突出数学思想方法教学,是做好初高中教学过渡衔接的重要手段。《集合》是高中数学的第一章内容，也是初高中教学过渡的关键性章节。因此,在《集合》这章的教学中，笔者有意识地让学生认识到数形结合、化归与转化、分类讨论等数学思想的重要作用，从而使他们把新旧知识有机地融合在一起。
一、数形结合思想
数形结合思想,是指将抽象的数学语言与直观、具体的图形结合起来,通过“数与形”的相互转化,达到化难为易、化繁为简的目的，常用数轴法和韦恩图法。
例1.已知集合A、B、C为非空集合,M=A∩C, N=B∩C, P=M∪N,则（ ）。
A.一定有C∩P=C B.一定有C∩P=P
C.一定有C∩P=C∪P D.一定有C∩P=∮
解：如图1所示,M=A∩C,N=B∩C,P=M∪N
则必有M∪N?哿C,即P?哿C
故C∩P=P,答案选B。
解析：对于涉及集合个数或未知元素的抽象集合,在研究其关系或运算时,常可考虑用韦恩图来求解。
二、化归与转化思想
化归就是在处理数学问题时,通过某种变换或化归,把复杂问题简单化,把陌生的问题转化为熟悉的问题,从而解决原问题；等价转化思想就是在解答问题时，需要转化所给定的条件。
例2.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A则实数m组成的集合是_______。
解:A={x|x2-5x+6=}={2,3}
∵A∪B=A?坩?圯B是A的子集
又∵B={x|mx+1=0}
∴B是A的真子集
∴B=Ф，或B={2}，或B={3}
当B=Ф时,m=0
当B={2}时,2m+1=0解得m=-■
当B={3}时,3m+1=0解得m=-■
∴m的值组成的集合是{0，-■，-■}
解析：在处理集合问题时,我们经常需要将文字语言、符号语言、图形语言进行转化。转化在高中数学中用得很多,如把问题转化为二次函数、一元次方程根的分布、不等式（组）、最值等问题。
三、分类讨论思想
分类讨论思想是一种重要的数学思想,也是一种基本的解题策略。通过分类讨论、各个击破的解题手段,使问题变得条理清晰、层次分明、易于解决。
例3.设集合A={y|y=x2-2x+4,x∈R},B={y|y=ax2-2x+4a,x∈R}若A?哿B,求实数a的取值范围。
解：由y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3得A={y|y≥3}
在集合B中,y=ax2=2x+4a,x∈R
（1）当a=0时,y=-2x,则B=R,满足A?哿B
（2）当a≠0时,y=a(x-■)2+4a-■
①若a＜0,则B={y|y≤4a-■,a＜0},这与A?哿B矛盾。
②若a＞0,则B={y|y≥4a-■,a＞0},为使A?哿B,只要4a-■≤3即可,从而可得0＜a≤1。
解析：分类讨论是解决集合问题的常用方法。在分类时,必须统一标准,做到不重不漏。在教学时，教师也应多强调，对含参数的题目，可能都要分类讨论。
（作者单位：江西省上犹县第二中学）