篇一：绵阳中学自主招生数学模拟试题
t">数 学考号姓名
注意事项：
1、答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上.每个选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，选择题不能答在试题卷上.
2、填空题和计算题必须答在答卷上.
3、考试结束时，将试题卷、答卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（共15个题，每个4分，共60分）. 1．下列因式分解中，结果正确的是（ ）.
A.x2y?y3?y(x2?y2) C.x?x?1?x(x?1?) 2．已知实数x满足x?
A.-2
2
2
B.x4?4?(x2?2)(xx D.1?(a?2)?(a?1)(a?3)
2
1
x
111
x??x??4，则的值是（ ）.
xx2x
B.1
C.-1或2
D.-2或1
3．若直线y?2x?1与反比例函数y?
A.（-1，6）
kk
的图像交于点P(2,a)，则反比例函数y?的图像还必过点（ ）. xx
C.（-2，-3）
m?n
B.（1，-6） D.（2，12）
4．现规定一种新的运算：“?”：m?n?(m?n)
A.
，那么
51
??（ ）. 22
A
O 图一
B 5 4
B.5 D.9
C.3
5．一副三角板，按如图一所示叠放在一起，则?AOB??COD?（ ）.
A.180° C.160°
B.150° D.170°
6．某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）. A.不增不减
B.增加4%
C.减少4%
D.减少2%
7．一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球1个，第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，两次摸到都是红球的概率是（ ）. A.
1111
B . C. D.24612
8．一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子.
A.13cm
B.
C.12cm
9．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）. A.a4>a2>a1 C.
a
1>a2>a3
B.a4>a3>a2 D.a2>a3>a4
10．由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→青白江→新都→成都. 那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）. A.7种
B.8种
C.56种
D.28种
11．有一列数a1、a2、a3、……、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则
a2014等于（ ）. A.
1
2
B.-1
主视图
左视图
C.2D.1
12．若某空间几何体的三视图如图二所示，则该几何体的体积是（）.
A.2 B.1
俯视图
2C. 3
1
D.
3
?
图二
13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，?BCD?90，且CD=2AD，
B A
E
tan?ABC?2，过点D作DE∥AB，交?BCD的平分线于点E，连
接BE，下列结论正确的有（ ）个
（1）BC=CD；（2）若将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG， 连接EG，则CD垂直平分EG；（3）若延长BE交CD于点P，则P 是CD的中点；（4）图中共有四对全等三角形. A.1
B.2
C.3
D.4
D C
G
C
图三
O F
B
图四 14．如图四，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC
的内切圆，分别切⊙O于D、E、F，则阴影部分面积为（）.
33133
A.10??B.8?? C.? D.8??
2222
k
15．如图五，双曲线y?(?6?k??2)，过点P（3，2）分别作x轴、y轴的垂线，
x
分别交双曲线于A、B两点，则S?AOB的最大值是 ( ) . A. 6 B. 3 C.
8
D. 2 3
图五
二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应位置的横线上). 16．要使函数 y=
x?2
有意义，则x的取值范围是 . 2
x?3x?2
17．如图六，为了测量涪江的宽度AB，测量人员在越王楼上选取一处离地面高25m
的建筑CD的顶端D处测得河岸B处的俯角45°，测得河对岸A处的俯角为30° （A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB为 m..
18．如图七，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8，BC=6，CD平分∠ACB，则△ACD
的面积是 .
A
B 图六
D
C
19．如图八，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是BC、CD上的两个动点，当AE=EF=2EC时，求AF= 20．参加某保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体分段赔偿细则图九所示. 某人在汽车修理后在保
险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是元.
A
图七
B D
B E
图八
2
D F
图九
C
图十
21．如图，抛物线是二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象，则下列结论：①abc?0；②b?2a?0；③抛物线
与x轴的另一个交点为（3，0）；④a?c?b；⑤3a?c?0，其中正确的结论有 . 三、解答题：本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算(3?2)?27?(?1)
2
2014
?
3
tan60?
