圆周运动是变速运动，由于学生对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，对圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来等因素，造成学生不能正确处理圆周运动的问题。下面主要介绍处理圆周运动问题的一些思维方法。?
1 同轴装置与皮带传动装置?
在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点：?
a、同一转动轴上的各点角速度相等；?
b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。?
例1：如图1所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则??
A．a点与b点线速度大小相等?
B．a点与c点角速度大小相等?
C．a点与d点向心加速度大小相等?
D．a、b、c、d四点，加速度最小的是b点?
分析： 分析本题的关键有两点：其一是同一轮轴上的各点角速度相同；其二是皮带不打滑时，与皮带接触的各点线速度大小相同。这两点抓住了，然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论。?
解：由图1可知，a点和c点是与皮带接触的两个点，所以在传动过程中二者的线速度大小相等，即v?a＝v?c，又v＝ωR， 所以ω?ar＝ω?c•2r，即ω?a＝2ω?c．而b、c、d三点在同一轮轴上，它们的角速度相等，则ω?b＝ω?c＝ω?d＝12 ω?a，所以选项Ｂ错．又v?b＝ωb•r＝ 12 ω?ar＝ V?a2 ，所以选项A也错．向心加速度：a?a＝ω?a?2r；a?b＝ω?b?2•r＝（ω?a2 ）?2r＝ 14 ω?a?2r＝ 14 a?a；a?c＝ω?c?2•2r＝（ 12 ω?a）?2•2r＝ 12 ω?a?2r＝12 a?a；a?d＝ω?d?2•4r＝（ 12 ω?a）?2•4r＝ω?a?2r＝a?a．所以选项C、D均正确。?
总结：该题除了同轴角速度相等和同皮带线速度大小相等的关系外，在皮带传动装置中，从动轮的转动是静摩擦力作用的结果．从动轮受到的摩擦力带动轮子转动，故轮子受到的摩擦力方向沿从动轮的切线与轮的转动方向相同；主动轮靠摩擦力带动皮带，故主动轮所受摩擦力方向沿轮的切线与轮的转动方向相反。是不是所有的题目都要是例1这种类型的呢？当然不是，当轮与轮之间不是依靠皮带相连转动，而是依靠摩擦力的作用或者是齿轮的啮合，如图2所示，同样符合例1的条件。??
2 向心力的来源?
a、向心力是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切记在物体的作用力（重力、弹力、摩擦力等）以外不要再添加一个向心力。?
b、对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：?
①确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。?
②明确运动情况，包括搞清运动速率v，轨迹半径R及轨迹圆心O的位置等。只有明确了上述几点后，才能知道运动物体在运动过程中所需的向心力大小( mv?2/R )和向心力方向（指向圆心）。?
③分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。?
④选用公式F=m v?2R=mRω?2=mR (2πT)?2解得结果。?
c、圆周运动中向心力的特点：?
①匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。?
②变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化。求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心。合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。?
③当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv?2/R时，物体做离心运动。?
例2：如图3所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为μ，当碗绕竖直轴OO/匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．????
分析：物体A随碗一起转动而不发生相对滑动，则物体做匀速圆周运动的角速度ω就等于碗转动的角速度ω。物体A做匀速圆周运动所需的向心力方向指向球心O，故此向心力不是由重力而是由碗壁对物体的弹力提供，此时物体所受的摩擦力与重力平衡。?
解：物体A做匀速圆周运动，向心力： F?n=mω?2R?
而摩擦力与重力平衡，则有： μF?n=mg?
即： F?n=mgμ?
由以上两式可得： mω?2R=mgμ?
即碗匀速转动的角速度为： ω=gμR?
总结：分析受力时一定要明确向心力的来源，即搞清楚什么力充当向心力．本题还考查了摩擦力的有关知识：水平方向的弹力为提供摩擦力的正压力，若在刚好紧贴碗口的基础上，角速度再大，此后摩擦力为静摩擦力，摩擦力大小不变，正压力变大。?
