在信息量、知识激增的当今，数学学科的应用价值显得尤为重要。比如，计算标准跑道的长度、调查彩票中奖的概率、股票走势分析、商品打折、税收的计算问题等等，随处都能遇到有关数学学习的信息。本文通过对初中数学教学立足课内，拓展课外数学学习空间，有效调控课内外的实践探究，努力在师生互动中激发学生学习的兴趣，有效提高数学教与学的质量。
一、探索的背景与意义
长期以来，由于受到应试教育的影响，初中数学教学侧重于教授学生现成的数学理论知识，注重于学生的书面解题能力，而忽视了数学学科的基本精神――数学知识的实践应用。在日常生活中，我们也能常常听到许多有关“高分低能”的事例。究其原因，主要是在我们的现行教学中往往偏重于学科知识教学而忽视实际应用能力的培养，这与国外一些发达国家以解决实际生活问题为准则的教学方式有明显的不同。
初中数学课程标准强调“人人学有价值的数学”。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。
数学课外活动是指在课堂教学时间之外，学生在教师的指导下所进行的系统的、有计划的、因人而异的非必修内容的学习。它不同于课外辅导，它的目的是多方面的，除了提高学生的数学学业成绩之外，更为重要的在于发展学生的数学个性和优势，使他们拓广数学视野，增进数学兴趣，具有更为扎实的数学基础知识和能力。
二、实践探索的内容
初中数学教学内容广泛，总计约有700多个知识点。结合这些内容以及初中学生的实际情况，我们认为适合初中学生开展的数学课外活动主要有以下五个方面。
（1）数学知识的拓展与延伸
数学知识的拓展与延伸，意指让学生自己在课外通过阅读数学杂志资料寻找数学问题、自主上网搜索数学信息、查阅文献资料等途径，了解数学历史上的一些著名的定理、猜想、著名的数学家的故事等。比如，在漫长的数学历史上有著名的哥德巴赫猜想、《九章算术》、欧几里德几何、勾股定理（毕达哥拉斯定理）、高斯的故事等。在此过程中，教师可以为学生提供一定的数学素材，引导学生在课外利用各种方法去自主探索。这样既可以在数学教学中渗透数学文化，又可以大大激发学生学习数学与探索数学的兴趣。
【案例1】在教材的阅读材料中，学生经常会碰到《九章算术》的题目，那么教师就可以有意识地要求学生去了解《九章算术》相关知识。比如《九章算术》的时间、背景与作者，主要的内容与特点，主要成就与影响等。学生必然会有兴趣去查阅相关资料，并有兴趣去了解《九章算术》的相关内容，从而为我国古代有如此高的数学成就而感到骄傲与自豪。
（2）数学知识的实践操作与应用
数学知识的实践操作与应用，意指要求学生把课堂上学到的数学理论知识应用到具体的生产与生活实践中，学以致用，让学生初步体会到一定的成功与满足。比如，可以测量学校旗杆的高度、计算标准跑道的长度、画学校的平面图纸、制作教学相关的数学模型等。这些活动涉及到三角函数、数学公式、比例与三视图等初中数学中常用的基础知识点，学生容易掌握与应用。
【案例2】在班队课中，教师带着学生来到学校的大操场上，提出数学问题：为什么400米比赛时，不同跑道的运动员不是从同一起点出发的？每相邻两个跑道的运动员应相差多少米才公平？要解决这样的问题，学生就需要用相关器材与数学知识去计算各跑道的宽度与长度、内外跑道的差距等，而这些知识仅靠在课堂上的学习是很难得到相关答案的；还可以进一步要求学生通过整理相关数据写成一份高质量的数学小论文或实践报告。
（3）与数学知识相关的社会调查
数学知识的社会调查，意指让学生走出校园，走向社会，应用所学的数学知识进行社会调查，拓展学生的数学视野。比如，可以调查彩票的概率、汽车的流量、商场的打折促销等社会生活现象。通过用数学的视角去解释与理解这些现象，让学生明白数学来源于生活又应用于生活的真谛。