1?a2a?1
（2）先化简，再求值:÷(a-),其中a=2+1
a2a
23．（本题满分10分）如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且AB=AC . （1）PD与⊙O有怎样的位置关系？说明理由. （2）若BC=8，AB=5，求CD的值．
24. （本题满分10分）已知关于x的方程x?(2a?1)x?a?3?0 （1）求证：无论a为任何实数，该方程总有两个不等实数根；
（2
）以该方程的两根为一直角三角形的两直角边长，已知该三角形斜边上的中线长为
2
，求实数a的值. 2
25．（本题满分12分）在刚过去的“五·一”小长假中，各商家都纷纷推出形式多样的购物活动来应对的购物高
峰．百盛某箱包品牌专卖店准备购进甲、乙两种箱包．其中每个甲箱包的进价比每个乙箱包的进价多20元，每个甲箱包的售价为240元，每个乙箱包的售价为160元.已知：用3000元购进甲种箱包的数量与用2400元购进乙种箱包的数量相同．设每个甲箱包的进价为m元 （1）求m的值
（2）要使购进的甲、乙两种箱包共200个的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22000元，
问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种箱包进行优惠促销活动，决定对甲种箱包每个优惠a(50＜a＜70）元
出售，乙种箱包价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
26．（本题满分12分）在正方形ABCD中，直线MN是过点B的任意一条直线，AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分别为
E、F，当MN∥AC时,如图1，显然有EF=AE+CF；
（1）直线MN绕点B旋转到如图2的位置（MN与AC不平行，垂线段AE、CF在直线MN的同侧），上面的结论
成立吗？说明理由；
(2) 直线MN绕点B旋转到如图3的位置（垂线段AE、CF在直线MN的异侧），①直接写出线段EF、AE、CF
长度之间的关系；②若MN与AC相交于点G，CF=10㎝，AE=4㎝,求△ABG的面积；
27．（本题满分12分）如图，已知抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，在抛物线内
有一点M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，M到A、C两点的距离都为5，抛物线的顶点为E． （1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是x轴上的一个动点，试探究在抛物线上是否存在另一动点Q，使得A、C、P、Q四点所组成的四边
形是平行四边形，若存在，求出Q点坐标，不存在，请说明理由.
（3）如图2，直线CM交抛物线于点D, 连接BE，CE、BD，G为BD中点，若在x轴上有一点H，满足△BGH
的面积等于△BEC的面积，求出点H的坐标.
2
篇二：2013年绵阳南山中学自主招生数学试题
ass="txt">一．考试时间：120分钟 总分：100分 选择题（每题4分，共36分）
1
二、填空题（每题4分，共20分）
2
三、解答题（15,16题各10分，17,18题各12分）
3
4
篇三：绵阳南山中学2014自主招生试题
山中学（实验学校）2014年自主招生考试数学试题
双流川越教育提供（地址：双流南昌路199号，电话028-85827792）
本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填写在答题卷与机读卡对应位置上，并认真核对姓名与考号；
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将机读卡上对应题目的答案(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:2016绵阳自主招生)标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效；
3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的位置上，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0．5毫米黑色签字笔； 4．考试结束后，请将本试题卷、答题卷与机读卡一并上交．
第一卷 （选择题，共36分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列计算正确的是（）
（A）a?a?a （B）(x?y)2?x2?y2（C）(a3b)2?a6b2 （D）a2?a3?a(a?0)
2
3
6
?|x?1|?4
2．方程组?2的解是（ ）
?x?2x?3
（A）－1（B）3 （C）－1或3
N
（D）－5或3
P3．如右图所示，图①表示正六棱柱形状的高大建筑物，图②中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域（各区域均不含边界），若小明想同时看到该建筑物的①②第3题图三个侧面，他应在（）
（A）P区域（B）Q区域 （C）M区域 （D）N区域
4．小李骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）
绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷） 第1 页 共 7 页
距学校的距离距学校的距离距学校的距离距学校的距离
5．南山中学高一年级有四名学生A、B、C、D参加了校团委举办的“南山中学百佳、百杰学生”的选举，已知候选人D得票比B得票多，候选人A、B得票之和超过C、D得票之和，候选人A、C得票之和与B、D得票之和相等，则这四人得票数由高到低的次序排列,他们依次为（ ） （A）A、D、C、B （B）D、B、A、C （C）D、A、B、C （D）A、D、B、C 6．南山中学数学建模小组的同学们在研究15、12、10O
（A）
时间O
（B）
时间O
（C）
时间
O
（D）
时间
1111
???，12151012
他们就将具有这样性质的有序的三个数称之为调和数．若x、y、2 （x、y均为正整数）是一组调和数，则x、y的值（）
（A）有一组 （B）有两组 （C）有三组 （D）有无数组
7．如下图所示，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F，当线段EF最小时，cos?EFD的值等于（ ） （A）
343 （B） （C） （D
554BE
E
D
C
A
8．如上图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且使得△AEF为等边三角形，则△AEF与梯形ABCF的面积之比为（ ） （A
1 （B
FC第7题图
A
第8题图
B
2（C） （D
）4?31
在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给出下列结论： x
2
9．已知函数y?x，y?x和y?
