篇一：初中数学经典几何题(难)及答案分析1
角形旁心性质及运用 与三角形的一边外侧相切，又与另两边的延长线相切的圆叫做三角形的旁切圆，如图，一个三角形有三个旁切圆，旁切圆的圆心简称为三角形的旁心。三角形的旁心有下列有趣的性质。 性质1 三角形的旁心是其一内角的角平分线（所在直线）和其他 两角的外角平分线的交点，每一个旁心到三边的距离相等 性质2 三角形的三个旁心与内心构成一垂心组，反过来，一个三 角形的顶点与垂心是高的垂足三角形的旁心与内心。1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．（初二）
E
A B
D O F 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
A D 求证：△PBC是正三角形．（初二）
C B
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、
CC1、DD1的中点．
D
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） DAA1
1 C
B2 2
C
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC
的延长线交MN于E、F．
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求证：∠DEN＝∠F．
经典难题（二）
1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O
（1）求证：AH＝2OM；
（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）
2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A及D、E，直线EB
及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP＝AQ．（初二）
3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE于P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形
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CBFG，点P是EF的中点．
求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
经典难题（三）
1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．
求证：CE＝CF．（初二）
2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．
求证：AE＝AF．（初二）
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于
B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
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经典难题（四）
1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB的度数．（初二）
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·(本文来自：WWw.DXF5.com 东 星 资 源 网:最难的中考数学题)CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）
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经典难题（五）
1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：
2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA
＋PB＋PC的最小值．
3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，
PC＝3a，求正方形的边长．
4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC0，
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篇二：几道超难的初中数学题
（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。 （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
图1
图2
图3
2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BCC=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单
位长的速度向点A匀速运动，同时点
E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥
BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
3.如图，在平面直角坐标系中，直线点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
1
y?
33
x?42
与抛物线
1
y??x2?bx?c交于
4
A、B两点，
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，．．交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值； ②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标
.
4．如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线
中x1＜0，x2＜0）． ⑴求b的值． ⑵求x1?x2的值
⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论． ⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．
y?
12
x交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其4
第4题图
2
5．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为?(0°＜?＜180°)，
得到△A1B1C．
A
AEC1图1
C 1
1图2
图3
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形； 【证】
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3； 【证】
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当?＝ °时，EP的长
度最大，最大值为 ．
6．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离
依次为h1、h2、h3(h1＞0，h2＞0，h3＞0)． (1)求证：h1＝h2； 【证】
(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12； 【证】
llll
3
3
(3)若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．
2【解】
7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在
点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求点A的坐标；
(2)当∠ABC＝45°时，求m的值；
(3)已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)
的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx2＋(m―3)x―3(m＞0)的图象于N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．
8．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
(1)在图1中，证明：CE＝CF；
(2)若∠ABC＝90°，G是EF的中点(如图2)，直接写出∠BDG的度数；
(3)若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG(如图3)，求∠BDG的度数．
E
F
图1
图2
E G 图
3
F
4
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图
形C(注：不含AB线段)．已知A(－1，0)，B(1，0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．
(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；
(2)当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
(3)已知□AMPQ(四个顶点A、M、P、Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两
条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．
10．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．
图1 图2
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形(如图2)．
请你回答：图2中△BDE的面积等于____________． 参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF． (1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF
的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；
(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为
三边长的三角形的面积等于_______．
11．如图，⊙O的直径为AB，⊙O 1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O 1交于点D，且OD
A B
D
图3
C
?CD．点E在OD上，且DC?DE，BE的延长线与⊙O 1交于点F，求证：△BOC
∽△DO1F．
5
篇三：2013中考数学较难选择题练习
lass="txt">1．如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）
（第1题图）
2.如图,若正方形OABC,ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB
1
上，点B、E在函数y?（x?0）的图象上，则点E
的坐标是（ ）
x
A.
B.
C.x
D. 3.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，
AB?2，BC?3，则图中阴影部分的面积为（ ） A．6 B． 3
C．2 D． 1
C
4、如图，边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速穿过大正方形，下图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t，两正方形重叠部分面积为S，则S与t的函数图象大致为（ ）．
(第8题)
5．如图，抛物线y?ax?bx?c，OA=OC，下列关系中正确的是 （ ）
2
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A．ac+1=bB．ab+1=c C．bc+1=aD．
a
?1?c b
6．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（ ）
（Ａ）25 （Ｂ）66 （Ｃ） 91 （Ｄ）120 7．如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个
(1)
(2)
(3)
1
圆 3
周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝 处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为( ) A．6cm B
． C
． D．8cm 8. 如右图所示，是一个由白纸板拼成的立体图形， 但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后是（）．
（第8题）
A
BCD
9、将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（）
10．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）
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11.如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角 线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得 到△A?B?C?，若两个三角形重叠部分的面积是
ˊ
A．
B． C． D．
1cm ，则它移动的距离AA?等于（ ）
2
ˊ
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
′
12．如图，已知直线y?3x?b与y?ax?2的交点的横坐标为?2，根据图象有下列3个结论：①a?0；②b?0；③x??2是不等式3x?b?ax?2的解集．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
13. 下列说法正确的有 （ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心； （4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P点看A点时仰角的度数．
A
C
D
B
P
A
（a）
A．1个
（b）
C．3个
（c）
D．4个
（d）
B．2个
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14．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为（ ）
Ａ．90
o
Ｂ．100 Ｃ．120
oo
Ｄ．15015．如图，在三角形纸片ABC中，?ACB?90?，BC?3，AB?6，在AC上取一点E，以BE为折
痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（）
A．3
B．6
C
．
D
16．如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从如图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（ ）
A．京 B．中 C．奥D．运
图
1 图
2
17.如图3，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点F在DC边上运动，连结AF，过点B作BE⊥AF于E，设BE＝y，AF＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A BC D
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参考答案
1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.C 11.B 12.D 13.D 14.C 15.D 16.B 17.C
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