【案例3】节假日是商场商品打折让利的高峰期，教师带着学生来到商场，记录各种打折形式、打折的幅度、打折目的，计算折扣率，思考打折前后对消费者的影响等问题。例如打折形式花样繁多，促销的具体方式有：打折促销、优惠券、买一送一、付现金折扣、秒杀、物价包装、赠品奖励、免费试用、商品保证、销售现场展示和表演等。学生通过这样的社会实践，会更加深刻地体会到数学与人们的生活息息相关；还可以要求学生写成数学调查小报告。
（4）数学知识与其他学科的联系
数学知识与其他学科的联系，意指让学生在学习其他学科知识的过程中，发现数学知识的存在，并学会合理地运用数学知识解决其他学科中的问题。比如，物理中照相机成像原理与公式、体育运动中篮球的抛物线路线、社会学科中税收的计算问题等。通过与其他学科知识的渗透与比较，让学生进一步明白数学是一门基础性、工具性学科，在学习其它知识的任何时期都要用到它。
【案例4】课外活动课上，教师带领学生来到篮球场上，指定某生投篮，其他同学测量该生篮球出手的高度、出手点与篮框的距离、篮框的高度等相关数据，利用以上数据就可以计算出篮球的抛物线路线的函数关系式；还可以到实验室，通过蜡烛凸透镜成像实验，用数学知识研究凸透镜成像原理，了解基本公式的应用与计算等。
（5）数学知识的反思与总结
数学知识的反思与总结，意指让学生根据所学的数学知识与生活中碰到的数学问题，就数学中的某些方面积极撰写数学小论文、小文章，及时总结数学学习中的体会与感想，发表自己的见解，反思数学学习中的得失，形成一定的文字记录，甚至还可以积极向相应的数学杂志投稿，比如初中数学中的类比现象、学习函数的体会、数形结合的中考题集锦等等。当然这些小论文的形成过程中离不开教师的正确指导，从而可以进一步提升学生的数学素质与修养。
【案例5】有一个女生观察生活非常仔细。有一次在与家人散步时发现了一个数学小问题：为什么树干是圆的？询问家长，可家长也说不出原因。于是，她就自己查资料，找到了一定的原因，进一步写下了如下小文章：
“晚上，我在楼下散步，看着路边的一排排树，忽然有了一个问题：为什么树干是圆的？我跑去问爸爸，可他也说不上来。于是，我就开始找资料。
原来，树干是圆的原因和数学有关。假设一个矩形和圆的周长相同，而两者的面积一定是圆大。同样，在数学题中如果有相同的材料，希望做成的物品面积最大，圆形就是最合适的。由此推广，自来水管、煤气管也是同样的原理。
同时，圆柱体具有最大的支撑力，并且能防止外来伤害。因为圆的半径相等，所以在受到狂风的侵害时，只会沿着圆面的切线掠过，受到伤害的面积大大减少；反之，如果树干是矩形的话，那么它将会遭到更大的伤害。由此可见，圆形的树干真是好处多多！看来，数学无处不在，数学的应用如此广泛。”
三、探索的方法与实施
1．研究的方法与策略
(1)分年段创建数学兴趣社团，以此为载体，根据不同年段的研究内容，综合运用文献研究法、实验研究法、行动研究法、调查研究法、分组实施法、理论研究法等。
(2)主要的操作实施策略有：倡导教师与学生一天记一篇数学笔记；一周一次课外活动；两周写一篇数学小小论文；一月举行一次数学交流会；一学期举行两次校外数学实践调查活动；一学期举行一次数学竞赛与数学小制作比赛；一学期举行一次自编数学小报展、评比数学小明星、颁发数学优胜奖状与奖章等。
2.根据不同年段学生特点落实具体的实施内容
在初中数学教学活动中，课内夯实知识和课外拓展应用是两个有机的组成部分，它们密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证的统一关系，决定了在我们的教学中，在强调知识的同时还得注重这些知识的课外应用。
作为教师，我们要善于挖掘以课内知识为载体的数学课外应用，将数学知识真正建立在“应用”的基础上，用现代数学的思想方法指导学生掌握数学的核心内容，全面提高学生的数学素养。
（作者单位：浙江省上虞外国语学校）