1
?a?a2，那么0?a?1； a
12
②如果a?a?，那么a?1；
a
12
③如果?a?a，那么?1?a?0；
a
①如果
绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷） 第2 页 共 7 页
2
④如果a?
1
?a时，那么a??1． a
则其中正确结论的序号为（ ）
（A）①④ （B）②③（C）①②③ （D）①②④
入口
12
34第10题图
56
10．上右图为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等边三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过五层净化后流入底部的六个出口中的一个．下列判断： ①六个出口的出水量相同；
②2号出口的出水量与5号出口的出水量相同； ③1，2，3号出水口的出水量之比约为1∶5∶10；
④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的16倍． 其中，正确的判断个数是（）
（A）1个 （B）2个 （C）3个（D）4个 11．如下图所示，在Rt△ABC中，∠A=2∠B，CD为∠C的内角平分线，若AD=2，则CD等于（ ）
（A）
（B
（C）
（DC
B
D
第11题图
A
第12题图
12．如上图所示，点A、D在以BC为直径的半圆上，D是弧?AC的中点，AC与BD交于点E．若
绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷） 第3 页 共 7 页
AE=3，CD
=BC等于（ ）
（A）6（B）8 （C）10（D）12
第二卷 （非选择题，共114分）
二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上） 13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个x”到“结果是否>10”为一次操作．若操作进行三次才停止，则x的取值范围是___________．
第13题图
14．如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别平行，且S四边形ABCD=100,S四边形EFGH?20，则S四边形PQRS=__________．
l1A
E
Q第14题图
F
HGS
l2
l3
l4m4
m3m2
m1
15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为________________．
16．小明每天下午5点放学回家时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家．有一天，学校提前1小时放学，小明自己步行回家，在途中遇到开车接他的爸爸，结果比平时早了20分钟到家．则小明步行______________分钟遇到来接他的爸爸．
17．已知关于x的一元二次方程x2x?(m?1)?0对任意的实数a均有实数根，则实数m的取值范围是____________． 18．如右图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知
L
第15题?DAC?60?，边CD上有一点S，满足
DSAD
?．线段OC上有一SCAC
D
O
C
点M，OS与MB交于点L，联结CL、SM．给出以下结论： ①SM//BD与SM//CL等价；
CMAC
?②若，则点L在AD的延长线上； MOAO
绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷） 第4 页 共 7 页
A
B
第18题图
③若
SM1
?，则AD=DL； CL3
④若
S?SCM
?k，则方程x2?3kx?1?0无等根． S?BCM
其中，正确的结论有____________（填所有正确结论的序号）．
三．解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）解答下列各题： （1
）计算：()?1?|sin30??1|?(?1)106(2014??)0；
1
3
20142?1201320142?2014?2
??（2）计算：．
20142?4028+120152016
20．（本小题满分12分）做服装生意的唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，唐老板进A款式服装35件，B款式服装25件，怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，唐老板获取的总利润最大？最大总利润是多少？21．（本小题满分12分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、“山”的六个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （Ⅰ）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“南”的概率； y（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的
方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概率P1；
（Ⅲ）从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取Ox一球，记取出的两个球上的汉字恰能组成 “经典”或“南山”的概
B
率为P2，指出P1，P2的大小，并证明你的结论．
第22题图22．（本小题满分12分）如右图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，经过A、B两点的直线与反比例函数y?
k
(k??1)在x
yA
BC
D
第四象限的图像只有一个公共点．又一次函数y?x?2k的图像与x
轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD的面积最小时，求k的值及面积的最小值．23．（本小题满分12分）如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，多O边形OABCDE的顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，
绵阳南山中学(实验学校)2014年自主招生考试数学（试题卷） 第5 页 共 7 页
第23题图
E