摘要：以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。 关键词：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型
中图分类号：F2文献标识码：A文章编号：1672-3198（2012）06-0110-02
1 引言
上世纪80年代，美国学者罗伯特?恩格尔和克莱夫?格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。这些模型在金融领域得到了广泛的应用。
中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。
2 模型和数据
2.1 模型介绍
（1）ARCH模型。
美国学者罗伯特?恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下
yt=xtβ+ε
（1）
σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q
（2）
为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。
（2）GARCH模型。
罗伯特?恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。GARCH模型的一般表示如下:
yt=xtβ+ε
（1）
εt=ht?vt
（2）
h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+?qi=1αiε2t-1+?pj=1βjht-j
（3）
其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。高阶的GARCH模型应用可以通过选择任意一个大于1的p或q值进行估计。当GARCH（p，q）模型中的所有ht-j项等于0时，GARCH（p，q）模型变成了纯ARCH（q）模型。
（3）TARCH模型。
“TARCH模型的表现形式为：
ht=α0+?qi=1αiε2t-i+φε2t-1d（t-1）+?pj=1βjht-j
其中dt为名义变量，即
dt=1εt＜0
0εt≥0
由上式可以看出，股价上涨用εt＜0表示，股价下跌用εt≥0表示，两种情况下，dt的取值不同，即表示股价上涨和下跌信息对条件方差的作用不同。若股价上涨，φε2t-1d（t-1）=0，其影响用系数?qj=1αi表示；若股价下跌，其影响用?qj=1αi+φ代表。当φ≠0时，表示信息作用不对称；与之相对的是，若φ≥0，即可认为存在杠杆效应。”
（4）EGARCH模型。
又称指数模型，由一位名为Nelson的美国学者于1991年提出，该模型描述的也是非对称性，反映的是条件方差与股票市场中正负干扰的作用。该模型的表示形式如下：
ln（ht）=α0+?pj=1βln（ht-j）+?qi=1αig（vt-i）
g（v）=φtvt+|εtht|-E|εtht|
在该模型中，采用自然对数的形式来表现条件异方差，说明杠杆效应是指数型的。相应的，φ≠0的情况表示信息作用不对称；φ≥0，表示杠杆效应比较显著。通过以上分析可知，EGARCH模型用来刻画证券市场的信息非对称性的作用非常显著。
2.2 样本数据
为了研究我国股市收益率的波动特点，本文选取上海股票交易所的上证综合指数为研究对象，数据选取为2000年1月5日至2010年3年12日上证综合指数的日收盘价，共计2699个数据，数据全部来自于wind资讯。在对日收益率数据的处理上，本文采用对数收益率，即Rt=lnpt-lnpt-1，其中Rt表示t时刻的收益率，Pt表示t时刻上证综指的收盘价。
3 实证分析
（1）上证综指收益率的数值特征。
通过对这些数据做初步分析可以发现：所选样本期内数据均值为0.000365，标准差为0.01732，偏度为-0.0379，左偏峰度为6.8052，而正态分布的峰度值仅为3，据此，我们可以得出数据兼具尖峰和厚尾的特征。随后进行的JB正态性检验对此予以证实，上证综指收益率Rt明显不是正态分布。
