高考物理选择题主要有图线型、判断型、计算型等类型,从现今高考命题的趋势看,选择题主要是考查概念的辨析和物理现象、物理过程的分析与判断,而选择题中的计算量却有下降的趋势。考生在高考中常常必须面对选择题中的一两道难题,本文称其为压轴选择题,对于此类题需要考生在审清题意的基础上优选解题方法,从而保证解题的高效率。笔者以下就2008年几类高考物理卷的压轴选择题的解题方法,按照类型作概要剖析,以期有所启示。
一、交集法
很多选择题是综合几个知识要点编制成题目来考查的,一般可先从整体分析,后从细节的角度进行讨论,借用数学上的交集思想将各个正确的结论点"交集"出来,把明显不符合题意的选项逐一排除,最终留下对的选项。此方法有事半功倍的效果,最适用于解组合选择题。对于有多个子过程的问题,可先判断各子过程中明显不符合规律的选项将其排除,最终"交集"出正确结论。
题1(全国II卷21题)如图1,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.图2中表示i-t关系的图示中,可能正确的是( )
分析 该题着重考查电磁感应的规律,要求考生结合几何关系判断有效切割长度l有效的变化,从而分析出感应电动势的大小及方向的变化,得出 ,是一道很有难度的问题。导线框在通过磁场时,可容易分析出l有效有增大的过程,也有保持不变的过程,通过"交集法"得出A、B两选项不正确。根据导线框的运动情况和空间的对称性,可将运动的前阶段分为如图3所示的四个子过程:在(1)～(2)中l有效均匀增大,i均匀增大;在(2)～(3)中l有效不变,i不变;在(3)～(4)中l有效均匀减小,i均匀减小;在(4)～(5)中两条边都进入磁场,它们产生相反的电动势, l有效均匀减小得比前一子过程更快,故i均匀减小得更快,并减为零。导线框后阶段的运动过程与前阶段对称,可作类似分析,因此C选项正确。
二、特殊值法
将某些物理量选取满足题意的特殊值,经过简单的分析、计算进行判断可选出正确结果。它适用于以特殊值代入各选项后能将其余错误选项均排除的情况,适时应用往往能有出"奇兵"之效。
题2(全国I卷21题)一束由红、蓝两单色光组成的光线从一块平板玻璃砖的上表面以入射角 射入,穿过玻璃砖自下表面射出。已知该玻璃砖对红光的折射率为1.5。设红光与蓝光穿过玻璃砖所用的时间分别为t1和t2,则在 从00逐渐增大至900的过程中()
A.t1始终大于t2
B.t1始终小于t2
C.t1先大于后小于t2
D.t1先小于后大于t2
分析 本题重点考查折射定律和折射率的概念,考生要想完整清晰地分析出t1和t2的大小关系需要很强的数学功底。对于此道选择题,应用"特殊值法"将有事半功倍的效果。
如图4所示,下面式子中d设为玻璃砖的厚度,c为光在真空中的传播速度,v1, v2分别为红光和蓝光在玻璃中的传播速度, n1, n2分别为红光和蓝光相对玻璃的折射率,且都大于或等于1.5,c1, c2分别为红光和蓝光在玻璃中全反射时的临界角。
先取特殊值 时,容易得由于 ,则有 ;再取特殊值 时,有
由于 ,比较易得 。根据两个特殊值时分析出的结果,很容易判断出仅有B选项正确。
三、极限思维法
把某些物理量推向极端,并根据一些显而易见的结果或熟悉的物理现象进行计算,如摩擦因数取零或很大,或电源内阻取零或无穷大,或斜面的倾角推广到00或900,或把物体质量视为无穷大等。有些选择题用极限思维法去求解,将会既简捷又明快。
题3(北京卷20题)有一些问题你可能不会求解,但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断。例如从解的物理量单位,解随某些已知量变化的趋势,解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析,并与预期结果、试验结论等进行比较,从而判断解的合理性或正确性。
举例如下:如图5所示,质量为M、倾角为 的滑块A放于水平地面上,把质量为m的滑块B放在A的斜面上,忽略一切摩擦,有人求得B相对地面的加速度为 ,式中g为重力加速度。
对于上述解,某同学首先分析了等号右侧量的单位,没发现问题。他进一步利用特殊条件对该解做了如下四项分析和判断,所得结论都是"解可能是对的"。但是,其中有一项是错误的。请你指出该项( )
A.当 时,该解给出a=0,这符合常识,说明该解可能是对的
B.当 时,该解给出a=g,这符合实验结论,说明该解可能是对的
