502个B．500个 C．1004个 D．256个
7、在?ABC中，BC?a,AC?b,AB?c,?C?90,CD和BE是?ABC的两条中线，且CD?BE， 那么a:b:c?（）
A．1:2:3 B．3:2:1C
D
．
8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（）
A．2度B．3度C．5度 D．7度
9、已知：m?n?mn?m?n??1，则22?11?的值等于（） mn
A．?1B．0 C．1D．2
10、积?1??
?1??1??1?1??1??（ ） 1?1????1?1??????????值的整数部分是：1?3??2?4??3?5??98?100??99?101?
A．1 B．2C．3 D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，其中长方形
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是8、6、5，那么阴影部分的面积是：；
12当x?4时，函数y?x??x?2?x?3的最大值减去最小值的差是：；
13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a，其中男生人数为b(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:成都第12中学自主招生考试)，则：b a
22214、如果两点：M(x1,y1),N(x2,y
2)，那么MN?已知：A?3,?1?,B??1,4?,C?1,?6?，在?ABC内求一点P，使PA?PB?PC最小，则点P的坐
标是 ；
15、实数a、b、c满足：a2?6b??17,b2?8c??23,c2?2a?14，则a?b?c；
16、已知恒等式：?x2?x?1??a0?a1x?a2x2?a3x3?????a10x10?a11x11?a12x12，则6
2?a0?a2?a4?a6?a8?a10?a12?
17、（6分+6分+6分=18分） ??a1?a3?a5?a7?a9?a11? 2
（1）已知：点(x,y)在直线y??x?1上，且x2?y2?2，求x?y的值。
(2)
77
?（3）已知a、b、c是直角三角形?ABC的角A、B、C所对的边，?C?90。 求：
1111???的值。 a?b?cb?c?ac?a?bc?a?b
18、（本题满分9分）已知x、y、z为实数，且x?y?z?5,xy?yz?zx?3。试求z的最大值和最小值。
19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始
后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？
21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B在x轴上
且在点A的右侧，AB?OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y?x2的图像于点C和D。直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH。
（1）请你验证以下的两个命题成立：①S?CDM:SABMC?2:3；②数值相等关系：xC?xD??yH；
（2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A的坐标为（1，0）”改为“点A的坐标为（t，0）（t?0）”，其它条件不变，结论①是否成立？
（3）如果将上述命题的条件“点A的坐标为（1，0）”改为“点A的坐标为（t，0）（t?0）”，又将条件“y?x2”改为“y?ax2(a?0)”，其它条件不变，那么xC、xD和yH有怎样的数值关系？
22、（本题满分11分）如图所示，在ΔABC中，∠A=900，AD⊥BC于D．∠B的平分线分别与AD、
AC交于E，F，H为EF的中点．(1)求证：AH⊥EF；(2)设ΔAHF、ΔBDE、ΔBAF的周长为cl、c2、c3。试证明：
AFc1?c29的值． ?，并指出等号成立时BFc38