当显著水平为1％时，ADF检验的T值为-21.09，而临界值为-3.43，前者远小于后者，所以上海证券市场的收益率Rt变化不符合随机游走的假设，而是一系列比较平稳的时间序列数据。与之相应的是，发达国家成熟证券市场上的收益率波动性研究的结果与之类似。有两位学者Pagan和Bollerslev分别于1996年和1994年通过研究发现：“一般情况下，金融资产的价格是不平稳的，通常呈现随机游走的状态，但收益率则不符合随机游走的假设，其序列一般是平稳的”。
（3）自相关检验。
图2 上证综指日收益率Rt的自相关图上证综合指数对数日收益率自相关性。我们首先求上证综指对数日收益率，之后对其10阶滞后量求两个相关函数值，即：自相关函数值和偏自相关函数值，结果如图2所示。由上图可以看出，上证综指的日收益率Rt不存在明显的自相关和偏自相关问题。因此，均值方程不需要引入自相关的描述部分。
（4）ARCH-LM检验。
如图1所示，收益率Rt的波动在某一段时间间隔内比较小，而在另外一段时间间隔内就比较大，而这就是金融数据中存在的一个普遍特征，称为波动的丛集性。ARCH模型可以很好的反映这种波动性。而我们可以用拉格朗日乘数法，即（LM检验）在验证其是否均有ARCH效应。如下图3所示，LM检验的F值为54.15909，远大于其对应的临界值，LM统计量Obs*R-squared值的伴随概率小于显著性水平0.05，拒绝原假设，这表明上证综指的日收益率的ARCH效应是非常明显的。
根据以上分析可以，上证综指的日收益率波动具有明显的GARCH特点，对此，下面分别运用GARCH（1，1）、TARCH（1，1）、EGARCH（1，1）三种模型进行拟合，结果如表2所示（上证指数的ARCH模型估计结果、所有模型和参数估计结果均在0.5％显著性水平下得到）。所有过程均在Eviews5.0中完成。
估计结果说明GARCH模型对数据拟合地较好，由模型估测出的系数都是比较显著的，而且拟合系数的差别也很小。股票价格的波动与其条件标准差之间呈正向的变化，这表明，当市场中预期增加1％的风险时，相应地就有股票价格的自然对数值增加约0.887％。
在用TGARCH模型得出的结果中，杠杆效应项的系数φ为0.05793，远远大于零，这说明我国沪市股票价格的波动性具有杠杆效应：对等量的“利空消息”和“利好消息”来说，前者可以带来更大的价格波动。当有“利好消息”出现时，它对股票价格的冲击会有约0.075倍；当有“利空消息”出现时，它对股票价格的冲击会有约0.075+0.058=0.133倍。EARCH（1，1）模型预测的结果与TGARCH模型的预测结果相互认证，当出现利好消息时，有0.216604-0.038752=0.177852倍的冲击；当出现利空消息时，则会有一个0.216604+0.038752=0.255256倍的冲击，这一切都说明了沪市股票价格的波动性是非对称的。
4 结论
本文以上证股票综指每日的收盘价为样本数据，运用自回归条件异方差族模型，研究我国沪市股票价格波动的GARCH效应。研究结果表明：
（1）上证股票综指收益率的波动比较平稳，但不符合正态分布，其值更偏向于均值的右方，分布形态具有“尖峰厚尾”的特征。
（2）如表2所示，α，β的值均为正数，这表明上证综指的实际股价波动也具有丛集性的特征，即以前的市场波动对于未来的市场波动有正向的影响，且这种影响是减缓的，幅度比较大的波动之后一般会有幅度较大的波动；相反地，幅度较小的波动后面一般也会有幅度较小的波动。这说明，投资者在交易行为上具有“追涨杀跌”的心理。
（3）模型中α+β值均接近或大于1，表明随机冲击的影响较大且具有相当程度的持续性，即表明它对未来预测具有相当重要的作用。如果市场上的股票收益率受到比较大的冲击，这种影响会很难在短期时间内消除。这一结论也与当前市场的情况很吻合：如果市场受到较大负面消息的影响，那么投资者的信心就很难在短期内恢复起来。
（4）β系数均正值且统计显著，表明沪市有比较强烈的风险溢价现象，股票价格与风险成正比，当股市风险较大时，股市的回报率也会更高。即高回报是对高风险的奖励。
（5）在GARCH和EGARCH模型检验中，杠杆项φ均显著不为0，表明我国沪市存在非常显著的杠杆效应，这说明利空消息引起的股市及股价波动要大于利好消息引起的波动。从这点上说，我国的相应监管机构，在制定政策的时候应该注意防范因为发布了不适当的政策而引起的股市的动荡。另一方面，投资者可以利用股市波动的规律性来尽量规避市场风险。
参考文献
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