3 竖直平面内圆周运动的临界问题?
圆周运动的临界问题：?
?
（1）如上图4所示，没有物体支撑的小球，在绳和轨道的约束下，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：?
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：mg＝mv?2R? v??临?界＝Rg 。?
②能过最高点的条件：v≥Rg ，当v＞ Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。?
③不能过最高点的条件：v＜v??临界?（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）?
（2）如图5球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：??
①当v＝0时，F?N＝mg（F?N为支持力）。?
②当0＜v＜ Rg 时，F?N随v增大而减小，且mg＞F?N＞0，F?N为支持力。?
③当v＝ Rg 时，F?N＝0。?
④当v＞ Rg 时，F?N为拉力，FN随v的增大而增大。?
如图所示6的小球在轨道的最高点时，如果v≥ Rg 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力。??
4 圆周运动的周期性问题?
利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。?
在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。?
例3：如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一个小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度v=，圆盘转动的角速度ω＝。?
分析：小球做的是平抛运动，在小球做平抛运动的这段时间内，圆盘做了一定角度的圆周运动。??
解：①小球做平抛运动，在竖直方向上：?
h＝ 12gt?2?
则运动时间?
t＝ 2hg?
又因为水平位移为R?
所以球的速度?
v＝ Rt＝R•g2h?
②在时间t内，盘转过的角度θ＝n•2π，又因为θ＝ωt?
则转盘角速度：?
ω＝ n•2πt＝2nπg2h (n＝1，2，3…)?
总结：上题中涉及圆周运动和平抛运动这两种不同的运动，这两种不同运动规律在解决同一问题时，常常用“时间”这一物理量把两种运动联系起来。?
例4：如图8所示，小球Q在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，有另一小球P在距圆周最高点为h处开始自由下落.要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？??
【分析：下落的小球P做的是自由落体运动，小球Q做的是圆周运动，若要想碰，必须满足时间相等这个条件。?
解：设P球自由落体到圆周最高点的时间为t，由自由落体可得?
12gt?2=h?
求得t= 2hg?
Q球由图示位置转至最高点的时间也是t，但做匀速圆周运动，周期为T，有?
t=(4n+1) T4(n=0，1，2，3……)?
两式联立再由T=2πω 得 (4n+1) = 2πω =2hg?
所以ω= (4n+1) g2h? (n=0，1，2，3……)?
总结：由于圆周运动每个周期会重复经过同一个位置，故具有重复性。在做这类题目时，应该考虑圆周运动的周期性。?
5 圆周运动的功和能?
应用圆周运动的规律解决实际生活中的问题，由于较多知识交织在一起，所以分析问题时利用能量守恒定律和机械能守恒定律的特点作为解题的切入点，可能大大降低难度。?
例5：使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？?
分析：小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足
Mg+NA=m v?2?AR ，式中，N?A为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供。当N?A=0时，v?A最小，v?A=gR 。这就是说，要使小球到达A点，则应该使小球在A点具有的速度v?A≥ gR 。?
解：以小球为研究对象。小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力。?
小球在圆形轨道最高点A时满足方程?
mg+N?A=mv?2?AR(1)?
根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程?
12 mv?2?A+mg2R= 12 mv?2?B （2）?
解(1)，(2)方程组得?
v?B=5gR+RmN?A?
当N?A=0时，V?B=为最小，V?B= 5gR?
所以在B点应使小球至少具有V?B=5gR 的速度，才能使它到达圆形轨道的最高点A。?
总结：在杆和管子的约束下做圆周运动时，可以有拉力和支持力，所以在最高点的速度可以等于零；在圆轨道和绳子的约束下做圆周运动时，只能有拉力，所以在最高点的速度必须大于 gR。?
在复习过程中处理好以上几方面的问题，让学生掌握处理圆周运动的基本方法，能收到良好的效果。?