篇一：2015中考数学压轴题精选精析
中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形
基本题型：已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐
标轴上，或抛物线的对称轴上），若?ABP为等腰三角形，求点P坐标。
分两大类进行讨论：
（1）AB为底时（即PA?PB）：点P在AB的垂直平分线上。
（标轴上，或抛物线的对称轴上），若?ABP为直角三角形，求点P坐标。
分两大类进行讨论：
（1）AB为斜边时（即PA?PB）：点P在以AB为直径的圆周上。
利用中点公式求出AB的中点M；
利用圆的一般方程列出?M的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为直角边时，分两类讨论： ①以?A为直角时（即AP?AB）： ②以?B为直角时（即BP?BA）：
则∴三、
中点公式：
?x1?x2y1?y2?
,?。 22??
四、 已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则线段PQ的中点M为?
五、 任意两点的斜率公式：
兴学教育——中考命题专家 中考（初三复习）数学资料
已知两点P?x1,y1?,Q?x2,y2?，则直线PQ的斜率： kPQ?
y1?y2
。 x1?x2
中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形
基本题型：一、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上
（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQP坐标。
分两大类进行讨论：
（1）AB为边时 （2）AB为对角线时
二、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?在抛物线上抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ
在四边形ABPQ （1
ax2c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或P坐标。
（1（2）对角线互相垂直
四、已知ABy?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为正方形，求点P坐标。
在四边形ABPQ为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
在四边形ABPQ为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等
五、已知AB，抛物线y?ax2?bx?c?a?0?，点P在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ为梯形，求点P坐标。
y两
，x
（2009年烟台市）如图，抛物线y?ax2?bx?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C
，
D
（第26题图）
篇二：历年中考数学压轴题及答案
历年中考数学压轴题及答案（精选）
1.（2011年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
2. （11浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由
.
3. （11浙江温州）如图，在Rt△ABC中，?A?90?，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△P请求出所有满足要求的x的值；QR为等腰三角形？若存在，
若不存在，请说明理由．
4.（11山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=k(k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在x
第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=k(k>0)于P，Q两点，点P在第一x
象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由
.
6. （2011浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于
请说明理由
. ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，4
7.(2011浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论
是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，
k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由
.
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=
8. (2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．
（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t?0)，直角梯形OABC被直线l扫过的
面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，
MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
1，求BE2?DG2的值． 2
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当2?t?4时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），
在直线上是否存在点P，使?PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出．．AB．．
所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
9.(2011山东烟台)如
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围
.
10.(2011山东烟台)如图，抛物线L1:y??x2?2x?3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2，L2交x轴于C、D两点.
（1）求抛物线L2对应的函数表达式；
（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
篇三：2016年中考数学压轴题及解析分类汇编
2016中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一)
例1
直线y??
1
x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3
得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11闸北25”， 拖动点Q在直线BG上运动， 可以体验到，
△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．
思路点拨
1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．
满分解答
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以
?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2,?a?b?c?0.?c?3.??
所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．
因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．
因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，
那么BQ?． Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：
BQ?
3?3．解得x??3．所以Q1(3,10)，Q2(?3,?8)． BA①当
②当
BQ11111．解得
?
x??．所以Q3(,2)，Q4(?,0)．
?BA33333
图2 图3
考点伸展
第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；
二是BQ?．
我们换个思路解答第（3）题：
如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．
通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°． 在Rt△BGH
中，sin?1?
cos?1?
①当BQ?
3时，BQ?
BA
在Rt△BQN中，QN?BQ?sin?1?3，BN?BQ?cos?1?9．
当Q在B上方时，Q1(3,10)；当Q在B下方时，Q2(?3,?8)． ②当
BQ111
?
时，BQ?Q3(,2)，Q4(?,0)． BA333
例2
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?
k
(k?0)在第一象限x
内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝
1
时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； 2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP 相似存在两种情况．
思路点拨
1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口． 2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．
3．如果△AEO与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．
满分解答
（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y?
k
的图像上，所以x
?4m?k,
整理，得n＝2m． ?
?2n?k.
（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝
1
，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)． 2
已知△BDE的面积为2，所以
11
BD?EH?(m?1)?2?2．解得m＝1．因此D(4，22
1)，E(2，2)，B(4，3)．
因为点D（4，1）在反比例函数y?析式为y?
k
的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解x
4． x
4k?,b?3?1
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得? 解得k?，
22k?.b?2?
b?1．
因此直线AB的函数解析式为y?
1
x?1．
2
图2 图3图4
（3）如图3，因为直线y?
1
x?1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，2
1），所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：
①如图3，当
EAEF?
时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）． ?AOFP2FP
②如图4，当
EAFP?
时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）． ?AOEF2考点伸展
本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：
第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为y??直线AB为y?
12
，x
1
x?7．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似． 2