C.当 时,该解给出,这符合预期的结果,说明该解可能是对的
D.当 时,该解给出a=g/sinθ,这符合预期结果,说明该解可能是对的
分析 本题命制问题的思路即是从极限的方法来进行的,因此依据该方法很容易得出A、B、C三选项的"解可能是对的",而D选项明显违背物理常识,因为B物体在下落过程一定会受A 物体的阻力作用,它相对地面的加速度不可能大于不受任何阻力时的重力加速度,所以D选项错误。
四、图像分析法
图像分析法在物理中应用广泛,是解决物理问题的有效手段之一,这是因为它能直观地描述物理过程,能形象地表达物理规律,能鲜明地表示物理量之间的相互关系。利用图像这种"数与形"结合的方法对物理量及其关系进行定性分析、定量计算或理解有关的物理规律,往往能大大简化解题过程,尤其对一些用代数法(列方程求解)棘手的问题,常常能起到独辟蹊径的作用。
题4(上海卷14题)如图6所示,在光滑绝缘水平面上,两个带等量正电的点电荷M、N,分别固定在A、B两点,O为A、B连线的中点,CD为AB的垂直平分线。在C、O之间的F点由静止释放一个带负电的小球P(设不改变原来的电场分布),在以后的一段时间内, 在C、D连线上做往复运动,若()
A.小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中振幅不断减小
B.小球P的带电量缓慢减小,则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中周期不断减小
D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大,则小球P往复运动过程中振幅不断减小
分析 此题重点考查带电小球在等量同种正电荷形成的电场中的力与运动、功和能的关系,而且小球的电量或两正点电荷的电量还在缓慢变化,是一道有较大难度的问题。在小球电量缓慢增大或两正点电荷电量等量缓慢增大的情况下,选取小球由初始位置开始计时,并取F到O的方向为速度的正方向,根据题意可定性地大致画出小球往复运动一次的v-t图像如图7所示。在图7中,V0,1和V0,2分别是小球第1和第2次通过O点时的速度,可见B选项正确;图上A1、A2、A3分别反映小球在一次往复运动各子过程中的最大距离,可见振幅不断减小,D选项正确;图中0~t1,t1~t2,t2~t3,t3~t4各子过程的时间不断减小,可得C选项也正确。
点评 在众多的图像中,对v-t图像的考查频率最高,考生在解答此类问题时,如果能运用 图像来解答,不但直观形象、思路清晰,而且比一般方法更简便,也更具巧妙的效果。
五、模型迁移法
平常所说的解题应“明确物理过程”、“建立清晰的物理图景”其实是正确地构建物理模型,考生在平时的学习中肯定接触过不少熟悉的物理模型,但在高考中往往还要求考生能对熟悉的模型进行合理的正向迁移,甚至有创造性的运用。
题5(江苏卷9题)如图8所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的 a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面的压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ,下列结论正确的是( )
A. B.
C.球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小
D.球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大
分析 本题考生熟悉的模型是:一根不可伸长的轻绳一端系一个小球,另一端固定在某一悬点,把轻绳拉至水平位置让小球下落的情况。如图9所示,设绳长为r,在小球下落至绳子与水平方向夹角为θ时,由动能定理有,由牛顿第二定律得 ,且重力的功率 ,解前两个方程得,可见 时,绳子所受拉力T最大,为3mg,而题中a球重力恰为3mg,可以看出题中的b小球与考生熟悉的模型中的小球运动情况完全相同,所以可得A选项正确;解后两方程得 ,结合前面介绍的特殊值法容易分析出C选项也正确。
结束语
考生在解答选择题时,尤其是有较大难度的选择题,要充分利用题目所提供的信息并结合题目自身的特点,择优筛选出合理高效的解题方法,而且有时需要将多种方法结合起来灵活运用,才能得以提高效率。总之,应尽可能把压轴选择题变成有特殊技巧的快速解答题,力求避免"小题大做"了。