笔者曾听过这样一节课，课题是《可化为一元二次方程的分式方程》，一节课45分钟，老师在15分钟内就“精讲”结束，不谈为什么要去分母，为什么要检验,不谈解题技巧和数学思想方法，剩下的时间便是“大运动量”的练习，整堂课没有教师的提问，没有学生的质疑。下课前的小测验也表明，正确率很高。下课后笔者找了一个学生，问其什么是分式方程，答：“不知道”。让其解方程：
?1x?2?１?1，学生很快就解好了，问其能不能不检验？他很坚决地说：不能。问原因，答：“这是分式方程，分式方程必须检验。”再问：“为什么分式方程必须检验？”，答：“老师和书上都是这样要求的啊。”其实可以不检验，因为在整个解题过程中，并没有“在方程两边乘以一个可能为零的式子”。??
建构主义认为：数学学习应是一个以自主学习为前提，以合作交流为形式，以探究建构为目的的自我感悟过程。因此在新课改中，教师应尽可能为学生大胆对教材进行科学地重组，创设一个独立思考，自主探索的时空，让学生在学习中有所体验，有所感悟，有所发现。下面就是我在《可化为一元二次方程的分式方程》的教学中做的一点新的尝试，希望能给广大教师带来一点启示。?
通过解读教材我了解到：本课的“逻辑起点”（学生应该掌握的知识）是初一已学过的“一元一次方程”和“一元一次方程的解法”。而学生的“现实起点”（学生实际掌握的知识）是前一阶段一直在学习的“分式”和“分式的运算”。所以我判断，学生只要把这两者有机的结合起来本课的教学重点难点便迎刃而解。基于这种情况，我决定在上课时“一不做，二不休”，索性放手让学生自己花5分钟进行自学，之前先给学生预留问题――自学这节课的内容之后有什么想法。我的意图是想让学生整体感知“解分式方程”的方法，并从细节处关注“解分式方程”为什么要验根。?
１?在自我质疑中，感悟概念?
上课了，学生们开始安静地看书，间或夹杂一些书本翻动及自言自语的轻微声响。大约5分钟后，这种宁静被逐渐打破，举手的人越来越多了。于是，学生的自习告一段落，互动交流便拉开了帷幕。?
生1（急切地）：老师，为什么像
?1x?2?１?2x1?
这样的方程一定叫分式方程呢??
师（把问题仍抛还给学生）：那你是怎么认为的呢？?
生1：我认为，整个解题过程和一元一次方程完全一样（去分母、移项、合并同类项，系数化为一），并且它也是一个只含有一个未知数的等式，那么再起分式方程这个名字就显得多余了，我们应该仍称它为一元一次方程。?
师（故作惊讶）：是呀，那又何必叫分式方程呢？是编者欠考虑呢？还是……?
我带着询问的眼光注视着其他同学。好久都没有人发言。看来，这个“质疑”问到了他们的“痛处”。这时该是我出手了。?
师（启发）：未知数的个数和次数是为方程起名的一个依据，那是否还有其他的考虑呢？?
生2：判断分式和整式的依据是看分母上含不含有未知数，我想编者可能是从这一个角度去考虑的吧？?
师（把评判的权力下放给学生）：同学们，你们想一想生2说的是否有道理??
课堂内顿时炸开了锅，学生纷纷议论开来。?
生3：如果按这一角度去考虑，可以称它为分式方程。?
生4：从分式和整式的分类角度，确实我们还可以把方程分为分式方程和整式方程，依据是看方程中是否出现了分式。?
……?
渐渐的学生的意见开始统一起来。?
2?在相互质疑中，统一方法?
?生5：我是这样做的，1x?2?１?2x1可以先通分得：
x?2?2x?2?x?1?x?1
再去分母就可以得到。??
生6：我也是这样认为的。?
……?
大部分学生热切响应，因为对学生而言，前一段时间的教学活动一直是围绕“通分”扎实展开的，使得学生一看见
?1x?2?１?2x?
就先想到通分，这时还有几个学生在下面开始嘀嘀咕咕，跟着争论起来。我却默不作声，静静地倾听学生的争辩。有一个学生争得面红耳赤子直接站起来说。?
生7(面红耳赤的):你们通分完了，不是还要去分母吗？像书上那样直接去分母，不是更简单明了吗??
教室顿时寂静下来，学生都在思考，几秒后大部分学生都开始认同生7的看法。?
生8：生7的看法很有道理！同学们想想看，按书上解法通分这步我们就可以省略了。?
生9：我也认为书上的解法更好一些。?
……?
师：大家说的都很好！现在你们知道解分式方程一般先怎么做比较方便吗？?
生（合）：去分母。?
师：现在你们认为解分式方程中，哪一步是最关键？?
生（合）：去分母。?
……?
３?在引导探究中，化解难点?
学生的注意点又转向分式方程的解法过程上来了。?
生10：去分母的依据不是在方程两边同时乘以不等于零的数或式子吗？那在方程两边同乘以
?x(x?1)时，能保证x(x?1)?0吗？如果不问青红皂白的两边同乘以x(x?1)，行吗？??
我窃喜，有学生能关注到这一问题，我在备课时已设计在内了。?
师（再次把问题仍抛给学生）：其他同学有什么看法？?
我话音未落，很多同学马上插话：“后面不是检验了吗？”顿时生8脸红了，无声地坐了下去。面对质疑遇挫的学生，作为教师，我觉得自己此时应该说些什么。?
师：我想，生8同学的意思我们解分式方程进入了一个“怪圈”（如下图），这到底是怎么办呢？?
经过我这么一引导，学生为了打破这个“怪圈”，立即进入了积极的思维状态，教学契机就应运而生了。在学生的探究思考后，课堂又恢复了“生气”?
生11：我认为，为了解出x，我们就必须冒这个风险，但是事先我们必须先考虑到这个风险：?
（1）如果，即且那是我们最希望的，这个x的值就是这个方程的解；?
（２）如果，即或，那我们也不怕，解出的x的值我们只要把它舍去就可以了。?
生10：是呀！有了这两方面的考虑，那我们就可以求出这个方程的最后的解。这正像我们做事情一样，明知道做这件事情有危险，但是我们可以先把应该出现危险的情况逐一考虑好，这样事情也就解决了。?
“哦！原来是这样”、“明白了” ……看的出，这位学生有理有据的精彩回答，已经得到了学生们的普遍赞同。而在我看来，该生的说理又给学习过程的深入推进提供了有利契机。?
生12：刚才自学时我还纳闷为什么要检验，以前“解方程”时，书上怎么解，我们只是“奉命”解答。而今天通过同学的讲解我知道清楚地知道“解分式方程”为什么要检验了。?
生13（补充）：通过前面同学讲的，可以看到解这样的方程确实和解一元一次方程存在着本质的区别，解这种方程时会冒风险，解出的方程会出现是分母为零的根，所以这种方程就应该有一个不同于一元一次方程的名字：分式方程，即分母中含有未知数的方程叫分式方程。在这个过程中我也可以体会到，解分式方程的验根也就是确保方程两边同时乘以不为零的数或式子。?
我的脸上又露出点点微笑。……?
通过以上三个环节的生本、生生、生师的三维交流中的思维碰撞及学生自主质疑、释疑、解疑的体验，本节课基本上做到了将学生的具体思考上升为数学思维能力，这既有助于培养学生的主动参与及创新意识，培养学生的实践能力及创新精神，也促使了学生心灵触动、思维开放。从课堂反馈看，学生质疑的内容既有教材内容的具体化，又有对教材内容的拓展，学生在相互交流和自主探究中所感悟到的东西远比教师直接灌输来得实在。?
本节课教师从一开始让学生自学，到学生有问题时却把问题抛还给学生，到在学生“有难”时并不是直接解决而是引导学生再度思考，到对学生的讨论发言没有直接评价而是把评判的权力下放给学生，到学生争论时却默不作?声……，?这些都是尊重学生的主体性、顺应学生的天性而行的主体教学，它对于教师的教学和学生知识的建构都有着重要意义。?
本节课教师以建构主义为指导，通过学生自己发现，自己探究，自己建构，激起了学生已有的知识经验，让他们想方设法找出解决问题的方法。这样找到新知建构的生长点，巧妙地使学生的新旧知识迁移顺利发生，从而使“自主探究”的学习成为可能。孩子们在课堂讨论中思维活跃，使他们带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，自主地解决问题，从而使课堂教学呈现出丰富性。这样的课堂教学，才真正做到了“自主探究，全面发展”，也使课堂学习真正实现“以学生的发展为本”?
质疑是解疑的前提，质疑也是感悟的前提，学生在“质疑”中感悟数学内在的合理性，在“质疑”中提炼出合理的部分，通过合作交流、相互争辩等形式，探究出正确的结论和方法，从而让学生在不断的质疑和不断的自主探究中追求数学学习的新境界，高境界。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”